1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整
2、数m的和为（）A6B5C4D32、元旦当天，小明将收到的一条微信，发送给若干人，每个收到微信的人又给相同数量的人转发了这条微信，此时收到这条微信的人共有157人，则小明给多少人发了微信（）A10B11C12D133、用配方法解方程时，下列变形正确的是（）ABCD4、目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户设全市用户数年平均增长率为，则值为（）ABCD5、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与
3、墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80D（x-1）（252x）=806、已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根7、关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或48、关于x的方程a2x2+（2a1）x+10，下列说法中正确的是（）A当a时，方程的两根互
4、为相反数B当a0时，方程的根是x1C若方程有实数根，则a0且aD若方程有实数根，则a9、若对于任意实数a，b，c，d，定义adbc，按照定义，若 0，则x的值为（）ABC3D10、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是_；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_.2、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_3、设，是方程的两个实数根，则的
5、值为_4、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_米5、如图，在ABC中，AC50cm，BC40cm，C90，点P从点A出发沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C出发沿CB边向点B以3cm/s的速度匀速移动，当PCQ的面积等于300cm2时，运动时间为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实
6、数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值2、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值3、小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程4、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）1009
7、08070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？5、已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，=，解得：，又m为正整数，m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；
8、（3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； m=2或m=3符合题意，m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【考点】读懂题意，熟知“在一元二次方程中，若方程有两个实数根，则=”是解答本题的关键.2、C【解析】【分析】设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有(x+1)人收到了短信，第二次转发有(1+x+x2)人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可【详解】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=-13(不合题意舍去)，答：小明发短信给12个人，故选：C【考点】
9、此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程3、B【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】移项得：，配方得：，即，故选：B【考点】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解4、C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方
10、程，解方程即得答案【详解】解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）x的值为40%故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键5、A【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，然后根据花圃面积为80m2列关于x的一元一次方程即可【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m由题意得：x（26-2x）=80故答案为A【考点】本题考查了根据题意列一元二次方程，理解题意、设出未知数、表示出相关的量、找到等量关系列方程是解答本题的关
11、键6、D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【详解】关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=-（a+1）当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=
12、0的根故选D【考点】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键7、A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键8、D【解析】【分析】先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据a的取值范围解答即可【详解】解：若a0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，=（2a-1）
13、2-4a2=-4a+10，a0且a，即A错误；若a=0，则原方程为-x+1=0，所以方程有实数根为x=1，则B错误，C错误综上所述，当a时方程有实数根.故选D【考点】本题考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键9、D【解析】【分析】根据新定义可得方程（x+1）（2x-3）=x（x-1），然后再整理可得x2=3，再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：由题意得：（x+1）（2x-3）=x（x-1），整理得：x2=3，两边直接开平方得：x=，故选：D【考点】此题主要考查了新定义，一元二次方程的解法-直接开平方法，关键是正确理解题意，列出方程10、D【解析】【分析】根据一元
14、二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键二、填空题1、 ； 2或6.【解析】【分析】把一元二次方程3x2-2x-3=0提出3，然后再配方即可；多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则2a-3是的平方，然后解方程即可值a的值【详解】根据题意，一元二次方程3x2-2x-3=0化成3（x2
15、-x-1）=0，括号里面配方得，3（x-）2-3=0，即3（x-）2=；多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，2a-3=（）2，解得a=2或6【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题2、x2+x10（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的0就可以了【详解】解：比如a1，b1，c1，b24ac1+450，方程为x2+x10故答案为：x2+x10（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握 “根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键3、【解析】【分析】由韦达定理可分别求出与的值，再化简要求的式子，代入即可得解【详解】解：由方程
16、可知，故答案为：【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理可简便运算4、1.25【解析】【分析】设小路的宽度为，根据图形所示，用表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数.【详解】设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为，解一元二次方程，由，可得.【考点】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.5、5s【解析】【分析】设x秒后，PCQ的面积等于300m2，根据路程速度时间，可用时间x表示出CP和CQ的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去，即可得出时间的值
17、【详解】解：设x秒后，PCQ的面积等于300m2，有：（502x）3x300，x225x1000，x120，x25当x20时，CQ3x32060BC40，即x20s不合题意，舍去答：5秒后，PCQ的面积等于300cm2故答案是：5s【知识点】此题主要考查一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键三、解答题1、（1）k；（2）k=1【解析】【详解】【分析】（1）根据方程有实数根得出=（2k1）241（k2+k1）=8k+50，解之可得；（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的
18、判别式进行取舍【详解】（1）关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根，0，即（2k1）241（k2+k1）=8k+50，解得k；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k1，x1x2=k2+k1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2k1）22（k2+k1）=2k26k+3，x12+x22=11，2k26k+3=11，解得k=4，或k=1，k，k=4（舍去），k=1【考点】本题考查了根的别式、根与系数的关系，利用完全平方公式将根与系数的关系的代数式变形是解题中一种经常使用的解题方法.2、（1）k-1；（2）1【解析】【分析】（1）根据0列不等式求解即可；（2）根据
19、根与系数的关系求出a+b、ab的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：（1）由题意得=4+4k0，k-1；（2）a+b=-2，ab=-k，= = =1.【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，3、两位同学的解法都错误，正确过程见解析【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：小敏：两边同除以，得，则（）小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，（）正确解答：移项，得，提取公因式，得，去括号，得，则或，解得，【考点】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解
20、的技巧准确计算是解题关键4、（1）yx+150（0x90）；（2）70【解析】【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可【详解】（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为yx+150（0x90）；（2）根据题意得（x+150）（x20）4000，解得x170，x210090（不合题意，舍去）答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用
21、待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程5、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，结合|x1-x2|=4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，=（-6）2-41（4m+1）0，解得：m2；（2）方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=4m+1，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1-x2|=4，找出关于m的一元一次方程
