1、1.3可线性化的回归分析课时目标1.理解两个变量之间的非线性相关关系的可线性化.2.进一步理解回归分析的基本思想1有些相关关系，若用直线来描述，误差很大，可以使用_来描述它们的关系2常见的非线性回归模型(1)幂函数曲线yaxb作变换uln y，vln x，cln a，得线性函数_(2)指数曲线yaebx作变换uln y，cln a，得线性函数_(3)倒指数曲线yae作变换uln y，v，cln a，得线性函数_(4)对数曲线yabln x作变换uy，vln x，得线性函数_一、选择题1有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找贴近这些样本点的一条直线的数学方法利用样本点的散点图可以直观判断两个
2、变量的关系是否可以用线性关系表示通过回归方程ybxa及其回归系数b，可以估计和观测变量的取值和变化趋势因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验其中正确命题个数是()A1 B2 C3 D42下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越强C|r|1，且|r|越接近于0，相关程度越弱D|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越强3下列有关线性回归的说法，不正确的是()A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关
3、关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C线性回归直线最能代表观测值x，y之间的关系D任何一组观测值都得到具有代表意义的线性回归方程4今有一组试验数据如下：t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93现准备用下列函数中的一个来近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是()As12t3 Bslog2tC2st21 Ds2t25在下列各量与量之间的关系中是相关关系的是()正方体的体积与棱长之间的关系；一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的收入与支出之间的关系；某家庭用水量与水费之间的关系A B C D二、
4、填空题6下列关系正确的是_(填序号)函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法7设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，那么b与r的符号_(填“相同”或“相反”)8已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r0，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第_象限三、解答题9在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521如何建立y与x之间的回归方程10.某地
5、区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程能力提升11在一次试验中，当变量x的取值分别为1，时，变量y的值分别为2,3,4,5，则y与的回归曲线方程为_12以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线
6、性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格对于非线性回归问题，并且没有给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图像作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量代换，把问题转化为线性回归问题，使其得到解决13可线性化的回归分析答案知识梳理1非线性函数2(1)ucbv(2)ucbx(3)ucbv(4)uabv作业设计1C2D3C4C5D67相同解析可以由b、r的公式知8二、四解析r0时b0，大多数点落在第二、四象限9解画出散点图如图(1)所示，观察可知y与x近似
7、是反比例函数关系设y(k0)，令t，则ykt.可得到y关于t的数据如下表：t4210.50.25y1612521画出散点图如图(2)所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得：tiyi94.25，t21.312 5，1.55，7.2，b4.134 4，ab 0.791 7，所以y4.134 4t0.791 7，所以y与x的回归方程是y0.791 7.10解根据上表中数据画出散点图如图所示由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y.x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x12013014
8、0150160170z3.043.293.443.663.864.01画出散点图如下图所示：由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：z0.6930.020x，则有ye0.6930.020x.11y1解析给出的四个点坐标都适合y1.12解(1)散点图如图所示：(2)xi109， (xi)21 570，23.2， (xi)(yi)308.设所求线性回归方程为ybxa，则b0.196 2，ab 23.21091.816 6.故所求线性回归方程为y0.196 2x1.816 6.(3)根据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为y0.196 21501.816 631.246 631.2(万元)