1、2021年安徽省宿州市高考数学教学质量检测试卷（理科）（三模）一、选择题（每小题5分，共60分.）1已知集合Ax|x（x+1）2，Bx|log3（1x）1，则AB（）A（2，1）B2，1）C1，1D（1，12i为虚数单位，已知复数z，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学的一大成就我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周
2、率的值为（）ABCD4已知a、b为两条不同直线，、为两个不同平面下列命题中正确的是（）A若a，b，则a与b共面B若a，则aC若a，则aD若b，b，则5函数的图象大致为（）ABCD6新冠肺炎疫情防控期间，按照宿州市疫情防控应急指挥部的要求，市教育体育局对各市直学校下发了有关疫情防控通知某学校按市局通知要求，制定了错峰放学，错峰吃饭的具体防疫措施高三年级一层楼有A、B、C、D、E、F六个班排队吃饭，A班必须排在第一位，且D班、E班不能排在一起，则这六个班排队吃饭的不同方案共有（）A20种B56种C72种D40种7（x+2y）（2x+y）5的展开式中x3y3项的系数为（）A80B160C200D24
3、08各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且a1a73a4，a2与a3的等差中项为18，则S5（）A108B117C120D1219已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）xf（x）若ag（log），bg（20.7），cg（3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbcaDbac10已知双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，圆x2+y2a2+b2与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A，B，四边形AF1BF2的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为（）ABCD11已知函数f（x）sinx，函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将所
4、得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（0）得到若函数2g（x）1在（0，）上恰有3个零点，则的取值范围是（）A，3）B（，3C，）D（，12已知函数f（x）|x|ex，若函数g（x）f2（x）（m+3）f（x）+3m恰有四个不同的零点，则m的取值范围为（）A（2，+）B（，+）C（，1）D（0，）二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13已知实数x，y满足，目标函数z3x+2y的最大值为 14已知数列an的前n项的和为Sn，并且满足Sn2n210n，则a2a6的值为 15在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑已知在鳖臑ABCD中，满足AB平面BCD，且BCCD4，当
5、该鳖臑的内切球的半径为2（1）时，则此时它外接球的体积为 16已知A，B分别为抛物线C1：y28x与圆C2：x2+y26x4y+160上的动点，抛物线的焦点为F，P、Q为平面内两点，且当|AF|+|AB|取得最小值时，点A与点P重合；当|AF|AB|取得最大值时，点A与点Q重合，则FPQ的面积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答(一）必考题：共60分17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinBbsin（A）+b（）求角A的大小；（）若a，求边BC的中线AD长度的最小值1
6、8在直角梯形ABCD中，ABC90，BCAD，AD4，ABBC2，M为线段AD中点将ABC沿AC折起，使平面ABC平面ACD，得到几何体BACD（）求证：AB平面BCD；（）求直线BD与平面BCM所成角的正弦值19已知椭圆C：1（ab0），若抛物线y24x的焦点F恰好为椭圆C的右焦点，且该抛物线与椭圆C在第一象限的交点为P（，）（）求C的标准方程；（）设A、B是椭圆C的左、右顶点，过点F作直线l与椭圆交于P、Q（不同于A、B）两点，设直线AP与直线BQ交于E点，求证：点E在定直线上202021年春节档电影你好李焕英在大年初一上映，该片是今年票房的黑马，上映之前人们对它并不看好，预售成绩也很一般
7、，不过上映之后很快就改变了人们对它的看法，凭借着不错的口碑，你好李焕英票房实现了逆袭，仅用10天就成为春节档票房冠军某电影院统计了该电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数y（单位：百人）与场次x的统计数据如表：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.620.55通过散点图可以发现y与x之间具有相关性，且满足经验关系式：yaebx，设lny（）利用表格中的前8组数据求相关系数r，并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系（当相关系数满足|r|0.789时，则有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（）利用x与的相关性及
8、表格中的前8组数据求出y与x之间的回归方程（结果保留两位小数）；（）如果每场观众人数不足0.7（百人），称为“非满场”从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“非满场”的数据组数，求的分布列及数学期望附：6.48，2.45，1.30，e1.173.22前8组数据的相关量及公式：xi36，yi11.68，i2.18，（xi）242，（yi）23.61，（i）21.70，（xi）（yi）11.83，（xi）（i）8.35，对于样本（vi，ui）（i1，2，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，相关系数r21已知函数f（x）exax，g（x）ax2ax+x（）讨论函数f（x）的单调
9、性；（）若a1，证明：当x1，+）时，f（x）g（x）+1（二）选考题：共10分请考生在第2223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程）22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数），已知直线l1：xy0，直线l2：x+y0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程；（）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线l2与曲线C分别交于O、B两点，求AOB的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|x+1|（）求不等式f（x）1的解集；（）若函数f（x）的最大值为m，且正实数a，b满足2
10、a+bm，求证：a2+4b2参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意）1已知集合Ax|x（x+1）2，Bx|log3（1x）1，则AB（）A（2，1）B2，1）C1，1D（1，1解：Ax|x2+x20x|2x1，Bx|01x3x|2x1，AB2，1）故选：B2i为虚数单位，已知复数z，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：i41，i2021（i4）505ii，复数zi，则z的共轭复数+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限，故选：A3我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率的近似值
11、在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学的一大成就我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为（）ABCD解：由几何概型得：P，故选：A4已知a、b为两条不同直线，、为两个不同平面下列命题中正确的是（）A若a，b，则a与b共面B若a，则aC若a，则aD若b，b，则解：若a，b，则ab或a与b相交或a与b异面，故A错误；若a，则a或a，故B错误；若a，由直线与平面垂直的性质，可得a，故C正确；若b，b，则或与相交，故D错误故选：C5函数的图象大致为（）ABCD【
12、解答】函数不是偶函数，可以排除C，D，又令得极值点为，所以排除B，故选：A6新冠肺炎疫情防控期间，按照宿州市疫情防控应急指挥部的要求，市教育体育局对各市直学校下发了有关疫情防控通知某学校按市局通知要求，制定了错峰放学，错峰吃饭的具体防疫措施高三年级一层楼有A、B、C、D、E、F六个班排队吃饭，A班必须排在第一位，且D班、E班不能排在一起，则这六个班排队吃饭的不同方案共有（）A20种B56种C72种D40种解：根据题意，A班必须排在第一位，剩下5个班级安排在后面的5个位置即可，分2步进行分析：将BCF三个班级全排列，排好后有4个空位，有A336种排法，在4个空位中选出2个，安排D班、E班，有A4
13、212种排法，则有61272种不同的方案，故选：C7（x+2y）（2x+y）5的展开式中x3y3项的系数为（）A80B160C200D240解：（x+2y）（2x+y）5（x+2y）（2x）5+（2x）4y+（2x）3y2+（2x）2y3+（2x）y4+y5 ），故展开式中x3y3项的系数为22+223200，故选：C8各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且a1a73a4，a2与a3的等差中项为18，则S5（）A108B117C120D121解：设等比数列an的公比为q，q0，由a1a7a423a4，可得a43，即有a1q33，由a2与a3的等差中项为18，可得a2+a336，即为a1
14、q+a1q236，解得a181，q，则S5121故选：D9已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）xf（x）若ag（log），bg（20.7），cg（3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbcaDbac解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x0，f（x）f（0）0，且f（x）0，又g（x）xf（x），则g（x）f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，且g（x）xf（x）偶函数，ag（log）g（log25），则2log253，120.72，由g（x）在（0，+）单调递增，则g（20.7）g（log25）g（3），bac故选：D10已知双曲线1（a0，b0）的左、右
15、焦点分别为F1，F2，圆x2+y2a2+b2与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A，B，四边形AF1BF2的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为（）ABCD解：由题知，|AF1|AF2|2a，四边形AF1BF2的是平行四边形，|AF1|+|AF2|，联立解得，|AF1|a+，|AF2|a，又线段F1F2为圆的直径，由双曲线的对称性可知四边形AF1BF2为矩形，S|AF1|AF2|，p2S，即p2（a2），解得p264a2，由|AF1|2+|AF2|2|F1F2|2，得2a2+4c2，即5a22c2，可得e故选：A11已知函数f（x）sinx，函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先
16、向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（0）得到若函数2g（x）1在（0，）上恰有3个零点，则的取值范围是（）A，3）B（，3C，）D（，解：把函数f（x）sinx的图象先向右平移个单位长度，可得ysin（x）的图象；再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（0），得到ysin（x）g（x）的图象函数2g（x）1在（0，）上恰有3个零点，即当x（0，）时，sin（x）恰有3个解结合x（，），可得 2+2+，求得3，故选：B12已知函数f（x）|x|ex，若函数g（x）f2（x）（m+3）f（x）+3m恰有四个不同的零点，则m的取值范围为（）A（2，+）B（
17、，+）C（，1）D（0，）解：函数f（x）|x|ex，x0，f（x）xex，f（x）（x+1）ex0，因此x0时，函数f（x）单调递增x0，f（x）xex，f（x）（x+1）ex，可得函数f（x）在（，1）单调递增；可得函数f（x）在（1，0）单调递减可得：f（x）在x1时，函数f（x）取得极大值，f（1）画出图象：可知：f（x）0函数g（x）f2（x）（m+3）f（x）+3m恰有四个不同的零点，f（x）3和f（x）m共有四个根，因为f（x）3有1个根，故f（x）m有3个根，由图可得：0m，故选：D二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13已知实数x，y满足，目标函数z3x+2y的最大值
18、为14解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），化z3x+2y为y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为32+2414，故答案为：1414已知数列an的前n项的和为Sn，并且满足Sn2n210n，则a2a6的值为48解：数列an的前n项的和为Sn，且满足Sn2n210n，a2S2S1（24102）（210）4，a6S6S5（236106）（225105）12，a2a641248故答案为：4815在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑已知在鳖臑ABCD中，满足AB平面BCD，且BCCD4，当该鳖臑的内切球的半径为2（1）时，则此时它外接球的体
19、积为32解：根据题意：在鳖臑ABCD中，满足AB平面BCD，且BCCD4，当该鳖臑的内切球的半径为2（1）时，设ABx，如图所示：利用等体积转换：，解得x4或0（舍去），故外接球的半径R，故故答案为：16已知A，B分别为抛物线C1：y28x与圆C2：x2+y26x4y+160上的动点，抛物线的焦点为F，P、Q为平面内两点，且当|AF|+|AB|取得最小值时，点A与点P重合；当|AF|AB|取得最大值时，点A与点Q重合，则FPQ的面积为4解：由题意可知C2是以（3，2）为圆心，1为半径的圆，F（2，0），如图：记C1的准线为l，过点A作l的垂线，垂足为D，过点C2作l的垂线，垂足为D1，连接AC
20、2，则|AF|+|AB|AD|+|AB|AD|+|AC2|1|C2D1|1，当且仅当A，C2，D三点共线且点B在线段AC2上时取等号，则点P（1，2），连接FC2，则|AF|AB|AF|（|AC2|1）|AF|AC2|+1|FC2|+1，当且仅当A为线段FC2的延长线与抛物线C1的交点，且点B在线段AC2上时等号成立，易知点Q在第一象限，由得Q（4，4），|FQ|6，点P到直线QF的距离为d，故答案为：4三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答(一）必考题：共60分17在ABC中，角A、B、C的
21、对边分别为a、b、c，asinBbsin（A）+b（）求角A的大小；（）若a，求边BC的中线AD长度的最小值解：（）由正弦定理得，因为asinBbsin（A）+b，所以sinAsinBsinBsin（A）+sinB，因为sinB0，所以sinAsin（A）+，所以sinAcosAsinA+，即sinAcosA1，所以sin（A）1，又0A，所以A，所以A，即A（）因为ADB+ADC，所以+0，化简得2AD2b2+c2，在ABC中，由余弦定理得，a2b2+c22bccosA，所以b2+c2+bc，因为bc，当且仅当bc时，取等号，所以3b2+c2+bc（b2+c2），所以b2+c22，所以2AD
22、22，所以AD长度的最小值为18在直角梯形ABCD中，ABC90，BCAD，AD4，ABBC2，M为线段AD中点将ABC沿AC折起，使平面ABC平面ACD，得到几何体BACD（）求证：AB平面BCD；（）求直线BD与平面BCM所成角的正弦值解：（）证明：由题设可知AC2，CD2，AD4，AD2CD2+AC2，CDAC，又平面ABC平面ACD，平面ABC平面ACDAC，CD面ABC，CDAB，ABBC，且BCCDC，AB平面BCD（）取AC的中点O，连接OB，由题设可知ABC为等腰直角三角形，OB面ACM，连接OM，M、O分别为AB和AC的中点，OMCD，由（）可知OMAC，故以OM、OC、OB
23、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示则D（2，0），B（0，0，），C（0，0），M（，0，0），（0，），（，0），（2），设平面BCM的一个法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，1），设直线BD与平面BCM所成的角为则直线BD与平面BCM所成角的正弦值为：sin19已知椭圆C：1（ab0），若抛物线y24x的焦点F恰好为椭圆C的右焦点，且该抛物线与椭圆C在第一象限的交点为P（，）（）求C的标准方程；（）设A、B是椭圆C的左、右顶点，过点F作直线l与椭圆交于P、Q（不同于A、B）两点，设直线AP与直线BQ交于E点，求证：点E在定直线上解：（）由题意得c1，由椭圆定义
24、知2a+4，所以a24，b23，所以椭圆C的标准方程为（）由（1）知F（1，0），设直线PQ的方程为xmy+1，与椭圆 联立，得（3m2+4）y2+6mny90，显然0恒成立，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以有y1+y2，y1y2（*），直线AP的方程为y，直线BQ的方程为y，联立两方程可得，所以，由（*）式可得y1y2，代入上式可得，解得x4，故点E在定直线x4上202021年春节档电影你好李焕英在大年初一上映，该片是今年票房的黑马，上映之前人们对它并不看好，预售成绩也很一般，不过上映之后很快就改变了人们对它的看法，凭借着不错的口碑，你好李焕英票房实现了逆袭，仅用10天就成为春节档
25、票房冠军某电影院统计了该电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数y（单位：百人）与场次x的统计数据如表：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.620.55通过散点图可以发现y与x之间具有相关性，且满足经验关系式：yaebx，设lny（）利用表格中的前8组数据求相关系数r，并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系（当相关系数满足|r|0.789时，则有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（）利用x与的相关性及表格中的前8组数据求出y与x之间的回归方程（结果保留两位小数）；（）如果每场观众人数不足0.7（百人），称为
26、“非满场”从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“非满场”的数据组数，求的分布列及数学期望附：6.48，2.45，1.30，e1.173.22前8组数据的相关量及公式：xi36，yi11.68，i2.18，（xi）242，（yi）23.61，（i）21.70，（xi）（yi）11.83，（xi）（i）8.35，对于样本（vi，ui）（i1，2，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，相关系数r解：（）0.99|r|0.990.789，有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系（）对yaebx两边求对数得：lnylna+bx，设lna，又lny，则bx+，0.20，4.5，0.
27、2725，0.2725+0.24.51.17251.17，0.2x+1.17，y与x之间的回归方程为ye0.20x+1.17，即y3.22e0.20x（）由题意得的可能取值为1，2，3，P（1），P（2），P（3），的分布列为：123PE（）2.421已知函数f（x）exax，g（x）ax2ax+x（）讨论函数f（x）的单调性；（）若a1，证明：当x1，+）时，f（x）g（x）+1解：（）f（x）exa，.（1分）当a0时，f（x）exa在R上恒成立，f（x）在（，+）上是递增的，.当a0时，令f（x）0，则xlna，令f（x）0，则xlna，f（x）在（，lna）上递减，在（lna，+）上递
28、增，.综上所述，当a0时，f（x）是（，+）上的增函数当a0时，f（x）在（，lna）是减函数，在（lna，+）上是增函数 （）证明：f（x）g（x）+1f（x）g（x）10exax2x10，令h（x）exax2x1，h（x）exax1，由（）知当a0时，h（x）exax1在（1，+）上递增，又h（0）0，1x0，h（x）0，x0时，h（x）0，则h（x）在（1，0）上递减，在（0，+）上递增，h（x）minh（0）0，当0a时，lna1，由（1）知h（x）在（1，+）上递增又h（0）0，则h（x）在（1，0）上递减，在（0，+）上递增，h（x）minh（0）0，当a1时由（1）知0lna1h
29、（x）在（1，lna）上递减在（lna，+）上递增，且h（0）0，h（1）+a10，1x0时，h（x）0，x0时，h（x）0，h（x）在（1，0）上递减，在（0，+）上递增，则h（x）minh（0）0，综上所述，在1，+）上函数h（x）0恒成立若a1，当x1，+）时，f（x）g（x）+1恒成立（二）选考题：共10分请考生在第2223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程）22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数），已知直线l1：xy0，直线l2：x+y0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方
30、程；（）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线l2与曲线C分别交于O、B两点，求AOB的面积解：（）依题意，由曲线C的参数方程（为参数）消参得（x2）2+y24，故曲线C的普通方程为x2+y24x0根据，曲线C的极坐标方程为：4cos直线l1的极坐标方程分别为（R），直线l2和的极坐标方程为（）把代入4cos，得，所以A（2），把代入4cos，得22，所以B（2，）所以选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|x+1|（）求不等式f（x）1的解集；（）若函数f（x）的最大值为m，且正实数a，b满足2a+bm，求证：a2+4b2解：（）|x2|与|x+1|的零点分别是x2，x1，整个定义域被划分成3个区间，分别讨论如下：1）当x1时，f（x）x+2+x+13，f（x）1的解集为空集，2）当1x2时，f（x）x+2x12x+1，2x2x+11，x0，取交集得f（x）1的解集为0，2，3）当2x时，f（x）x2x13，f（x）1的解集为2，+）， 对以上三种情况的结果取并集，不等式f（x）1的解集为0，+），（II）证明：分段函数的最值在分段点处取得，由此可以比较函数在三个分段区间上的最大值，取最大者得m3由2a+b3，原不等式等价于，即17（a2+4b2）4（2a+b）2，做差比较证明（a8b）20，这是显然的
