1、高中数学必修三学案：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 学习目标 1.通过实例体会分布的意义和作用。2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。 学习过程 一、课前准备1.频率分布表当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映 的表格称为频率分布表。2.绘制频率分布直方图的一般步骤为：（1）计算 ，即一组数据中最大值与最小值的差；（2）决定 ；组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，
2、以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分812组组距的选择组距= ，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）（3）将_；（4）列 ；一般为四列：分组、频数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是 ，频率合计是_.（5）画频率分布直方图为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示 ，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个 ，且各小长方形的面积的总和等于 。3频率分布折线图连接频率分
3、布直方图中 的中点，就得到频率分布折线图。4总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的 图会越来越接近于一条 ，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。5茎叶图当样本数据 时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没有原始数据的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到。画茎叶图的步骤：将数据分为“茎”（高位）和 “叶”（低位）两部分将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧。二、新课导学 探索新知新知1：频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频
4、率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差。决定组距与组数。将数据分组。列频率分布表。画频率分布直方图。频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉。新知2：频率分布折线图、总体密度曲线1频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。2总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的
5、百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本P60）新知3：茎叶图1.茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6例子）2.茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录
6、那么直观，清晰。 典型例题例1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）试作出该样本的频率分布表168165171167170165 170 152 175 174165 170168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165
7、165 169 162 177158 175 165 169 151 163 166 163 167178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166例2 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642，最后边一组的频数是6请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？ (
8、2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比例3 某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较 动手试试练 P71 练习 1. 2. 3三、总结提升1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布
9、。2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。 学习评价 当堂检测1.将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0125，则n的值为A. 640 B320C240 D. 1602.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）A频率分布折线图与总体密度曲线无关 B 频率分布折线图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D. 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会
10、无限接近于总体密度曲线3.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为00625，则该组样本的频数为A . 2 B4 C6 D84.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在56.5, 64.5) kg的学生人数是( ) A .20B30C40D505将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 课后作业1. 有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm（即百万分之一）时就会对人体产生危害，在30条鱼的样本中发现的汞含量是：0.070.240.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.610.721.201.141.621.681.851.200.810.820.841.291.262.100.911.31(1)用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图。(2)描述一下汞含量的分布特点。(3)从实际情况看，许多鱼的汞含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检测过，每批这种鱼的汞含量都比1.00ppm大吗？(4)求出上述样本数据的平均数和样本标准差。(5)有多少条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内？