1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1
2、=1，x2=32、若关于x的一元二次方程x2ax0的一个解是1，则a的值为（）A1B2C1D23、已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A1BCD4、若a是关于x的方程3x2x1=0的一个根，则20216a22a的值是（）A2023B2022C2020D20195、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人6、已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是（）A7B7C3D37、用配方法解方程的根为（）A2B-2C-2+D2-8、已知方程的两实根的平方和等于，的取值是（ ）A-3或1B-3C1D39、若关
3、于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）A且k2Bk0且k2CDk010、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABx2+2x+4=0Cx2-x+2=0Dx2-2x=0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果关于x的方程x23x+k0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k的值是_2、对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_3、若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_4、若多项式x2mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x2，则2mn的值为_5、如图1，四个全等的直角三
4、角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程2、如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值3、如图，矩形ABCD中，AB2 cm，BC3 cm，点E从点B沿BC以2
5、cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1 cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动当AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间4、发现：四个连续的整数的积加上是一个整数的平方验证：(1)的结果是哪个数的平方？(2)设四个连续的整数分别为，试证明他们的积加上是一个整数的平方；延伸：(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少5、解下列方程：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【详解】x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x
6、1=1，x2=3，故选C【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2、C【解析】【分析】把x1代入方程x2ax0得1+a0，然后解关于a的方程即可【详解】解：把x1代入方程x2ax0得1+a0，解得a1故选C【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3、D【解析】【分析】根据、是一元二次方程的两个根得到，再将变形为，然
7、后代入计算即可【详解】解：、是一元二次方程的两个根，选D【考点】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，熟记知识点与代数式变形是解题的关键4、D【解析】【分析】先把a代入方程得到3a2-a=1，然后方程两边都乘以-2得-6a2+2a=-2，从而求出答案【详解】解：由题意得：3a2-a-1=0，3a2-a=1，-6a2+2a=-2，20216a22a =2021-2=2019故选：D【考点】本题考查的是逆用一元二次方程解的定义得出-6a2+2a的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析5、C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55
8、次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【考点】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.6、A【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另一个根为x，则x+25，解得x7故选：A【考点】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键7、B【解析】【分析】根据用配方法解方程的步骤，先简化系数、移项、配方等步骤可解出方程的解.【详解】配方得，开方得，即，故选B.【考点】此题考
9、查了一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.8、C【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的关系，建立相关的不等式，然后就可以求出看的取值范围.【详解】设方程两根为、整理得： 解得：k=1或k=-3（舍）k=1【考点】本题考查了学生一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的关系之间的联系是解决此题的关键.9、A【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程（k2）x22kx+k6有两个实数根， ，解得：且k2，故选：A【考点】本题考查了一元二次议程的定义及根的判别式，解题的关
10、键是对定义的掌握及根的判别式的应用10、D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论【详解】A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为： D.【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根二、填空题1、【解析】【分析】根据判别式的意义得到=（-3）2-4k=0，然后
11、解一元一次方程即可【详解】解：根据题意得=（-3）2-4k=0，解得k=故答案为【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2、2或-3#-3或2【解析】【分析】根据题意得到关于x的一元二次方程，解方程即可【详解】解：，解得或，故答案为：2或-3【考点】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键3、30#30度【解析】【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得：锐角的度数为30故答案为304、4【解析】【分析】设另一个因式为x-a
12、，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论【详解】解：设另一个因式为xa，则x2mx+n=（x2）（xa）=x2ax2x+2a=x2（a+2）x+2a，得：， 2m-n=2（a+2）-2a=4，故答案为4【考点】本题是因式分解的意义，按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解5、【解析】【分析】如图（见解析），设，先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出的值，再根据建立等式，然后根据建立等式求出a的值，最后代入求解即可【详解】如图，由题意得：，是直角三角形，且均为正数则大正方形的面积为小正方形的面积为设则又
13、，即解得或（不符题意，舍去）将代入得：两边同除以得：令则解得或（不符题意，舍去）即的值为故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程与几何图形、勾股定理、三角形全等的性质等知识点，理解题意，正确求出的值是解题关键三、解答题1、两位同学的解法都错误，正确过程见解析【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：小敏：两边同除以，得，则（）小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，（）正确解答：移项，得，提取公因式，得，去括号，得，则或，解得，【考点】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键2、-2【解析】【分析】有且只有一个公共根，建立方程便可求解了【详解】解：
14、有且只有一个公共根当a=-1时两个方程完全相同，故a-1， 当时，代入第一个方程可得1-a+1=0解得：【考点】本题考查根与系数的关系，关键在于有一个公共根的理解，从而建立方程，求得根3、（6）s【解析】【分析】设点E运动的时间是x秒根据题意可得方程，解方程即可得到结论【详解】解：设点E运动的时间是x s根据题意可得22（2x）2（32x）2x2，解这个方程得x16，x26，321.5（s），212（s），两点运动了1.5s后停止运动x6答：当AEF是以AF为底边的等腰三角形时，点E运动的时间是（6）s【考点】本题考查了一元二次方程的应用，考查了矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理的运
15、用4、 (1)34561的结果是19的平方；(2)见解析；(3)这三个连续的整数分别是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理数的乘法计算出结果，即可判断是19的平方；(2)设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方；(3)设中间的整数是x，则另外两个整数分别为x-1、x+1，根据“前两个整数的平方和等于第三个数的平方”，列出方程求解即可【详解】(1)34561=361=192，即34561的结果是19的平方；(2)设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=(n-1)(n+2)n(n+
16、1)+1 =(n2+n-2)(n2+n)+1=(n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方；(3)设中间的整数是x，则第一个是x-1，第三个是x+1，根据题意得(x-1)2+x2=(x+1)2解之得x1=4，x2=0，则x-1=3，x+1=5，或x-1=-1，x+1=1，x=0，答：这三个整数分别是3、4、5或-1、0、1【考点】本题考查了一元二次方程的应用，因式分解的应用；利用完全平方公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键5、（1），；（2），【解析】【分析】（1）确定公式中的a，b，c的值，计算判别式的值验证方程是否有根，若有解，将a，b，c的值代入求根公式即可（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得【详解】解：（1），a=3，b=4，c=1， ，；（2）【考点】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法公式法掌握用于一般式，确定a、b、c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式计算解决问题，因式分解法适合特殊的一元二次方程，要针对不同的方程选取恰当的方法是解题关键
