1、解析几何专练(一)作业(二十四)1设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2, 且|MN|5|F1N|，求a，b.解析(1)根据c及题设知M(c，)因为直线MN的斜率为，所以，即，所以2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y
2、1)，由题意知y10)，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，联立直线l与椭圆的方程，消去y，得方程(14k2)x24，故x2x1，由6，知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2，由点D在线段AB上，知x02kx020，得x0，所以，化简，得24k225k60，解得k或k.(2)根据点到直线的距离公式，知点A，B到直线EF的距离分别为h1，h2，又|EF|，所以四边形AEBF的面积为S|EF|(h1h2)2222，当且仅当4k，即k时取等号，所以四边形AEBF面积的最大值为2.3(2016福州五校)已知点P是抛物线C：y2x在第四象限内的点，抛物
3、线在点P处的切线l分别交x轴，y轴于不同的两点A，B.(1)若圆心在x轴上的圆M与切线l也相切于点P，且满足|PB|PM|，求圆M的标准方程；(2)在(1)的条件下，记过点A且与直线l垂直的直线为m，Q是抛物线C上的点，若点Q到直线m的距离最小，求点Q的坐标解析(1)设P(t2，t)，tb0)的右焦点为F(1，0)，且点P(1，)在椭圆C上，O为坐标原点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过定点T(0，2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；(3)过椭圆C1：1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x2y2的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)
4、，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m，n，证明：为定值解析(1)由焦点F(1，0)知c1，将点P(1，)代入椭圆方程得1，又a2b21，解得a24，b23，所以椭圆C的标准方程为1.(2)过定点T(0，2)的直线l的方程为ykx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，消y整理得(34k2)x216kx40，则(16k)216(34k2)0，得k或k0，也即x1x2y1y20，将代入得k或k，所以k或k.(3)由(1)知椭圆C1：1，设点P(x0，y0)，则|PM|2|PN|2|OP|2|OM|2x02y02，所以以P为圆心，以|PM|为半径的圆的方程为(xx0)2(yy0)2x02y02，又圆O的方程为x2y2，得直线MN的方程为x0xy0y，令y0，得xm，令x0，得yn，所以()，即为定值
