1、安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期周末检测（三）理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列：2,0,2,0,2,0前六项不适合下列哪个通项公式（ ）A B C D【答案】D考点：数列的概念及其简单表示.2.中，若，则（ ）ABC是直角三角形D或KS5UKS5U【答案】D【解析】试题分析：中，代入得，化简可得，分两种情况讨论，（1）当时，化为，则，则；（2）当时，则，综上可得，或，故选：D考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.【方法点睛】本题考查正弦定理，诱导公式和两角和的正弦公式，及分类讨论
2、思想，考查化简、变形能力，属于中档题根据诱导公式和两角和的正弦公式化简已知的方程，由内角的范围和特殊角的余弦值分类两种情况讨论，分别化简后可得答案在该题中最常见的错误是：，两边同时约去，忽视遗漏的情形.3.已知等差数列中，则的值是（ ）A15 B30 C31 D64【答案】A【解析】试题分析：记该等差数列的公差为，又，解得公差，故选：A考点：等差数列的通项公式.4.在中，角、的对边分别为，且满足，则（ ）A B C. D【答案】A考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.5.若数列，则是这个数列的第（ ）项A8 B9 C.10 D11【答案】D【解析】试题分析：数列，即数列，其被开方数成等差数列，
3、首项为，公差为令，解得则即是这个数列的第项故选：D考点：数列的概念及其简单表示.6.在锐角中，的取值范围为（ ）A B C. D【答案】B考点：正弦定理.7.数列满足，则（ ）A-2 B-1 C. D2【答案】C【解析】试题分析：，可得，故答案为：C考点：数列递推式.8.若某人在点测得金字塔顶端仰角为，此人往金字塔方向走了80米到达点，测得金字塔顶端的仰角为，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）（ ）A110米 B112米 C.220米 D224米【答案】A【解析】试题分析：设，在中，在中，米，米，故选：A考点：解三角形9.在中，角，所对的边分别为，满足，则的取值范围是（ ）A
4、B C. D【答案】B【解析】试题分析：，由余弦定理可得，因为是三角形内角，是钝角由正弦定理可得，同理三角形中，的取值范围为：，故选项为B.考点：（1）余弦定理；（2）平面向量数量积的运算.KS5U10.数列中，对所有的正整数都有，则（ ）A B C. D【答案】A考点：数列递推式.11.已知，若在上任取三个数，均存在以，为三边的三角形，则的取值范围为（ ）A B C. DKS5UKS5UKS5U【答案】C【解析】试题分析：的对称轴为，在上，由于恒成立，即有处取得最小值，由于，即有处取得最大值，且为，不妨设，由以，为三边的三角形，由构成三角形的条件可得，解得故选C考点：函数与方程的综合.【思路
5、点晴】此题考查了二次函数在闭区间上的最值，以及三角形三边的关系，求出二次函数在闭区间的最大值和最小值，利用最值根据三角形的边关系列出关于的方程是解本题的关键先把二次函数解析式配方，然后根据自变量的范围，求出的最大值和最小值，根据三角形的两边之和大于第三边，由最小值的倍大于最大值，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围12.在中，内角，所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值为（ ）A B C. D4【答案】C考点：（1）正弦定理；（2）基本不等式.【方法点晴】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目利用三角形的
6、面积计算公式得，求出；利用余弦定理可得，得，代入，化为三角函数求最值即可第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.在数列中，则的值为.【答案】考点：数列递推式.【方法点晴】本题考查数列的递推公式的求法，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列是周期为的周期数列除了常见的构造法求数列的通项外，依据前几项寻找其规律也是常见的方法.由数列满足，依次取，能够推导出，能够得到数列是周期为的周期数列，由此能求出14.在中，角，所对的边分别为，若，则角的大小为.【答案】【解析】试题分析：由可得，由正弦定理可得，整理可得，故答案为：考点：（1）正弦定理；（2）同角三角函数
7、的基本关系.【方法点晴】本题主要考查了利用“切”化“弦”，正弦定理，两角和的正弦公式等知识进行求解角的运算，属于属于对基础知识的简单综合，要求考生熟练掌握基础知识并能综合运用把已知条件利用切化弦及正弦定理化简可得，利用两角和的正弦公式化简整理可求得，结合的范围可求.15.数列满足，则称数列为调和数列，记数列为调和数列，且，则.【答案】考点：等差数列的性质.16.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 .【答案】【解析】试题分析：设三角形的三边分别为，则，化简得：，解得，所以三角形的三边分别为：，则的面积故答案为：.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理；（3）数列的应用.
8、【方法点晴】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题；因为三角形三边构成公差为的等差数列，设中间的一条边为，则最大的边为，最小的边为，根据余弦定理表示出的式子，将各自设出的值代入即可得到关于的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，是直角三角形斜边上一点，.（1）若，求；（2）若，且，求.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）在中，根据正弦定理，有.，所以.又，.（2）设，则，在中，即，得，故.考点：（1）正
9、弦定理；（2）余弦定理.KS5U18. （本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理，得，则.，.（2）由正弦定理，得,，,KS5UKS5U，故的周长.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，公差,，.（1）求证：当取不同正整数时，方程都有公共根；（2）若方程不同的根依次为，求证：，是等差数列.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题解析：（1）是等差数列，KS5UKS5U.KS5U代入已知方程得，即.方程有解，故不论取任何正整数时，方程
10、总有公共根.（2）当取正整数时，.故，则.考点：（1）数列递推式；（2）等差关系的确定.20.（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，已知，.（1）当，成等差数列时，求的面积；（2）设为边的中点，求线段长的最小值.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）因为，成等差数列，所以，由余弦定理，得，解得，从而.（2）因为为边的中点，所以可设，由，得，即又因为，即，所以，故，当且仅当时取等号，所以线段长的最小值为考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.KS5U【一题多解】对于（2）还可采用:因为为边的中点，所以，则，KS5UKS5UKS5U当且仅当时取等号，线段长的最小值为.21.（本小题满分12
11、分）数列满足，.（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）由得，是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）得，于是，当时，.则，的通项公式.考点：（1）数列递推式；（2）等差关系的确定.22. （本小题满分10分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300km的海面处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？【答案】小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风侵袭的时间有小时.试题解析：如图建立坐标系：以为原点，正东方向为轴正向在时刻：台风中心的坐标为，令是台风边缘线上一点，则此时台风侵袭的区域是，其中，若在时，该城市受到台风的侵袭，则有，即，即，解得答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时考点：解三角形的实际应用.【一题多解】设经过小时后台风中心移动到点，如下图，在时刻台风侵袭的圆形区域半径为，若城市受到台风侵袭，则，因为，所以，记，.由余弦定理可得：，由题意可知，由，即，解得，故知.答：小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风侵袭的时间有小时.KS5U