1、华附、省实、广雅、深中 2022 届高二四校联考 数学试卷 1/5 华附、省实、广雅、深中 2022 届高二四校联考 数学 命题学校：深圳中学 定稿人：董正林、赵志伟 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分 150 分，考试用时 12 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用 2B 铅笔填涂相关信息。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
2、指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。第一部分 选择题（共 60 分）一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是正确的.）1已知集合0,1,2,3,4A，2log1Bxx，则 AB （）A2,3,4B2,3C2,4D3,42已知 z 为复数，则“22zz”是“z 为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件3多项选择题是新高考数学试卷中增加的新题型，四个选项,A B C D 中至少有两个
3、选项正确，并规定：如果选择了错误选项就不得分若某题的正确答案是 ABC，某考生随机选了两个选项，则其能得分的概率为（）A 16B 13C 12D 234若512xax的展开式中3x 的系数为20，则a（）A14B 14C12D 125已知四边形 ABCD 满足14ADBC，点 M 满足 DMMC，若 BMxAByAD，则 xy（）A3B 52C2D12华附、省实、广雅、深中 2022 届高二四校联考 数学试卷 2/5 6已知 为第四象限角，且 sin(6)=35，则cos=（）A 4 3310B 4 3310C 3 3410D 4 33107蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有
4、用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006 年5 月20 日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点 A、B、C、D，满足5ABCD，6BDAC，7ADBC，则该鞠的表面积为（）A68B63C60D558已知函数()eexxxf xx，且33(log e),(log 0.5),(ln3)afbfcf，则,a b c 的大小为（）AcabBacbCbcaD cba 二、多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合
5、题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错选得 0 分.）9函数 sin0,0,0f xAxA的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A f x 的最小正周期为 2B f x 的最大值为 2C f x 在区间5,12 12 上单调递增D6fx 为偶函数10已知由样本数据点集合,1,2,20iix yi（其中201120 3iixx）求得的回归直线方程为 1:1.50.5lyx，记此模型对应的相关指数为21R 观察残差图发现：除了数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)明显偏离横轴，其余各点均密集均匀分布，剔除这两个数据点后重新求得的回归直线方程为 2:1.2lyxa，记此模
6、型对应的相关指数为22R,则下列结论中正确的是（）A变量 x 与 y 正相关B记201120iiyy，则5y C2212RRD=1.4a华附、省实、广雅、深中 2022 届高二四校联考 数学试卷 3/5 11设 F 是抛物线 C：24yx的焦点，直线:1l xty 与抛物线 C 交于 A，B 两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A|4AB BOA OB可能大于 0C若点(2,2)P，则|3PAAFD若在抛物线上存在唯一一点Q（异于,A B），使得QAQB,则3t 12已知函数2()ln(ln)f xaxxx，下列关于()f x 的说法中正确的是（）A当且仅当0a 时，f x 有唯一零点B
7、 f x 最多有两个极值点C若0a，则 f x 仅有一个极值点D若 f x 无极值点，则1,ea 第二部分 非选择题（共 70 分）三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知、是两个不同平面，m、n 均为、外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m请以其中三个为条件，余下的一个为结论，写出一个正确的命题_（示例:请将答案写成如下形式：“”）14若直线:50(0)l axbyab始终平分圆22:(3)(2)25Cxy的周长，则 32ab的最小值为_15已知公差不为 0 的等差数列 na满足22225678aaaa，则12S _16在三棱锥 PABC中，侧面 PAB,侧面
8、PAC,侧面 PBC 与底面所成的角均为 3，若2,=4ABCACB，且 ABC是锐角三角形，则三棱锥 PABC体积的取值范围为_四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）在122nnSS；12nnnaa；12nnSa 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.已知数列 na的前 n 项和为1,2nSa，且满足_.（1）求数列 na的通项公式；（2）记12nnbn，求数列 na的前 n 项和nT 华附、省实、广雅、深中 2022 届高二四校联考 数学试卷 4/5 18（本小题满分 12 分）智能体温计由于测温方
9、便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”现在某社区随机抽取了 20 人用两种体温计进行体温检测，数据如下用频率估计概率，解答下列问题：（1）从该社区中任意抽查 3 人用智能体温计测量体温，设随机变量 X 为使用智能体温计“测温准确”的人数，求 X 的分布列与数学期望；（2）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3 C且不高于38 C时处于“低热”状态该社区某一天用智能
10、体温计测温的结果显示，有 3 人的体温都是37.3 C，能否由上表中的数据来认定这 3 个人中至少有 1 人处于“低热”状态？说明理由 19（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角,A B C 所对的边分别为,a b c，且若222acacb D 为 BC的中点，3AD，记BAD（1）若=6，求 AB 的值；（2）求2ac的取值范围 序号12345678910智能体温计测温36.636.636.536.536.536.436.236.336.536.3水银体温计测温36.636.536.736.536.436.436.236.436.536.4序号11121314151617181920智能
11、体温计测温36.336.736.235.435.235.637.236.836.636.7水银体温计测温36.236.736.235.435.335.63736.836.636.7华附、省实、广雅、深中 2022 届高二四校联考 数学试卷 5/5 20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，ADCD，/AD BC，2PAADCD，3BC，E 为 PD 中点，点 F 在线段 PC 上，且/DF平面 PAB （1）求证：AE 平面 PCD；（2）求二面角 FAEP的正弦值 21（本小题满分 12 分）（1）（i）证明：Rx，e1xx；（ii）证明：当0 x 时，2e1ee0 xxx；（2）若关于 x 的不等式1lnexaxx恒成立，求实数 a 的值 22（本小题满分 12 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右顶点分别是12,A A，且经过点(4,6)M，双曲线的右焦点2F 到渐近线的距离是2 不与坐标轴平行的直线l 与双曲线C 交于,P Q 两点（异于12,A A），P 关于原点O 的对称点为 S （1）求双曲线C 的标准方程；（2）若直线1AS 与直线2A Q 相交于点T，直线OT 与直线 PQ相交于点 R，证明：在双曲线上存在定点 E，使得RME的面积为定值，并求出该定值
