1、1.5定积分15.1曲边梯形的面积课时目标通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分概念建立的背景，借助于几何直观体会定积分的基本思想1曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形2计算曲边梯形面积的方法：把区间分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形对每个小曲边梯形可“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值作和，就得到曲边梯形面积的近似值3求曲边梯形面积的流程：.一、填空题1在求由xa，xb (ab)，yf(x) 及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间上等间隔地插入n1个分点，分
2、别过这些分点作x轴的垂线，把曲边形分成n个小曲边梯形过程中，下列说法正确的是_(填序号)n个小曲边梯形的面积和等于S；n个小曲边梯形的面积和小于S；n个小曲边梯形的面积和大于S；n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定2把区间n等分，所得n个小区间的长度x_.3在求由抛物线yx26与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间等分成n个小区间，则第i个区间为_4. _.5以速度v6t沿直线运动的物体在t1到t6这段时间内所走的路程为_6求由曲线yx2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_7由直线yx1与x0，x2，
3、y0所围成的四边形的面积为_8汽车以v(3t2) m/s作变速直线运动时，在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_二、解答题9求抛物线f(x)1x2与直线x0，x1，y0所围成的平面图形的面积S.10求由直线x0，x1，y0和曲线yx2所围成的图形的面积能力提升11求由直线x1，x2和y0及曲线yx3围成的图形的面积12已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度是v(t)2t(单位：m/s)，求该物体在出发后从t1 s到t5 s这4 s内所经过的位移1曲边梯形面积的四步曲：分割、以直代曲、作和、逼近2物理上常见的“变力做功”、“变速直线运动的位移”等可转化为求曲边梯形的面积问题答 案知识梳理3
4、分割以直代曲作和逼近作业设计12.3.解析在区间上等间隔地插入n1个点，将它等分成n个小区间，所以第i个区间为(i1,2，n)4.510561.02解析将区间5等分所得的小区间为，于是所求平面图形的面积近似等于1.02.74解析所围成的四边形为直角梯形，x0时，y1，x2时，y3.S(13)24.86.5 m解析将n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则t，v(i)v(1)3(1)2(i1)5.Sn(i1)55n5(1)5.当n时，Sn56.5.9解 (1)分割把区间等分成n个小区间(i1,2，n)，其长度x，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积分别记为Si(i1,2，n)(2)以直代曲
5、用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积Sifx(i1,2，n)(3)作和Si.(4)逼近当n时，Si1.S.10解(1)分割将区间等分为n个小区间：，每个小区间的长度为x.过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Sn.(2)以直代曲在区间上，以的函数值2作为高，小区间的长度x作为底边的小矩形的面积作为第i个小曲边梯形的面积，即Si2.(3)作和曲边梯形的面积近似值为SSi 20222.(4)逼近当n时，.S.11解(1)分割把求面积的曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，用分点，把区间等分成n个小区间，2，每个小区间的长度为x，过各分点作x轴的垂线，把曲
6、边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Sn.(2)以直代曲取各小区间的左端点i，用以点i的纵坐标(i)3为一边，以小区间长x为其邻边的小矩形面积近似代替第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为：Si(i)3x()3(i1,2,3，n)(3)作和因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD面积S的近似值，即SSi ()3 (4)逼近当分点数目愈多，即x愈小时，和式的值就愈接近曲边梯形ABCD的面积S.因此，n即x0时，和式的极限就是所求的曲边梯形ABCD的面积 ()3 (ni1)3 ，当n无限趋向于时， ()3无限趋近于.即S.12解(1)分割：把时间段分成n等份，分点依次是：1，1，1，14,5，每个小区间的长度x.(2)以直代曲：在时间的小区间段，以匀速来代替变速，故在每一小时间段内，经过的位移SiSiv，其中i1,2，n.(3)作和：所求的位移SSnSi8816816.(4)逼近当n时，Sn81624，S24.即所求物体所经过的位移是24 m.