1、绝密启封并使用完毕前大教育全国名校联盟2020届高三质量检测第一次联考理科数学注意事项1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。2.请在答题卡上作答，写在本试卷上效。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x2x20，则ABA.1，0 B.0，1 C.1，0，1 D.2，1，0，1，22.若复数z(m1)(2m)i(mR)是纯虚数，则 A.3 B.5 C. D.33.已知a，b是两条不同的直
2、线，是两个不同的平面，且a，b，a/，b/，则“a/b”是“/”的A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的图象大致为5.马林梅森(Marin Mersenne，15881648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2p1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数。若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是A.3 B.4 C.5 66.小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在起，小明从
3、中任取两本。则他取到的均是自己的作业本的概率为A. B. C. D.7.设等差数列an的前n项和为Sn，且S80，a33，则S9A.9 B.12 C.15 D.188.在平面直角坐标系xQy中，已知椭圆E：的右焦点为F(c，0)，若F到直线2bxay0的距离为c，则E的离心率为A. B. C. D.9.已知函数，则下列结论错误的是A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于点(，0)对称C.函数f(x)在(，)上单调递增D.函数f(x)的图象可由ysin2x的图象向左平移个单位长度得到10.已知函数f(x)ebxexbc(b，c均为常数)的图象关于点(2，1)对称，则f(5)f(1
4、)A.2 B.1 C.2 D.411.已知双曲线E：的左、右焦点分别为；F1，F2，P是双曲线E上的点，且|PF2|2|PF1|。若直线PF2与双曲线E的渐近线交于点M，且M为PF2的中点，则双曲线E的渐近线方程为A. B. C. D.12.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面。一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C：(x2y2)316x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；曲线C围成区域的面积大于4；方程(x2y2)316x2y2(xy0)表示的曲线C在第二象限和第四
5、象限其中正确结论的序号是A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分。13.已知向量a(1，1).，|b|2，且a与b的夹角为，则a(ab)14.定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)；当x0，则函数f(x)的解析式可以是 。15.设数列an的前n项和为Sn，且2Sn3(an1)，若a10ka8，则k 。16.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，且PAB90。若四棱锥PABCD的五个顶点在以4为半径的同球面上，当PA最长时，则PDA ；四棱锥PABCD的体积为 。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分
6、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。()必考题：共60分。17.(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜。使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒。某天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的
7、自转周期，绘制了如图的频率分布直方图。(1)在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？(2)根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值。18.(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足abcosCcsinB。(1)求B；(2)若b2，AD为BC边上的中线，当ABC的面积取得最大值时，求AD的长。19.(12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，BCBB14，ACAB12，且BCC160。(1)求证：平面ABC1平面BCC1B1：(2)设二面角CAC1B的大小为，求sin的值。20.(12分)已知动圆Q经过定点F(0，a)，且与定直线l：y
8、a相切(其中a为常数，且a0)。记动圆圆心Q的轨迹为曲线C。(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？(2)设点P的坐标为(0，a)，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得AFMAFN？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。21.(12分)已知函数，aR。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a(，1)，设g(x)xexxlnxa，证明：，使f(x1)g(x2)2ln2。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。22.选修44：极坐标与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系。(1)设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A、B，求AB的长；(2)设M、N是曲线C上的两点，若MON，求OMN面积的最大值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知不等式|x1|x|x1|m1|对于任意的xR恒成立。(1)求实数m的取值范围；(2)若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足a2b3cM。求证。
