1、秘密启用前威远中学校2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）2020.12.4 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题
2、答案必须答在答题卡上相应的位置.1.已知集合，则A中元素的个数为( )A9 B8 C5 D42.设复数满足,则复数( )A.B.C.D.3.已知，则三者的大小关系是（ ）A. B. C. D.4.设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数若则实数的值等于( )A B C1 D36.若，则( ) ABCD7.已知命题 “，”，命题“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD8.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为( )A.B.C.D. 9.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 10.
3、在区间上随机取一个数,使的概率为( )A.B.C.D.11.已知定义在上的奇函数满足，当时，则( )A2019B1CD012.定义在上的函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为( )ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分13._.14.已知实数满足约束条件，则的最大值是 .15.已知向量，且共线，则_.16.已知函数是偶函数，当时，则函数在处的切线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.设点与是函数的两个极值点.（1）.求,
4、的值（2）.求的单调区间.18.已知数列是等差数列，前项和为，且（1）求 （2）设，求数列的前项和19.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对的边为，若，且，求的外接圆半径.20.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479（I）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r
5、并加以说明（计算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据（II）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）（参考公式：21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为且在极坐标下点（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;（2）若曲线与曲线交于两点,求的值.23.选修45：不等式选讲已知函数，设的最小值为（1）求；（2）若正实数满足，求的最大值.威远中
6、学校2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）参考答案一选择题:AAABA BADBA DA二填空题： 13. 2 14.7 15.-20 16.17.解（1） ,由,（2分）即解得, .（6分）（2）由1得,（7分）令,（8分）解得或.由,得;由,得或.（11分）函数的单调减区间为,单调增区间为.（12分）18.解（1）由题意，数列是等差数列，所以，又，（2分）由，得，所以，解得， （4分）所以数列的通项公式为 （6分）（2）由（1）得，（7分），两式相减得，（9分），即（12分） 19.解：（1），所以；（6分）（2）由（1），得，则，（8分）由，即，（10分）设的外接圆半径为，
7、则，即（12分） 20.解：（1）由题知，则.故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（6分）（2）由1得，. 所以y与t的回归方程为.将带入回归方程，得，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人.（12分）21解：（1） 当时，当时，； 即的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）由得， 将此方程的根看作函数与的图象交点的横坐标，由（1）知函数在时有极大值，作出其大致图象,实数的取值范围是.22.解：（1）的参数方程：（为参数） 得曲线的直角坐标方程： （2分）由得所以曲线的直角坐标方程为（5分）（2）点的极坐标为，故其直角坐标为由，则其参数方程为将的参数方程代入曲线的方程得 （6分）由于恒成立，不妨令方程有两个不等实根，由于，所以异号，且（8分）则（10分）23.解：（1），当时，；当时，；当时，所以；（5分）（2）由（1），所以，当且仅当时取等号，（9分）所以的最大值为（10分）