1、小题专练作业(十一)一、选择题1曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则实数a()A1B1C7 D7答案C解析f(x)，f(1)tan1，1，a7.2(2016四川)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2C4 D2答案D解析由题意可得f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)在x2处取得极小值，则a2.故选D.3(2016南昌调研)设p：xR，x24x3m0；q：f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，则p是q的()
2、A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由q知f(x)在(，)内单调递增，则f(x)0在(，)上恒成立，即3x24xm0在(，)上恒成立，即11612m0，即m；由p得21612m，故p成立q一定成立，q成立p不一定成立，即p是q的充分不必要条件4(2016衡水调研)已知点A(1，2)在函数f(x)ax3的图像上，则过点A的曲线C：yf(x)的切线方程是()A6xy40Bx4y70C6xy40或x4y70D6xy40或3x2y10答案D解析由于点A(1，2)在函数f(x)ax3的图像上，则a2，即y2x3，所以y6x2.若点A为切点，则切线斜率为6，若点
3、A不是切点，设切点坐标为(m，2m3)，则切线的斜率为k6m2.由两点的斜率公式，得6m2(m1)，即有2m2m10.解得m1(舍去)或m.综上，切线的斜率为k6或k6，则过点A的曲线C：yf(x)的切线方程为y26(x1)或y2(x1)，即6xy40或3x2y10.故选D.5(2016河南郑州二测)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4答案B解析由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3
4、f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)13()0.6(2016湖北七校)设曲线ysinx上任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的图像可以为()答案C解析g(x)(sinx)cosx，yx2g(x)x2cosx.根据函数的图像关于y轴对称及过点(0，0)知，应选C.7已知f(x1)是偶函数，当x1时，f(x)0恒成立，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Abac BcbaCbca Dab1时，f(x)递增，122.53，f(2)f(2.5)f()f(3)即ba0)，则g(x)2x2，易得g(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，g(
5、x)maxg()ln()0.当x0时，g(x)，当x时，g(x)，g(x)有两个零点当x0时，f(x)0x22x30(x0)x1，函数f(x)总共有3个零点9(2016浙江重点中学)函数f(x)2alog2xa4x3在区间(，1)上有零点，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da答案C解析若a0，则f(x)3，没有零点，a0不成立；若a0，则函数f(x)2alog2xa4x3在区间(，1)上单调递增函数f(x)2alog2xa4x3在区间(，1)上是单调函数若在区间(，1)上有零点，则f()f(1)0，即(2alog22a3)(4a3)0，即3(4a3)0，解得a0，函数g(x)的图像在点
6、A处的切线的斜率为k2a，函数h(x)的图像在点A处的切线的斜率为k，2a.又直线g(x)2ax1过点(0，1)，k，.解得m1.当函数h(x)与g(x)的图像相切时，a.a(0，)11(2016江西七校)已知函数g(x)aexx2a23能够取遍(0，)内的所有实数，则实数a的取值范围是()A(，e B(，1C0，e D0，1答案B解析因为g(x)aex1，当a0时，g(x)aex10时，由g(x)aex10，可得xlna，当xlna时，g(x)为单调递增函数，所以可得g(x)ming(lna)lna2a22，若要使函数g(x)aexx2a23能够取遍(0，)内的所有实数，则应满足lna2a2
7、20.设f(a)lna2a22，分析可以得到当a0时，f(a)为单调递增函数，且f(1)0，所以00，即ab0，得x2，0)(1，2；令f(x)0，得x(0，1)yf(x)在(0，1)上单调递减，在2，0)，(1，2上单调递增又f(2)28a，f(0)a，f(1)1a，f(2)4a.28a01a或a04a，即a4，0)(1，2814(2016河北五一名校联考)若y1sin2x1(x10，)，y2x23，则(x1x2)2(y1y2)2的最小值为()A. B.C()2 D.答案D解析设z(x1x2)2(y1y2)2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，由ysin2x，得y2cos2x，
8、直线y2x23的斜率为1，由2cos2x1，解得2x，即x，此时ysin2x，即函数ysin2x在(，)处的切线和直线yx3平行，则最短距离d，所以(x1x2)2(y1y2)2的最小值为d2，故选D.15(2016商丘二模)已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f(x)，若f(x)f(x)，且f(x1)f(3x)，f(2 015)2，则不等式f(x)2ex1的解集为()A(1，) B(e，)C(，0) D(，)答案A解析由于f(x)是定义在R上的偶函数，那么f(x1)f(3x)f(x3)，即f(x4)f(x)，亦即函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(2 015)f(2 0154504
9、)f(1)f(1)2，即f(1)2，设函数g(x)，则有g(x)0，故g(x)是R上的减函数，则不等式f(x)2ex1等价于，即g(x)1.二、填空题16(2016天津)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_答案3解析f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，f(0)3.17(2016太原五校)函数f(x)x3ax2bxa2在x1时有极值10，则a的值为_答案4解析对f(x)求导得f(x)3x22axb，因为函数在x1时有极值10，所以有解得或当a3，b3时，f(x)3(x1)20，即函数不存在极值，所以不符合，经验证只有a4符合18(2016四川巴蜀
10、名校联考)在区间0，3上任取一个数m，则函数f(x)x3x2mx是R上的单调函数的概率是_答案解析f(x)x22xm(x1)2m1.若函数yf(x)是R上的单调函数，则m10，即m1.所求概率为P.19设函数f(x)lnx在(0，)内有极值，则a的取值范围为_答案(e2，)解析易知函数f(x)的定义域为(0，1)(1，)，f(x).由函数f(x)在(0，)内有极值可知方程f(x)0在(0，)内有解令g(x)x2(a2)x1(x)(x)，不妨设0e.又g(0)10，所以g()1e2.1(2016河北邯郸一模)若函数f(x)lnxax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析f
11、(x)ax2，由题意知f(x)0，ax22x10有实数解当a0时，显然满足；当a0，1a1.2(2016湖北荆门调研)若函数f(x)x2lnx1在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内存在极值，则实数a的取值范围为_答案1，)解析f(x)2x，所以函数f(x)的极值点为.又函数f(x)在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内存在极值，所以0a1a1，解得1a0，解得1x1；令f(x)0，解得x1，由此得函数在(，1)上是减函数，在(1，1)上是增函数，在(1，)上是减函数，故函数在x1处取得极小值2，判断知此极小值必是区间(a212，a)上的最小值a2121a，解得1a0)，则g(x)2x2，
12、易得g(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，g(x)maxg()ln()0.当x0时，g(x)，当x时，g(x)，g(x)有两个零点当x0时，f(x)0x22x30(x0)x1，函数f(x)总共有3个零点5(2016福州五校)定义在(1，1)上的函数f(x)1x，设F(x)f(x4)，且F(x)的零点均在区间(a，b)内，其中a，bZ，a0，因而f(x)在(1，1)上单调递增，f(1)(11)0，因而函数f(x)仅有1个零点，且在(1，0)内，那么F(x)f(x4)也有1个零点在(5，4)内，故ba的最小值为1，则圆x2y2ba的面积的最小值为，故选A.6(2016河北七校)已知函数f(x)f()cosxsinx，f(x)是f(x)的导函数，则f()_答案1解析因为f(x)f()sinxcosx，所以f()f()sincos，解得f()1，故f()f()cossin(1)1.