1、绝密启用前喀什第六中学2021-2022学年高二第一学期期中考试数学B注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，已知，且，则（ ）ABCD2已知数列1，3，则是这个数列的（ ）A第10项B第11项C第12项D第21项3在中，则等于（ ）AB
2、CD4设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，若数列an+bn的前n项和为Snn1+2n（nN*），则dq的值是（ ）A2B1C1D25设等差数列满足，公差，则（ ）ABCD6定义域为集合1，2，3，12上的函数满足：（1）；（2）（）；（3）、成等比数列；这样的不同函数的个数为（ ）A155B156C157D1587在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ）ABCD8已知数列满足，（），则下列选项正确的是（ ）A是递减数列B是递增数列，且存在使得CD9在中，是角的对边，已知，则以下判断错误的是（ ）A的外接圆面积是；B；C可能等于14；D作关于的对称点
3、，则的最大值是.10下列说法不正确的是（ ）A在随机试验中，若，则事件与事件为对立事件，B函数的图像可由的图像向左平移个单位而得到.C在中，若，则；若，则D在中，若，则11已知是数列的前项和,且,若，则的最小值（ ）ABCD12已知数列满足，若，则“数列为无穷数列”是“数列单调”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知数列an满足a1=1，且an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n2），则a2015=_.14已知等差数列的前项和为，满足，则_.15已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c角
4、B为钝角设ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是_16设的内角所对的边分别为，且.成等差数列，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题为10分，其余各题均为12分.17(本题10分) 在中，内角，所对的边分别为，已知，（1）求，的值：（2）求的值18(本题12分) 在，成等比数列且，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足 _（1）求；（2）若的前项和为，证明：19(本题12分) 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图
5、象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在的值域.20(本题12分) 已知数列an，bn满足：an+bn1，bn+1，且a1，b1是函数f（x）16x216x+3的零点（a1b1）（1）求a1，b1，b2；（2）设cn，求证：数列cn是等差数列，并求bn的通项公式；（3）设Sna1a2+a2a3+a3a4+anan+1，不等式4aSnbn恒成立时，求实数a的取值范围21(本题12分) 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.（1）求b边的长度；（2）求的面积；（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.22(本题12分) (本题12分)若函数对任意实数xy
6、都有，则称其为“保积函数”.（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；（2）若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明；（3）对于（2）中的“保积函数”，若时，且，试求不等式的解集.答案解析1B 2B 3A 4D 5C 6A 7C 8C 9D 10A 11B 12B13 14151617（1）由，得，因为在中，得，由于，所以.由余弦定理，得，因为，所以，解得，所以.（2）由（1）得，由正弦定理得.18解：（1）若选择条件：由，得；即，又，成等比数列，得，即，由解得，所以若选择条件：由，得，两式相减并整理得：，由于，所以，所以，即，令，得，解得，所以若选择条件：由等差数列的前项和为，得，又数列是等差
7、数列，得数列也是等差数列，所以，即，解得，故；，解得，所以（2）证明：由，可得，所以，所以19（1），令则函数的单调递减区间为：.（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将图象向左平移个单位，得到的图象，即的值域为：.20（1）由16x216x+30解得：，由，得，将代入得（2），即cn+1cn1，又故：数列cn是以4为首项，1为公差的等差数列于是cn4+（n1）（1）n3，由得（3）由题意及（2）知：Sna1a2+a2a3+a3a4+anan+1+由恒成立，即（a1）n2+（3a6）n80恒成立即可，设f（n）（a1）n2+（3a6）n8当a1时，f
8、（n）3n80恒成立当a1时，由二次函数的性质f（n）（a1）n2+（3a6）n80不可能恒成立当a1时，由于，f（n）（a1）n2+（3a6）n8在1，+）上单调递减，由f（1）（a1）n2+（3a6）n84a150得，a1，4aSnbn恒成立综上所述：所求a的取值范围是（，121（1），由正弦定理： ，由余弦定理：,c=1，. （2）因为D为中点，所以，设的夹角为，又，即，解得或，又，所以，易得，的面积为.（3）设，的面积为面积的一半， 设，则，又共线，所以设，则，解得：.，又，又，化简得，又，则，则时，的最小值为2.22（1）由题意可得:，解得:，故因为数列满足，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，（2）由（1）知：，所以所以，所以，所以当时，当时，当时，；（3）当为奇数时，当为偶数时，对于任意正整数，有，得，所以，以及，因此，所以，数列的前项和为.