1、121,pp禅城区 2020 届高三统测调研测试（二）文科数学参考答案（请各评卷组务必认真组织解答、制定评分细则）一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分123456789101112BADACCBDBCDB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.14.1115.116.三、解答题:共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:（1）设公比为 q，则由题意可知：21221(1)10(1)40aqa qq+=+=，3 分又0q，所以=221qa，所以11=nnqaa=n2 6 分（2）nabnnn=2loglog227 分2222
2、22100123499100Sbbbbbb=+22222212349910037 11195 199=+=+12 分18.解:（1）依题意可得列联表：2 分（2）2250(20 15 10 5)8.3337.87930 20 25 25K=，5 分99.5%的把握认为选择全理与性别有关6 分650(3 199)50502+=2（3）设3名男生分别为1，2，3，两名女生分别为 4，57 分从5名学生中抽取 2 名所有的可能为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4)，(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，不包含女生的基本事件有(1,2),(1,3),
3、(2,3)，共3种，10 分故所求概率371 1010P=12 分19.(1)依题意得，圆 P 的半径为()2215r=+=，所以圆 P 的标准方程为()()22215xy+=.2 分(2),OMONPMPN=OPMN，又12OPk=，直线l 的斜率为2k=，此时直线l2xy20+=的方程为，5 分4 1 23Pld55 +=点 到直线 的距离为,229822 5555MNrd=.7 分(3)当 k 变化时，直线:0l kxyk+=经过定点()1,0A，8 分当 PAl时,MN 最小，此时 P 到直线 l 的距离22min22 522 3MNrd=，10 分又直线:0l kxyk+=经过圆心
4、P 时max22 5MNr=.11 分故 MN 的取值范围为 2 3,2 5.12 分20.证明：（1）111ABCA B C为三棱柱，且1AA 平面 ABC，1AAAC=，11AAC C四边形是正方形，11ACAC，2 分 ABCD 为平行四边形，2ADCD=，60ADC=设 CDa=，则2ADa=，22422cos603ACaaaaa=+=，222CDACAD+=，ACDC，4 分2=PAd3A1A平面 ABCDA1ACD1ACAAA=，CD平面11ACC A，5 分CDAC 16 分CDA1C=C，1AC 平面11A B CD 7 分解：（2）2CD=，4AD=，11642 3ACAA=
5、，由（1）知 CD平面11ACC A11111113CA CDD A C CA C CVVCDS=1122 32 3432=12 分21.（1）当1m=时，()()21xfxexx=+，()()23xfxexx=+.令()0f x，得0 x 或3x 即8m 时，设方程()()2210 xmxm+=的两根为12,x x.()()fxf x，随 x 的变化情况如下表：4当 x 时，()0f x，()0f x；当 x +时，()f x +.要使()yf x=在(),+上有最大值或最小值，只需满足()0f x即10y 有解.()2214 1 2840mmmm=+，解得42 5m 或42 5m +.11 分综上可得，42 5m 或42 5m +.12 分22.解:（1）由1C，2C 极坐标方程分别为2sin=，cos()24=.化为平面直角坐标系方程分为22(1)1xy+=，20 xy+=.2 分联立方程组得交点坐标为(0,2)，(1,1).4 分即1C 和2C 交点的极坐标分别为(2,)2，(2,)4.6 分（2）把直线l 的参数方程：32212xtyt=+=（t 为参数），代入22(1)2xy+=，得2231(2)(1)122tt+=，即2(2 3 1)40tt+=，8 分所以1 24t t=，所以4PAPB=.10 分
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