1、二十同角三角函数的基本关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知 cos ，(，2)，则tan ()A B C2 D2【解析】选B.因为 cos ，(，2)，所以，所以sin ，可得tan.2(2021镇江高一检测)若，则tan 等于()A2 B C D2【解析】选A.因为，所以，解得tan 2.3(多选题)已知，且sin cos a，其中a(0，1)，则关于tan 的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A3 B C D【解析】选CD.因为sin cos a，a(0，1)，两边平方得12sin cos a2，解得sin cos 0，所以0，且cos sin ，所以|cos
2、 |sin |，借助于三角函数线可知，0，1tan 0；所以tan 的值可能是，.4(2021安庆高一检测)1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec (正割)，1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos、cot、csc(余割)，但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中sec ，csc .若(0，)，且2，则tan ()A B C0 D【解析】选D.由2，得3sin 2cos 2，又sin2cos21，联立解得(舍)或，所以tan .二、填空题(每小题5分，共10分)5已知sin2cos1，则sin _，sin _【解析】
3、因为sin2cos10，所以cos 1，可得cos 1，sin 0，所以2k，kZ，所以sin 0.答案：006已知tan ，则cos4cos2sin2_【解析】因为tan，所以cos4cos2sin2cos2(cos21)sin2cos2sin2sin2sin2(1cos2)sin4，答案：三、解答题(每小题10分，共30分)7已知，且.(1)求tan 的值；(2)求cos sin 的值【解析】(1)由.得sin 2cos .所以tan 2.(2)因为sin2cos21，又sin2cos ，所以cos2因为，所以cos.所以sin 2cos 所以cos sin .8已知角的终边与单位圆x2y
4、21在第四象限交于点P，且点P的坐标为.(1)求tan 的值；(2)求的值【解析】(1)由已知为第四象限角，终边与单位圆交于点P，得y21，y0，解得y.所以tan .(2)因为tan ，所以2.9设是第三象限角，问是否存在实数m，使得sin ，cos 是关于x的方程8x26mx2m10的两个根？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由【解析】假设存在实数m满足条件，由题设得，36m232(2m1)0，因为是第三象限角，所以sin 0，cos 0，所以sin cos m0.又sin2cos21，所以(sincos )22sin cos 1.把代入上式得21，即9m28m200，解得m12，m2.因为m12不满足条件，舍去；因为m2不满足条件和，舍去故满足题意的实数m不存在
