1、2016-2017学年河北省唐山市滦南一中高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（）AABBBACAB=RDAB=2若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）AB iC iD43有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A5，10，15，20B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，144已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A
2、BC4D5中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为3，3，7，则输出的s=（）A9B21C25D346已知直线l1：3x+4y=0和l2：3x4y=0的倾斜角（）A互补B互余C相等D互为相反数7已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A21B42C63D848某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）A8+16B8+8C16+16D16+89要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移单位C向左平移个单位D向右平移个单位10函数y=xcosxsinx在下
3、面哪个区间内是增函数（）A（，）B（，2）C（，）D（2，3）11已知F1，F2是双曲线E：=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（）ABCD212在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=6，侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的表面积为（）A12B24C36D48二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 14若数列an的前n项和为，则数列an的通项公式是an= 15观察式子：，则可归纳出第n个式子为 16设当x=时，函数f（x）=2sinxcos
4、x取得最大值，则cos= 三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，ABC=90，AB=1，BC=，P为ABC内一点，APB=90（1）若PA=，求PB；（2）若BPC=120，求tanPCB18如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积19某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1
5、.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值20已知点A（0，2），椭圆的离心率为，是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点（1）求E的方程；（2）设过点A动直线l与E相交于P，Q两点，当OPOQ时，求l的方程21已知函数f（x）=（x1）ex+1，aR（1）当a=1时，证明：xf（x）0；（2）若f（x）0，求a的取值范
6、围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-4坐标系与参数方程22在极坐标系中，OAB的三边所在直线方程分别为，P为OAB外接圆C上任一点，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度建立直角坐标系（1）在直角坐标系中，求点A、B的坐标和圆C的参数方程；（2）求|PO|2+|PA|2+|PB|2的最大值和最小值选修4-5不等式选讲23已知f（x）=x2（1）解不等式|f（x）1|+|f（x）3|8；（2）若，对于0，证明：当|x1x2|时，|f（x1）f（x2）|32016-
7、2017学年河北省唐山市滦南一中高三（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（）AABBBACAB=RDAB=【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】容易求出集合A=x|x0，或x2，从而可判断集合A，B的关系【解答】解：A=x|x0，或x2，且；AB=R故选C2若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）AB iC iD4【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出【解答】解：|4+3i|=5（3
8、4i）z=|4+3i|，化为=，则z的虚部为故选：A3有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A5，10，15，20B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可【解答】解：根据题意编号间隔为204=5，则只有A，满足条件，故选：A4已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）ABC4D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线
9、的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3p=2抛物线方程为y2=4xM（2，y0）|OM|=故选B5中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为3，3，7，则输出的s=（）A9B21C25D34【考点】EF：程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=2，当输入的a为3时，S
10、=3，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为3时，S=9，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为7时，S=25，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为25，故选：C6已知直线l1：3x+4y=0和l2：3x4y=0的倾斜角（）A互补B互余C相等D互为相反数【考点】I2：直线的倾斜角【分析】根据题意，设直线l1的倾斜角为1，直线l2的倾斜角为2，由直线的方程计算可得tan1=和tan2=，由诱导公式分析可得1+2=，即可得答案【解答】解：根据题意，设直线l1的倾斜角为1，直线l2的倾斜角为2，直线l1：3x+4y=0，其斜率k1=，则有tan1=，直线l2：3x4y=0，其斜率k
11、2=，则有tan2=，分析有tan1=tan2，则有1+2=，即两直线的倾斜角互补，故选：A7已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A21B42C63D84【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求【解答】解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3（2+4+8）=42故选：B8某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）A8+16B8+8C16+16D16+8【考点】L!：由三视图求面积
12、、体积【分析】几何体上部为长方体，下部为半圆柱，根据三视图得出长方体棱长和半圆柱的半径与高，代入体积公式计算即可【解答】解：几何体上部为长方体，边长分别为2，2，4，几何体的下部为半圆柱，半圆柱的高为4，半径为2，几何体的体积V=224+224=16+8故选D9要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律，将函数的图象向右平移单位，可得函数【解答】解：函数的图象向右平移单位，可得函数=的图象故选B10函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增
13、函数（）A（，）B（，2）C（，）D（2，3）【考点】HA：余弦函数的单调性；3E：函数单调性的判断与证明；H5：正弦函数的单调性【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数【解答】解：y=cosxxsinxcosx=xsinx欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反，分析四个选项知，B选项符合条件，故应选B11已知F1，F2是双曲线E：=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（）ABCD2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由条件MF1MF2，sinMF2F1=，列出关系式，从而可求离心率【
14、解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨=，丨MF2丨=，sinMF2F1=， =，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2e=0，e1，解得e=故选A12在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=6，侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的表面积为（）A12B24C36D48【考点】LG：球的体积和表面积【分析】过点P作PH平面ABC于H，可得PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得PAH=60由PA=PB=PC，得外接球心O必定在PH上，连接OA，可得POA是底角等于30的等腰三角形，从而得到外接球的半径R=OA，再用球的表面积公式可得该三棱
15、锥外接球的表面积【解答】解：过点P作PH平面ABC于H，则AH是PA在平面ABC内的射影，PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得PAH=60，RtPAH中，AH=PAcos60=3，PH=PAsin60=3，设三棱锥外接球的球心为O，PA=PB=PC，P在平面ABC内的射影H是ABC的外心由此可得，外接球心O必定在PH上，连接OA、OB、OCPOA中，OP=OA，OAP=OPA=30，可得PA=OA=6，三棱锥外接球的半径R=OA=2，该三棱锥外接球的表面积为S=4R2=412=48故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知正方形ABCD的边
16、长为2，E为CD的中点，则=2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）（）=（）（）=+=4+00=2，故答案为 214若数列an的前n项和为，则数列an的通项公式是an=2（n1）【考点】8H：数列递推式【分析】求得a1=0，当n3时，an=SnSn1=，整理得： =，采用累乘法，即可求得an=2（n1），当n=1和n=2时，显然成立，即可求得数列an的通项公式【解答】解：由当n=2时，a1+a2=，则a1=0
17、，当n3时，由Sn1=，则an=SnSn1=，整理得： =，则=，=，=，以上各式相乘可得：=，=n1，则an=2（n1），当n=1和n=2时，显然成立，数列an的通项公式an=2（n1），故答案为：an=2（n1）15观察式子：，则可归纳出第n个式子为1+【考点】F1：归纳推理【分析】根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论【解答】解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当nN且n2时，恒有1+故答案为：1+16设当x=时，函数f（x）=2sinxcosx取得最大值，则cos=【考点】G
18、Q：两角和与差的正弦函数【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）=sin（x+）（其中，cos=，sin=），由题意可得+=2k+，kz，即 =2k+，kz，再利用诱导公式求得cos 的值【解答】解：当x=时，函数f（x）=2sinxcosx=（sinxcosx）=sin（x+）取得最大值，（其中，cos=，sin=），+=2k+，kz，即 =2k+，kz，cos=cos（2k+）=cos（）=sin=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在ABC中，ABC=90，AB=1，BC=，P为ABC内一点，APB=90（1）若
19、PA=，求PB；（2）若BPC=120，求tanPCB【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）在RtBPA中，利用勾股定理能求出PB（2）推导出ABP=60，从而PBC=9060=30，进而PCB=18012030=30，由此能求出tanPCB【解答】解：（1）在RtBPA中，PA=，AB=1，APB=90PB=（2）PA=，AB=1，APB=90，PB=ABP=60，PBC=9060=30，BPC=120，PCB=18012030=30，tanPCB=tan30=18如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，
20、AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC平面BED；（）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可【解答】证明：（）四边形ABCD为菱形，ACBD，BE平面ABCD，ACBE，则AC平面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120，得AG=GC=x，GB=GD=，AEEC，EBG为直角三角形，EG=AC=AG=x，则BE=x，三棱锥EACD的体积V=，解得x=2，即AB=2，ABC=120，AC2=AB2+B
21、C22ABBCcosABC=4+42=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，AEEC，EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，AE2=6，则AE=，从而得AE=EC=ED=，EAC的面积S=3，在等腰三角形EAD中，过E作EFAD于F，则AE=，AF=，则EF=，EAD的面积和ECD的面积均为S=，故该三棱锥的侧面积为3+219某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种
22、一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率（）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比
23、基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率（）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【解答】解：（）某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=10.300.15=0.55（）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.0
24、5=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）=（）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.2320已知点A（0，2），椭圆的离心率为，是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点（1）求E的方程；（2）设过点A动直线l与E相交于P，Q两点，当OPOQ时，求l的方程【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知：a=c，利用直线的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得椭圆E的方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程由韦
25、达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线l的方程【解答】解：（1）由离心率e=，则a=c，直线AF的斜率k=2，则c=1，a=，b2=a2c2=1，椭圆E的方程为；（2）设直线l：y=kx2，显然当存在，且k0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x28kx+6=0，=（8k）246（1+2k2）0，即k2，x1+x2=，x1x2=，则y1y2=（kx12）（kx22）=k2x1x22k（x1+x2）+4=，由OPOQ，则=0，即x1x2+y1y2=0，+=0，解得：k2=5，满足k2，k=，l的方程y=x221已知函数f（x）=（x1）ex+1，aR
26、（1）当a=1时，证明：xf（x）0；（2）若f（x）0，求a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数f（x）=（x1）exx2+1的导数，讨论当x0时，x0时，f（x）的单调性，结合指数函数的单调性，即可得证；（2）求出函数f（x）=（x1）ex+1的导数，计算f（0）=0，讨论当a0时，由x0时，x0，根据单调性，即可判断；再讨论a=1，0a1，a1，判断单调性，可得存在f（x）0的情况，即可得到所求范围【解答】解：（1）证明：函数f（x）=（x1）exx2+1，f（x）=xexx=x（ex1），当x0时，ex1，即有f（x）0，f（x）递增，f（x）f（0）
27、=0，当x0时，ex1，即有f（x）0，f（x）递增，f（x）f（0）=0，则xf（x）0成立；（2）函数f（x）=（x1）ex+1，导数为f（x）=xexax=x（exa），由于f（0）=0，当a0时，exa0，若x0，则f（x）0，f（x）递增，f（x）f（0）=0，若x0，则f（x）0，f（x）递减，f（x）f（0）=0，则a0时，满足f（x）0；当a0时，a=1时，若x0，则f（x）0，f（x）递增，f（x）f（0）=0，若x0，则f（x）0，f（x）递增，f（x）f（0）=0；当0a1时，若x0，则f（x）0，f（x）递增，f（x）f（0）=0，若x0，则f（x）0，f（x）递增，f
28、（x）f（0）=0；a1时，x0，或xlna，f（x）0，f（x）递增，存在f（x）f（0）=0，综上可得，a0不成立，a0时，f（x）0恒成立则a的取值范围为（，0请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-4坐标系与参数方程22在极坐标系中，OAB的三边所在直线方程分别为，P为OAB外接圆C上任一点，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度建立直角坐标系（1）在直角坐标系中，求点A、B的坐标和圆C的参数方程；（2）求|PO|2+|PA|2+|PB|2的最大值和最小值【考
29、点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直线OA：y=0OB：x=0直线AB： =，利用互化公式可得直角坐标方程可得A，B（0，2）利用中点坐标公式可得可得圆心M，利用两点之间的距离公式可得半径r=2可得外接圆的直角坐标方程，利用平方关系可得参数方程（2）设P利用两点之间的距离公式可得：|PO|2+|PA|2+|PB|2=24+8，即可得出【解答】解：（1）直线OA：y=0OB：x=0直线AB： =，化为：x+2=0A，B（0，2）可得圆心M，半径r=2外接圆的直角坐标方程为： +（y1）2=4，可得参数方程为：（为参数）（2）设P|PO|2+|PA|2+|PB|2=+（1+2sin）2+
30、（1+2sin）2+（2sin1）2=24+816，32其最大值和最小值分别为32，16选修4-5不等式选讲23已知f（x）=x2（1）解不等式|f（x）1|+|f（x）3|8；（2）若，对于0，证明：当|x1x2|时，|f（x1）f（x2）|3【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值的意义，分类讨论，即可解不等式；（2）证明3x1+x23，得到当|x1x2|时，|f（x1）f（x2）|=|（x1+x2）（x1x2）|3【解答】（1）解：由题意，f（x）1，1f（x）+3f（x）8，f（x）2，不成立；1f（x）3，f（x）1+3f（x）8，不成立；f（x）3，f（x）1+f（x）38，f（x）6，f（x）6，x26，x或x，不等式的解集为x|x或x；（2）证明：，3x1+x23，当|x1x2|时，|f（x1）f（x2）|=|（x1+x2）（x1x2）|3