1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中考模拟试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：；，其中结论正确
2、的个数为（）A个B个C个D个2、已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABC且D3、在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（）Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x304、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A（1，3）B（0，1）C（0，3）D（2，1）5、小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A无论x取何实数，y的值都小于0B该抛物线的顶点始终在直线上C当时，y随x的增大
3、而增大，则D该抛物线上有两点，若，则二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为x1，则下列结论中正确的是（）A4acBabc0C2ab0Dabc0Eabc0 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行了旋转变换的是（）组，进行轴对称变换的是（）ABCD3、下列方程中，关于x的一元二次方程有（）Ax2=0Bax2+bx+c=0Cx23=xDa2+ax=0E(m1)x2+4x+=0FG=2H(x+1)2=x294、下列关于x的一元二次方程中
4、，没有两个不相等的实数根的方程是（）ABCD5、如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（4，0），其对称轴为直线x1，下列结论正确的是（）Aa+b+c0Babc0C2a+b0D若P（6，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则6m4第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、抛物线是二次函数，则m=_2、关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2则x1+x2x1x2的值为 _3、试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：_4、若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_5、若函数图像与x轴的
5、两个交点坐标为和，则_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知m是方程的一个根，试求的值.2、问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，ABC和DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中ACBDCE90，BE30，ABDE4解决问题：（1）如图1，智慧小组将DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DEAC，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封
6、 密 外 3、为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润4、某宾馆共有80间客房宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足yx42（x168）若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠（1）求入住房间z（间）
7、与定价x（元/间）之间关系式；（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？5、已知抛物线（1）该抛物线的对称轴为 ；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，），N（2，）在该抛物线上，若，求m的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可【详解】解：由图像可知a0，c0，对称轴在正半轴，0，b0，故正确；当x=2时，y0，故，故正确；函数解析式为：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2假设成立，结合解析式则有a+2，解得a，故，正确；故选：A【考点】本题考查了二次函数图象与系数的
8、关系，结合图象，运用所学知识是解题关键2、C【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由一元二次方程定义得出二次项系数k0；由方程有两个不相等的实数根，得出“0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求3、B【解析】【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.【详解】解： 小红看错了常数项q，得
9、到方程的两个根是3，1，所以此时方程为： 即： 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，所以此时方程为： 即： 从而正确的方程是： 故选：【考点】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.4、D【解析】【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标【详解】解：观察图象发现图象与轴交于点和，对称轴为，顶点坐标为，故选：D【考点】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大5、C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，判断
10、即可【详解】解：A，当时，当时， ，故错误；B抛物线的顶点坐标为，当时，故错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，故正确；D抛物线上有两点，若，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，故错误故选C【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、多选题1、ADE【解析】【分析】根据二次函数开口方向、对称轴和图象性质判断即可；【详解】根据函数图像可知，二次函数与x轴有两个交点，则，故A正确；抛物线开口向上，又抛物线于y轴交于负半轴，又，故B、C错误；由图象可知：当时，即，故D正确；当时，
11、故E正确；故选ADE【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键2、AC【解析】【分析】旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，各对应点之间的位置关系也保持不变；在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴据此即可解答【详解】由旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，各对应点之间的位置关系也保持不变，分析可得，进行旋转变换的是A；左边图形能轴对称变换得到右边图形，则进行轴对称变换的是C；根据平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，各对应点间的连线平行，分析可得，D是平移变化；故答案为：A；C
12、【点睛】本题考查了几何变换的定义，注意结合几何变换的定义，分析图形的位置的关系，特别是对应点之间的关系3、AC【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A.x2=0 ，C.x23=x 符合一元二次方程的定义；B.ax2+bx+c=0中，当a=0时，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是关于x的一元一次方程；E.(m1)x2+4x+=0，当m=1时为关于x的一元一次方程；F.+ =分母中含有字母，是分式方程；G.=2是无理方程；H.（x+1）2=x2-9展开后为x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程故选AC【
13、点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程具有以下三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程4、ABC【解析】【分析】根据根的判别式=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A、=b2-4ac=02-414=-160，此方程没有实数根，故本选项符合题意；B、=b2-4ac=(-4)2-414=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；C、=b2-4ac=12-413=-110，此方程没有实数根，故本选项符合题意；D、=b2-4ac=22-41（-1）=80，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不
14、符合题意；故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5、ABD【解析】【分析】根据题意可得点A（4，0）关于对称轴的对称点 ，从而得到当 时， ，再由 ，可得在对称轴右侧 随 的增大而增大，从而得到当 时， ；根据图象可得 ， ，可得 ；再由 ，可得；然后根据P（6，y1）关于对称轴的对称点 ，可得当y1y2时，6m4，即可求解【详解】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（4，0），
15、其对称轴为直线x1，点A（4，0）关于对称轴的对称点 ，即当 时， ，抛物线开口向上， ，在对称轴右侧 随 的增大而增大，当 时， ，故A正确；抛物线与 交于负半轴， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，对称轴为直线x1， ， ，即 ， ，故B正确； ，故C错误；P（6，y1）关于对称轴的对称点 ，当y1y2时，6m4，故D正确故选：ABD【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键三、填空题1、3【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数且a0）的函数叫做二次函数，进行求解即可【详解】解：抛物
16、线是二次函数，故答案为：3【考点】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义2、2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】解：关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2，x1+x2x1x2=1-（-1）=2故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系：若为一元二次方程的两个根，则有，熟记知识点是解题的关键3、【解析】【分析】由一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间，可设两个根分别为0和，即可得此一元二 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 次方程是：，继而求得答案【详解】解：一元二次方程的一个根为0，另一个根在1
17、到2之间，设两个根分别为0和，此一元二次方程是：，二次函数关系式为：，故答案为【考点】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系此题难度适中，注意掌握二次函数与一元二次方程的关系是关键4、【解析】【分析】利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值【详解】关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，解得故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式5、-2【解析】【分析】根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得【详解】解：函数图像与x轴的两个交点坐标为和由对称轴所在的直线为： 解得 故答案为：
18、-2【考点】本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键四、解答题1、2015【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，变形有或，再利用整体思想进行计算 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：m是方程的一个根，代入即得.或.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是适当选择整体代入法，使得解答变得简单.2、（1）证明见解析；（2）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）如图1中，根据旋转的性质可得ACCD，然后求出ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD60，然后根据内错角相等，两直线平行
19、进行解答；（2）如图2中，作DMBC于M，ANEC交EC的延长线于N根据旋转的性质可得BCCE，ACCD，再求出ACNDCM，然后利用“角角边”证明ACN和DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得ANDM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明【详解】解：（1）如图1中，DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，ACCD，BAC90B903060，ACD是等边三角形，ACD60，又CDEBAC60，ACDCDE，DEAC；（2）结论正确，理由如下：如图2中，作DMBC于M，ANEC交EC的延长线于NDEC是由ABC绕点C旋转得到，BCCE，ACCD，ACNBCN90，DCMBCN1809090，A
20、CNDCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），ANDM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即SBDCSAEC【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质的综合应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、（1）；（2）最大利润为3840元【解析】【分析】（1）分为8x32和32x40求解析式；（2）根据“利润（售价成本）销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润【详解】解：（1）当8x32时，设ykxb（k0），则，解得：，当8x32时，
21、y3x216，当32x40时，y120，；（2）设利润为W，则：当8x32时，W（x8）y（x8）（3x216）3（x40）23072，开口向下，对称轴为直线x40，当8x32时，W随x的增大而增大，x32时，W最大2880，当32x40时，W（x8）y120（x8）120x960，W随x的增大而增大，x40时，W最大3840，38402880，最大利润为3840元【点睛】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值4、（1）zx+12
22、2（x168）；（2）应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【解析】【分析】（1）入住房间z（间）等于80减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；（2）设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对称性及问题实际可得答案【详解】解：（1）由题意得：z80（x42）x+122，入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为zx+122（x168）；（2）设利润为w元，由题意得： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 w（x+122）x36（x+122）4000x2+131x8392，当x262时，w最大，此时z56.5非整数，不合题意，x260或
23、264时，w最大，让客人得到实惠，x260，w最大2602+13126083928767，应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、（1）直线x=-1；（2）或；（3）当a0时，m4或m2；当a0时，4m2【解析】【分析】（1）利用二次函数的对称轴公式即可求得（2）根据题意可知顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式（3）分类讨论当a0时和a0时二次函数的性质，即可求出m的取值范围【详解】（1）利用二次函数的对称轴公式可知对称轴故答案为：（2）抛物线顶点在x轴上，对称轴为，顶点坐标为(-1，0)将顶点坐标代入二次函数解析式得：，整理得：，解得：抛物线解析式为或（3）抛物线的对称轴为直线x-1，N(2，y2)关于直线x-1的对称点为(-4，y2)根据二次函数的性质分类讨论（）当a0时，抛物线开口向上，若y1y2，即点M在点N或的上方，则m-4或m2；（）当a0时，抛物线开口向下，若y1y2，即点M在点N或的上方，则4m2【点睛】本题为二次函数综合题，掌握二次函数的性质是解答本题的关键
