1、专题十四 机械振动与机械波 课标要求热点考向1.通过观察和分析，理解简谐运动的特征.能用公式和图象描述简谐运动的特征.2.通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系.3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度.4.通过实验，认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件以及在技术上的应用.5.通过观察，认识波是振动传播的形式和能量传播的形式.能区别横波和纵波.能用图象描述横波.理解波速、波长和频率(周期)的关系.6.了解惠更斯原理，能用其分析波动反射和折射.7.通过实验，认识波的干涉现象、衍射现象.1.掌握简谐运动的概念、表达式和图象，单摆的周期公式及应用，受迫振动和共振的概念及产生共
2、振的条件.2.掌握机械波的特点和分类，波速、波长和频率的关系，波的图象，波的干涉、衍射现象和多普勒效应.第1讲 机械振动考点 1 简谐运动正弦kx1.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，其振动图象(x-t 图象)是一条_曲线.2.特征：回复力 F_，x 是振动质点相对平衡位置的位移，可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动.3.描述简谐运动的物理量(1)位移 x：由_位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量.平衡最大距离全振动次数(2)振幅 A：振动物体离开平衡位置的_，是标量，表示振动的强弱.Asin(t)(3)周期 T：物体完成一次_所需的时间.频率 f：单位时间内完成全振动的
3、_.它们是表示振动快慢的物理量，二者的关系为 T_.4.简谐运动的位移表达式：x_.1f考点 2 简谐运动的图象位移时间1.物理意义：表示振动质点的_随_变化的规律.2.图象特征：_曲线.正弦(或余弦)平衡从质点位于_位置处开始计时，函数表达式为 xAsin t，图象如图 14-1-1 甲所示；从质点位于最大位移处开始计时，函数表达式为 xAcos t，图象如图乙所示.甲乙图 14-1-1考点 3 受迫振动1.受迫振动：系统在周期性_作用下的振动.做受迫振动的系统，它的周期(或频率)等于_的周期(或频率)，而与系统的固有周期(或频率)无关.2.共振：驱动力的频率_系统的固有频率时，受迫振动的振
4、幅最大.驱动力驱动力等于【基础自测】1.(多选)一质点做简谐运动的图象如图 14-1-2 所示，下列说法正确的是()A.质点的振动频率为 4 HzB.在 10 s 内质点经过的路程为 20 cmC.第 4 s 末质点的速度为零图 14-1-2D.在 t1 s 和 t3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反答案：BD2.(多选)如图 14-1-3 所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()图 14-1-3A.在第 1 s 内，质点速度逐渐增大B.在第 2 s 内，质点速度逐渐增大C.在第 3 s 内，动能转化为势能D.在第 4 s 内，动能转化为势能解析：质点在第 1 s 内，由平衡
5、位置向正向最大位移处运动，做减速运动，A 错误；在第 2 s 内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项 B 正确；在第 3 s 内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项 C 正确；在第 4 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项 D 错误.答案：BC3.(多选)如图 14-1-4 所示的装置中，在曲轴 AB 上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手 C，让其上下振动，周期为 T1，若使)把手以周期 T2(T2T1)匀速转动，当运动都稳定后，则(A.弹簧振子的振动周期为 T1B.弹簧振子的振动周期为 T2C.弹
6、簧振子的振动频率为 1T2图 14-1-4D.要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小答案：BC解析：弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期为 T2，所以弹簧振子的周期也为 T2，频率为 1T2，A 错误，B、C正确；由于 T2T1，故欲使振幅增大，应使 T2 减小，即转速应增大，D 错误.热点 1 简谐运动的特征热点归纳1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系：(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍.(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍.(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况：计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，sA；计时起
7、点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，sA；计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，sA.受力特征回复力Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x、Ep都减小，v、Ek都增大；远离平衡位置时，a、F、x、Ep都增大，v、Ek都减小 能量特征在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为2.简谐运动的重要特征：2T(续表)对称性特征相隔T2或2n1T2(n 为正整数)的两个时刻，
8、振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P所用时间，即 tPOtOP.振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即tOPtPO.考向 1 简谐运动的位移【典题 1】(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 xAsin 4t(t 的单位为 s)，则质点()A.振动的周期为 8 sB.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同C.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同D.第 3
9、 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同答案：AB考向 2 简谐运动的周期和振幅【典题 2】如图 14-1-5 所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的黏胶脱开；以后小物块 a 振动的振幅和周期分别为 A 和 T，则 A_A0，T_T0.(均填“”“”或“”)图 14-1-5答案：解析：当物块向右通过平衡位置时，脱离前振子的动能Ek112(mamb)v20，脱离后振子的动能 Ek212mav20.由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移
10、处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；由弹簧振子的周期 T2mk知，脱离后振子质量减小，周期变小.考向 3 简谐运动的对称性和周期性【典题 3】(多选，2018 年天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点.t0 时振子的位移为0.1 m，t1 s 时位移为 0.1 m，则()C.若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 4 sD.若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 6 sA.若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为23 sB.若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为45 s解析：t0 时刻振子的位移 x0.1 m，t1 s 时刻 x0.1 m，关于平衡位置对称；如果振幅为 0.1 m，
11、则 1 s 为半周期的奇数倍；如果振幅为 0.2 m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析.若振幅为 0.1 m，根据题意可知从 t0 s 到 t1 s 振子经历的周期为n12 T，则n12 T1 s(n0,1,2，3)，解得 T22n1 s(n0,1,2,3)，当 n1 时 T23 s，无论 n 为何值，T 都不会等于45 s，A 正确、B 错误；如果振幅为 0.2 m，结合位移时间关nT，对于式，只有当 n0 时，T2 s，为整数；对于式，T 不为整数；对于式，当 n0 时，T6 s，之后不会大于 1 s，C 错误、D 正确.答案：AD系图象，有 1 sT2nT，或者 1 s56TnT，或者
12、1 s16T热点 2 简谐运动图象的理解和应用热点归纳1.对简谐运动图象的认识：(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图 14-1-6 所示.图 14-1-6(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.2.图象信息：(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向 t 轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就是远离
13、 t 轴，下一时刻位移如果减小，振动质点的速度方向就是指向 t 轴.(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.的振动图线如图乙所示.则下列说法中不正确的是()【典题 4】简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图14-1-7 甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔 P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔 P 在纸带上画出的就是小球的振动图象.取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到甲乙图 14-1-7.A.弹簧振子的周期为 4 sB.弹簧振子的振幅为 10 cmC.t17 s 时振子相对平衡位置的位
14、移是 10 cmD.若纸带运动的速度为 2 cm/s，振动图线上 1、3 两点间的距离是 4 cm解析：周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为 T4 s，故 A 正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为 10 cm，故 B 正确；振子的周期为 4 s，由周期性知，t17 s 时振子相对平衡位置的位移与 t1 s 时振子相对平衡位置的位移相同为 0，故 C 错误；若纸带运动的速度为 2 cm/s，振动图线上 1、3 两点间的距离是svt2 cm/s2 s4 cm，故 D 正确.答案：C方法技巧：简谐运动图象问题的两种分析方法方法一：图象运动结合法解此类题
15、时，首先要理解x-t 图象的意义，其次要把x-t 图象与质点的实际振动过程联系起来.图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振 动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向.方法二：直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹.热点 3 单摆周期公式热点归纳1.对单摆的理解(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回mgsin mgl xkx，负号表示回复力 F 回与位移 x 的方向相反.(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向FTmgcos.两点说明：(1)
16、l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离；(2)g 为当地重力加速度.当摆球在最高点时，F 向mv2l 0，FTmgcos.当摆球在最低点时，F 向mv2maxl，F 向最大，FTmgmv2maxl.2.周期公式 T2lg的两点说明：【典题 5】(2019 年新课标卷)如图14-1-8，长为 l 的细绳下方悬挂一小球 a，绳的另一端固定在天花板上 O 点处，在 O与竖直方向成一小角度(约为 2)后由静止释放，并从释放时开始计时.当小球 a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为 x，向右为正.下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的 x-t 关系的是()点正
17、下方34l 的 O处有一固定细铁钉.将小球向右拉开，使细绳图 14-1-8ABCD答案：A解析：小球属于单摆模型，从右向左运动到平衡位置的过程，相当于运动第一个14周期，根据周期公式可知，t142lg2lg，从平衡位置向左运动的过程中，相当于运动了第二个14周期，t14214lg4lg，由此可知，第一个14周期的时间长，第二个14周期的时间短，结合位移来分析，第一个14周期的位移大，第二个14个周期的位移小，故 A 正确.【迁移拓展】(多选，2019 年江苏卷)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(A.位移增大C.回复力增大)B.速度增大D.机械能增大解析：偏角增大时，摆球向最大位移处
18、移动，相对于平衡位置的位移一定增大，速度减小，故 A 正确，B 错误；回复力与位移成正比，故回复力增大，故 C 正确；由于单摆在运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，故 D 错误.答案：AC振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身的性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱 T驱T0或f驱f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 热点 4 受迫振动与共振的应用热点归纳1.自由振动、
19、受迫振动和共振的关系的比较：2.对共振的理解：(1)共振曲线：如图 14-1-9 所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为 f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 ff0 时，振幅 A 最大.图 14-1-9(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.【典题 6】(2018 年河北唐山期末)如图 14-1-10 所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个 T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中
20、；当圆盘转动一会静止后，小球做_(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振动；若弹簧和小球构成的系统振动频率约为3 Hz，现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为_Hz；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为_s.图 14-1-10解析：当圆盘转动一会静止后，小球受阻力作用而做阻尼振动；若弹簧和小球构成的系统振动频率约为 3 Hz，现使圆盘以 4 s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期等于小球的固有周期，即为13 s0.33 s.答案：(1)阻尼(2)0.25(3)0.33小球的振动频率等于驱动力的频率，即为14 Hz0.25 Hz；逐渐方法技巧：(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和 势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而 损失的机械能.