1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数中，二次函数是（）Ay4x+5Byx（2x3）Cyax2+bx+cD2、如图，抛物线与抛物线交于点，且
2、它们分别与轴交于点、过点作轴的平行线，分别与两抛物线交于点、，则以下结论：无论取何值，总是负数；抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当时，随着的增大，的值先增大后减小；四边形为正方形其中正确的是（）ABCD3、将抛物线C1：y（x3）22向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）Ayx22Byx22Cyx22Dyx224、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据
3、上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）ABCD5、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（） A BCD6、二次函数的图像
4、如图所示，下列结论正确的是()ABCD有两个不相等的实数根7、下列函数中，是二次函数的是（）Ay6x2+1By6x+1CyDy+18、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S(单位：平方米) 当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系9、若关于的一元二次方程的两根分别为，则二次函数的对称轴为直线（）ABCD10、二次函数yax2bxc的图象过点（
5、1，0），对称轴为直线x2，若a0，则下列结论错误的是（）A当x2时，y随着x的增大而增大B（ac）2b2C若A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，当xx1x2时，ycD若方程a（x1）（5x）1的两根为x1、x2，且x1x2，则1x15x2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是_（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）2、
6、某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为_元3、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2则a、b、c、d的大小关系为_4、抛物线图象与轴无交点，则的取值范围为；5、如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程 的解是 _ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其项点为D（1）填空：抛物线的解析式为 ；（2）若P是抛物线
7、上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD/BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，
8、BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y=ax2+bx+2（a0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由3、某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，
9、问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？4、受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；（2）要使每
10、天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值5、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与y轴交于E点，F是的中点，B、C、D的坐标分别为（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线上；（3）设过F与平行的直线交y轴于Q，M是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点P，当的面积最大时，求P的坐标-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次函数的定义判断即可【详解】A、y4x+5是一次函数，故选项A不合题意；B、yx（2x3）是
11、二次函数，故选项B符合题意；C、当a0时，yax2+bx+c不是二次函数，故选项C不合题意；D、不是二次函数，故选项D不合题意故选：B【考点】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键2、B【解析】【分析】根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可；先求抛物线的解析式，再根据抛物线的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断；先根据题意得出时，观察图像可知，然后计算，进而根据一次函数的性质即可判断；分别计算出的坐标，根据正方形的判定定理进行判断即可【详解】，无论取何值，总是负数，故正确；抛物线与抛物线交于点，即，解得，抛物线，抛物线的顶点，抛物线的顶点为，将向右平移3个单位
12、，再向下平移3个单位即为，即将抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线，故正确；，将代入抛物线，解得，将代入抛物线，解得，从图像可知抛物线的图像在抛物线图像的上方，当，随着的增大，的值减小，故不正确；设与轴交于点，由可知，当时，即，四边形是平行四边形，四边形是正方形，故正确，综上所述，正确的有，故选：B【考点】本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识3、D【解析】【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称
13、的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式【详解】解：抛物线 C 1：y（x3）22，其顶点坐标为（3，2）向左平移3个单位长度，得到抛物线C2抛物线C2的顶点坐标为（0，2）抛物线C2与抛物线C3关于 x轴对称抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数抛物线C3的顶点坐标为（0，2），二次项系数为1抛物线C3的解析式为yx22故选：D【考点】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键4、C【解析】【分
14、析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图象可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41，旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气，故选C，【考点】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键，综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点5、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线
15、的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，排球经过A、B、C三点，解得： ，排球运动路线的函数解析式为，故选：A【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键6、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0
16、，所以abc0；由对称轴为x=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0，结合b=-2a可得 3a+c0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0，故A选项错误；对称轴x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故C选项正确；抛物线的顶点为（1，3），的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【
17、考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点7、A【解析】【分析】根据二次函数的定义求解【详解】解：A是二次函数，故本选项符合题意；B是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【考点】本题考查二次函数的
18、基础知识，熟练掌握二次函数的意义是解题关键8、A【解析】【分析】根据题意求得y和S与x的函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判别即可【详解】解：由题意可知：，则，即，y与x满足一次函数关系菜园的面积：，S与x满足二次函数的关系故选A【考点】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键9、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式【详解】解：一元二次方程ax2bxc0的两个根为2和4，x1x2 2二次函数的对称轴为x21故选：C【考点】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用10、D【解析】【分
19、析】根据二次函数的性质即可判断A；根据对称轴得到b4a，经过点（1，0）得到c5a，从而求得a+c4a，即可判断B；由抛物线的对称性得到，结合xx1+x2，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D【详解】解：二次函数yax2+bx+c中，a0，对称轴为直线x2，当x2时，y随着x的增大而增大，故A正确；2，b4a，二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0），ab+c0，即a+4a+c0，c5a，a+c4a，（a+c）2b2，故B正确；A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，抛物线对称轴，2xx1+x2，xx1+x2，2xx，x0，此时，yax2+bx+cc，故C正确；
20、抛物线的对称轴为直线x2，图象与x轴交于（1，0），抛物线x轴的另一个交点是（5，0），抛物线与直线y1的交点横坐标x11，x25，如图，方程a（x+1）（x5）1的两根为x1和x2，且x1x2，则1x1x25，故D错误故选：D【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题1、20【解析】【分析】将s2=4h（20-h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可【详解】解：s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，当h=10cm时，s有最大值20cm
21、当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；故答案为：20【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键2、39【解析】【分析】设销售单价为x元时，销售利润最大，单价利润为x-20元，销售数量为280-（x-30）10，根据公式利润=（售价-进价）销售数量通过配方可求利润最大值【详解】解：设销售单价为x元时，销售利润最大，单价利润为（x-20）元，销售数量为280-（x-30）10，利润总额为y=（x-20）280-（x-30）10，化简得：y=-10x2+780x-11600，配方得：y=-10(x-39)2+3610，当单价为39
22、元时，有最大利润3610元，故答案为：39【考点】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键首先求列出函数关系式，再将方程配方，即可求最大值3、abdc【解析】【分析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，abdc【考点】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小4、【解析】【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到顶点的纵坐标小于0，然后代入数据计算即可【详解】解：抛物线图象与轴无交点，该抛物线开口向下，且，即： ，解之得：，故答
23、案为：【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，明确题意，利用二次函数的性质解答是解答本题的关键5、，【解析】【分析】根据二次函数与轴的交点即可直接求得方程的解【详解】解：根据图象与轴交于两点，则方程一元二次方程的解是，故答案是，【考点】本题考查了二次函数与轴的交点与一元二次方程的解的关系，熟悉相关性质是解题的关键三、解答题1、（1）yx2+2x+3；（2）当t=时，PM有最大值，最大值为；（3）（0，1）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可解决；（2）依题意得P（t，t2+2t+3），表示M点坐标，再求出PM长的函数表达式，依据二次函数性质求最值；（3）
24、运用配方法求顶点D坐标，由以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形，且EFBD，可得EFBD，设点E（m，m+1），则F（m，m2+2m+3），EF，建立方程求解即可求得符合题意的点E坐标【详解】解：（1）把A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c得，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；故答案为：yx2+2x+3；（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（1，0），C（2，3）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+1，依题意得，P（t，t2+2t+3），M(t,t+1),PM=t2+2t+3-(t+1)= t2+t+2=-(t-)2+,当t=时，PM有最大值，最大值为；（
25、3）yx2+2x+3（x1）2+4顶点D（1，4），把x=1代入y=x+1得，y=2，B（1，2），BD2，设点E（m，m+1），则F（m，m2+2m+3），EF，EFBD，当EFBD时，以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形2，当时，解得：m10，m21（舍去），当时，解得m3，m4；点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）【考点】本题属于中考压轴题，与二次函数有关的代数几何综合题，涉及知识点多，综合性较强，难度较大，解题时必须熟练掌握并灵活运用相关性质和定理，还要注意数形结合，分类讨论；此题主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，平行四边形性质等2、（1）；（2）四边形
26、BECD面积的最大值为，E（，）；（3）存在N的坐标为（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由直线解析式求得B、C两点坐标，结合A点坐标利用待定系数法进行求解即可；（2）易求AD的解析式为，进而D（，）求得CD的解析式为，进而求出CD与x轴的交点坐标，易求BCD的面积为，设E（x，），表示出SBECD的面积，进而利用二次函数的性质即可求得答案；（3）存在先求出抛物线的顶点坐标，根据平移规律求平移后抛物线解析式，设M（，m），N（xn，yn），易根据平行四边形对角线互相平分及中点公式分类讨论即可得答案【详解】（1），当x=0时，y=2，当y=0时，解得：x=，所以B（，0），C（0，2），
27、将A（，0），B（，0）代入y=ax2+bx+2，得 ，解得：，所以抛物线的解析式为；（2）AD/BC，设直线AD解析式为：将A（，0）代入得：，解得：m=-，所以AD的解析式为，联立 ，解得：，A（，0），D（，）设CD解析式为y=kx+2，将点D坐标代入得：，解得：k=，所以CD的解析式为：，当y=0时，即，解得：x=，则CD与x轴的交点为（，0）所以SBCD=，设E（x，），则SBECD=，当x=时，四边形BECD面积最大，其最大值为，此时E（，）（3）存在N的坐标为（，），或（，），或（，）过程如下：，所以抛物线的顶点是（，），将抛物线向左平移个单位，则平移后抛物线解析式为设M（，m）
28、，N（xn，yn），当AM为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，），如图对角线交点坐标为（0，），M坐标为（，）当AE为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，），如图对角线交点坐标为（，），M坐标为（，0）当AN为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，）如图对角线交点坐标为（，），M坐标为（，-8）【考点】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，一次函数图象与坐标轴的交点，二次函数图象的平移，二次函数的最值，平行四边形的性质等，综合性较强，有一定的难度，准确识图，把握并灵活运用相关知识是解题的关键，注意数形结合思想与分类讨论思想的运
29、用3、（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【解析】【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案【详解】（1）由题意列方程得：（x40-30） （300-10x）3360 解得：x12，x218要尽可能减少库存，x218不合题意，故舍去T恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得： M（x40-30）（300-10x）-10x2200x3000 当x10时，M最大值4000元销售单价：401050元当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4
30、000元【考点】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解4、（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）a=30【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）由题意得，解得，故的取值范围为且为整数；（2）的取值范围为理由如下：，当时，解得：或要使，得；，；（3）设捐款后每天的利润为元，则，对称轴为，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，最大，解得【考点】本题考查了二次函数的应用
31、，一元一次不等式的应用，列函数关系式等等，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答5、（1）；（2）顶点是在直线上，理由见解析；（3）P点坐标为（9，）【解析】【分析】（1）先求出A点坐标，再求出直线AB的解析式，进而求得E的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）先求出点F的坐标，再求出直线EF的解析式，然后根据抛物线的解析式确定顶点坐标，然后进行判定即可；（3）设P点坐标为（p，），求出直线BP的解析式，进而求得M的坐标；再求FQ的解析式，确定Q的坐标，可得|MQ|=+6，最后根据SPBQ= SMBQ+ SPMQ列出关于p的二次函数并根据二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）平行四边形
32、，B、C、D的坐标分别为A（3，10），设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ，解得，直线AB的解析式为y=2x+4，当x=0时，y=4，则E的坐标为（0,4），设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c， ，解得，过B、E、C三点的抛物线的解析式为；（2）顶点是在直线上，理由如下：F是的中点，F（8,10），设直线EF的解析式为y=mx+n，则，解得，直线EF的解析式为y=x+4，抛物线的顶点坐标为（3，），=3+4，抛物线的顶点是否在直线上；（3），则设P点坐标为（p，），直线BP的解析式为y=dx+e，则 ，解得，直线EF的解析式为y=，当x=0时，y=，则M点坐标为（0，），AB/FQ ，设FQ的解析式为y=2x+f，则10=28+f，解得f=-6，FQ的解析式为y=2x-6 ，Q的坐标为（0，-6），|MQ|=+6，SPBQ= SMBQ+ SPMQ= =当p=9时，的面积最大时，P点坐标为（9，）【考点】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数求最值等知识点，灵活求得所需的函数解析式成为解答本题的关键
