1、集合与常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知命题p：x1，x241，x240Bx1，x241，x240解析：选D命题是存在量词命题，则否定是全称量词命题，即x1，x240，故选D.2满足条件Maa，b的集合M的个数是()A4 B3C2 D1解析：选C因为Maa，b，所以Ma，b且bM，所以M可能为b或a，b，共2个3(2020全国卷)已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A2 B3C4 D6解析：选C由题意得AB(1，7)，(2，
2、6)，(3，5)，(4，4)，所以AB中元素的个数为4，选C.4已知全集UR，设集合Ax|x1，集合Bx|x2，则A(UB)()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x2解析：选DBx|x2，UBx|x2又Ax|x1，A(UB)x|1x25已知命题p：xx|1x3，xa0，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a3Ca|a1 Da|a3解析：选C由p是真命题，可知a(x)min，因为1x3，因此a1，故选C.6已知非空集合M，P，则MP的充要条件是()AxM，xPBxP，xMCx1M，x1P且x2M，x2PDxM，xP解析：选D由MP，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合
3、各选项可得，MP的充要条件是xM，xP.故选D.7王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”则“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的()A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件解析：选D非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件8定义差集ABx|xA，且xB，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C(AB)可表示下列图中阴影部分的为()解析：选A如图所示，AB表示图中阴影部分，故C(AB)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共2
4、0分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列四个命题中的假命题为()AxN，14x0解析：选ABC由14x3得x0恒成立，因此选项D中命题为真命题故选A、B、C.10集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是()AST BTUSCFUS DTUF解析：选AC由题图知S是T的子集，S与F无公共元素，则A、C正确11定义集合运算：ABz|z(xy)(xy)，xA，yB，设A，B1，则()A当x，y时，z1Bx可取两个值，y可取两个值，z(xy)(xy)有4个式子CAB中有3个元素DAB中所有元素之和为3解析：选
5、BCD当x，y时，z()()0，A错误；由于A，B1，则z有(1)(1)1，()()0，(1)(1)2，()()1四个式子，B正确；由集合中元素的互异性，得集合AB有3个元素，元素之和为3，C、D正确12下列说法中正确的是()A“a1，b1”是“ab1”成立的充分条件B命题p：xR，x20，则綈p：xR，x2b0则b”是“a2b2”成立的充分不必要条件解析：选AC对于选项A，a1，b1时，易得ab1故A正确；对于选项B，全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p：xR，x20的否定为綈p：xR，x20，故B错误；对于选项C，其否定为“若ab0，则”，当a2，b1时，显然为假命题，故C正确；对
6、于选项D，由“ab”并不能推出“a2b2”，如a1，b1，故D错误三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13命题“同位角相等”的否定为_解析：全称量词命题的否定是存在量词命题答案：有的同位角不相等14已知集合A7，2m1，B7，m2，若AB，则实数m_解析：若AB，则m22m1，即m22m10，即m1.答案：115若“x1”是“xa”的必要不充分条件，则a的取值范围是_解析：若“x1”是“xa”的必要不充分条件，则x|xax|x1，a1.答案：a|a116已知集合Ax|3x6，Bx|b3xb7，Mx|4x5，全集UR.(1)AM_；(2)若B(UM)R，则实数b
7、的取值范围为_解析：(1)因为Ax|3x6，Mx|4x5，所以AMx|3x5(2)因为Mx|4x5，所以UMx|x4或x5，又Bx|b3xb7，B(UM)R.所以解得2b1.所以实数b的取值范围是b|2b1答案：(1)x|3x5(2)b|2b1四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假(1)有一个奇数不能被3整除；(2)xZ，x2与3的和不等于0；(3)三角形的三个内角都为60；(4)存在三角形至少有两个锐角解：(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都
8、能被3整除，假命题(2)是全称量词命题，否定为：xZ，x2与3的和等于0，假命题(3)是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为60，真命题(4)是存在量词命题，否定为：每个三角形至多有一个锐角，假命题18(本小题满分12分)求证：方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根的充要条件是m0.证明：(1)充分性，m0，且3m0，方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根(2)必要性：若方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根，则有解得m0.综合(1)(2)知，方程x22x3m0有两个同号且不相等的实根的充要条件是m0.19(本小题满分12分)已知集合Ax|x2ax30，aR(1)若
9、1A，求实数a的值；(2)若集合Bx|2x2bxb0，bR，且AB3，求AB.解：(1)1A，1a30，a4.(2)AB3，3A，3B，解得Ax|x24x301，3，Bx|2x29x90，AB.20(本小题满分12分)设命题p：xR，x22xm30，命题q：xR，x22(m5)xm2190，若p，q都为真命题，求实数m的取值范围解：若命题p：xR，x22xm30为真命题，则44(m3)0，解得m4；若命题q：xR，x22(m5)xm2190为真命题，则4(m5)24(m219).又p，q都为真命题，所以实数m的取值范围是m|m4.21(本小题满分12分)在ABB；“xA”是“xB”的充分不必要
10、条件；AB，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答问题：已知集合Ax|a1xa1，Bx|1x3(1)当a2时，求AB；(2)若_，求实数a的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：(1)当a2时，集合Ax|1x3，Bx|1x3，所以ABx|1x3(2)若选择ABB，则AB，因为Ax|a1xa1，所以A，又Bx|1x3，所以解得0a2，所以实数a的取值范围是0a2.若选择“xA”是“xB”的充分不必要条件，则AB，因为Ax|a1xa1，所以A，又Bx|1x3，所以解得0a2，所以实数a的取值范围是0a2.若选择，AB，因为Ax|a1xa1，Bx|1x3，所以a13或a14或a2.22(本小题满分12分)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x1或x4(1)当a3时，求AB；(2)若“xA”是“xRB”的充分不必要条件，且A，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，Ax|1x5，又Bx|x1或x4，ABx|1x1或4x5(2)Bx|x1或x4，RBx|1x4由“xA”是“xRB”的充分不必要条件，得ARB，又Ax|2ax2a，A，0a1.a的取值范围是a|0a16