1、十四函数与方程、不等式之间的关系 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1设函数yf(x)对一切实数x均满足f(5x)f(5x)，且方程f(x)0恰好有六个不同的实根，则这六个实根的和为()A10 B12 C18 D30【解析】选D.由f(5x)f(5x)可得函数yf(x)的图像关于直线x5对称，所以方程f(x)0的六个不同的实根，也关于直线x5两两对称，其和为31030.2(2021厦门高一检测)一元二次方程x25x1m0的两根均大于2，则实数m的取值范围是()A B(，5)C D【解析】选C.关于x的一元二次方程x2
2、5x1m0的两根均大于2，则解得m1，即2x2x30，解得x，所以，f作出函数yf的图像如图所示：当c2或1c0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为_【解析】当m24m50时，可得m1或m5.当m1时，可得30，满足题意；当m5时，可得24x30，解得x，不满足题意；当m24m50时，由题意可得解得1m19.综上所述，实数m的取值范围是.答案：6(2021扬州高一检测)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_【解析】由题意得当2时，或所以2x4或1x2，即1x4，不等式f(x)4时，f(x)x40，此时f(x)x24x30，x1，3
3、，即在(，)上有两个零点；当4时，f(x)x40，x4，由f(x)x24x3在(，)上只能有一个零点，得13.综上，的取值范围为(1，3(4，).答案：(1，4)(1，3(4，)三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)x22x3，x1，4.(1)画出函数yf(x)的图像，并写出其值域(2)当m为何值时，函数g(x)f(x)m在1，4上有两个零点？【解析】(1)依题意得f(x)(x1)24，x1，4，其图像如图所示由图可知，函数f(x)的值域为4，5.(2)因为函数g(x)f(x)m在1，4上有两个零点，所以方程f(x)m在x1，4上有两个相异的实数根，即函数f(x)与ym的图像有两个交点由(1)所作图像可知，4m0，所以0m4.所以当0m2，其中m0.【解析】(1)因为f0的解集为，所以1，2是方程x2bxc0的两个根，所以解得b1，c2，所以fx2x2.(2)由(1)可得m(x2x2)2，即mx2(m2)x20，当m0时，2x20，解得x0可化为(x1)(mx2)0，当1，即0m2时，解得x.当1，即m2时，解得x1，当2时，解得x1，综上，m0时，不等式的解集为；0m2时，不等式的解集为.
