1、函数的表示法A级基础过关练1已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3，2)，则f(g(2)的值为()x123f(x)230A3B2C1D0【答案】B【解析】由函数g(x)的图象知，g(2)1，则f(g(2)f(1)2.2如果f，则当x0,1时，f(x)等于()ABCD1【答案】B【解析】令t，则x，代入f，则有f(t)，所以f(x).故选B3(2020年重庆高一期中)已知函数f(x1)3x1，则f(x)的解析式是()Af(x)3x1Bf(x)3x4Cf(x)3x2Df(x)3x2【答案】B【解析】令x1t，则xt1.由于
2、f(x1)3x1，所以f(t)3(t1)13t4.所以f(x)3x4.故选B4设f(x)2x3，g(x)f(x2)，则g(x)()A2x1B2x1C2x3D2x7【答案】B【解析】因为f(x)2x3，所以f(x2)2(x2)32x1，即g(x)2x1.故选B5汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是() A B C D【答案】A【解析】由这一过程中汽车的速度变化可知，速度由小变大保持匀速由大变小速度由小变大时，路程曲线上升得越来越快，曲线显得陡峭；匀速行驶中路程曲线上升速度不变；速度由大变小时，路程曲线上升得越来越慢，曲线
3、显得平缓6已知函数f(x)由表给出，则f(f(2)_，满足f(f(x)1的x的值是_.x123f(x)231【答案】11或3【解析】由题中的表格可知，当x1时，f(1)2，则f(f(1)f(2)31，所以x1满足题意；当x2时，f(2)3，则f(f(2)f(3)1，所以x2不满足题意；当x3时，f(3)1，则f(f(3)f(1)21，所以x3满足题意综上，f(f(2)1，满足f(f(x)1的x的值为1或3.7(2021年遵义高一期末)若f(x)f(x)2x(xR)，则f(2)_.【答案】【解析】由得相加得f(2)4，f(2).8已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24
4、，则5ab_.【答案】2【解析】由f(x)x24x3，f(axb)x210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，即a2x2(2ab4a)xb24b3x210x24，由系数相等得解得a1，b7或a1，b3，则5ab2.9已知函数pf(m)的图象如图所示求：(1)函数pf(m)的定义域；(2)函数pf(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应解：(1)观察函数pf(m)的图象，可知图象上所有点的横坐标的取值范围是3m0或1m4，由图知定义域为3,01,4(2)由图知值域为2,2(3)由图知p(0,2时，只有唯一的m值与之对应B级能力提升练10函数yf(x)(f(x)0)的
5、图象与x1的交点个数是()A1B2C0或1D1或2【答案】C【解析】结合函数的定义可知，如果f：AB成立，则任意xA，则有唯一确定的B与之对应，由于x1不一定是定义域中的数，故x1可能与函数yf(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x1至多有一个交点11(2020年北京西城区高一期中)下列函数中，满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)(x2)2Bf(x)x1Cf(x)Df(x)x|x|【答案】D【解析】对于A，f(x)(x2)2，f(2x)(2x2)24(x1)2,2f(x)2(x2)2，f(2x)2f(x)；对于B，f(x)x1，f(2x)2x1,2f(x)2(x1)2x2，f(2x
6、)2f(x)；对于C，f(x)，f(2x)，2f(x)，f(2x)2f(x)；对于D，f(x)x|x|，f(2x)2x|2x|2x2|x|，2f(x)2x2|x|，f(2x)2f(x)，符合题意故选D12(多选)如图所示的四个容器高度都相同将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有() A B C D【答案】BCD【解析】对于选项A，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，选项B，C，D均正确13(2021年长沙高一期中)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则满足f(g(x)g(f(x)的x的值为_.x1
7、234f(x)1313g(x)3232【答案】2或4【解析】x1时，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3；x2时，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)3；x3时，f(g(3)f(3)1，g(f(3)g(1)3；x4时，f(g(4)f(2)3，g(f(4)g(3)3.故满足f(g(x)g(f(x)的x的值只有2或4.14(2020年淮安高一期中)已知一次函数f(x)随x的增大而增大，且满足f(f(x)x2，则函数f(x)的表达式为_【答案】f(x)x1【解析】设f(x)kxb，k0，则f(f(x)kf(x)bk2xkbbx2，则解得所以f(x)的表达式为f(x)x1.15(20
8、20年延边月考)(1)已知函数f(x)为二次函数，且f(x1)f(x)2x24，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)满足2f(x)f3x，求f(x)的解析式解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)cax2bxc2ax2(2b2a)xab2c2x24.所以解得所以f(x)x2x2.(2)2f(x)f3x，用替换x，得2ff(x).联立并消去f，得3f(x)6x.故f(x)2x(x0)C级探究创新练16(2020年咸阳一模)如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”试写出y的一个“同域函数”的解析式为_【答案】y2x3，x1,2【解析】因为y，所以x1且x2，所以函数的定义域为1,2下面求函数y的值域，不妨先求函数y2的值域，令f(x)y212，令g(x)(x1)(2x)，x1,2，所以g(x)，从而得出f(x)0,1，所以y1，1，即函数的值域为1,1只要满足定义域为1,2，且值域为1,1的函数均符合题意，例如y2x3，x1,2
