1、第一章1.1第1课时A组素养自测一、选择题1下列各组对象能组成一个集合的是(C)某中学高一年级所有聪明的学生；周长为10 cm的三角形；所有不小于3的正整数；的所有近似值ABC D解析不符合集合中元素的确定性故选C2若集合A只含有元素a，则下列各式正确的是(C)A0A BaACaA DaA解析由题意知A中只有一个元素a，0A，aA，元素a与集合A的关系不应该用“”，故选C3若以方程x25x60和x2x20的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(C)A1 B2C3 D4解析方程x25x60的解为x2或x3，x2x20的解为x2或x1，所以集合M中含有3个元素4由实数x，x，|x|，所组成的集合
2、，其含有元素的个数最多为(A)A2 B3C4 D5解析|x|，|x|，故当x0时，这几个实数均为0；当x0时，它们分别是x，x，x，x，x；当x0，它们分别是x，x，x，x，x最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个5设xN，且N，则x的值可能是(B)A0 B1C1 D0或1解析1N，排除C；0N，而无意义，排除A、D，故选B6如果集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a为(B)A2 B2或4C4 D0解析aA，当a2时，6a4，6aA；当a4时，6a2，6aA；当a6时，6a0，6aA，故a2或4二、填空题7设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳！_A，广州！_
3、A(填“”或“”)解析深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会8设直线y2x3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)！_P(填“”或“”)解析直线y2x3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系：y2x3，即只要具备此关系的点就在直线上由于当x2时，y2237，(2,7)P9设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是_k1_解析由集合元素的互异性可知，k21，所以k1三、解答题10记方程x2xm0的解构成的集合为M，若2M，试写出集合M中的所有元素解析因为2M，所以222m0，解得m2解方程x2x20，即(x1)(x2)0，得x1或x2故M含有两个元素1,211由a，1组
4、成的集合与由a2，ab,0组成的集合是同一个集合，求a2 020b2 020的值解析由a，1组成一个集合，可知a0，a1，由题意可得0，即b0，此时两集合中的元素分别为a,0,1和a2，a,0，因此a21，解得a1或a1(不满足集合中元素的互异性，舍去)，因此a1，且b0，所以a2 020b2 020(1)2 02001B组素养提升一、选择题1如果a、b、c、d为集合A的四个元素，那么以a、b、c、d为边长构成的四边形可能是(D)A矩形 B平行四边形C菱形 D梯形解析由于集合中的元素具有“互异性”，故a、b、c、d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等2已知集合A是由0，m，m23m2
5、三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为(B)A2 B3C0或3 D0或2或3解析因为2A，所以m2，或m23m22，解得m0或m3又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m3，故选B3(多选题)已知集合A中元素满足x3k1，kZ，则下列表示正确的是(BC)A2A B11AC3k21A D34A解析令3k12，解得k，Z，2A；令3k111，解得k，Z，11A；k2Z，3k21A；令3k134，解得k11，11Z，34A故选BC4(多选题)已知x，y都是非零实数，z可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是(ACD)A3A，1A B3A，1AC3A，1A D3A，1A解析
6、当x0，y0时，z1113；当x0，y0时，z1111；当x0，y0时，z1111；当x0，y0时，z1111所以3A，1A故选ACD二、填空题5用适当的符号填空：已知Ax|x3k2，kZ，Bx|x6m1，mZ，则17_A；5_A；17_B解析令3k217，得k5,5Z，所以17A；令3k25，得k，Z，所以5A；令6m117，得m3,3Z，所以17B6若A，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为_1_解析由题意，得a，a22a10且a1，a17(2021江苏泰州期末)集合A中含有两个元素x和y，集合B中含有两个元素0和x2，若A，B相等，则实数x的值为_1_，y的值为_0_解析因为集合A，B
7、相等，所以x0或y0当x0时，x20，此时集合B中的两个元素为0和0，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当y0时，xx2，解得x0或x1，由知x0应舍去，经检验，x1符合题意，综上可知，x1，y0三、解答题8已知集合A中含有两个元素a3和2a1(1)若2是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由解析(1)因为2是集合A中的元素，所以2a3或22a1若2a3，则a1，此时集合A含有两个元素2,1，符合要求；若22a1，则a，此时集合A中含有两个元素，2，符合要求综上所述，满足题意的实数a的值为1或(2)不能理由：若5为集合A
8、中的元素，则a35或2a15当a35时，解得a2，此时2a12(2)15，显然不满足集合中元素的互异性；当2a15时，解得a2，此时a35显然不满足集合中元素的互异性综上，5不能为集合A中的元素9设集合S中的元素xmn，m，nZ(1)若aZ，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个元素x1，x2，则x1x2，x1x2是否属于S?解析(1)a是集合S中的元素，因为aa0S(2)不妨设x1mn，x2pq，m，n，p，qZ则x1x2(mn)(pq)(mp)(nq)，因为m，n，p，qZ所以nqZ，mpZ所以x1x2S，x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m，n，p，qZ故mp
9、2nqZ，mqnpZ所以x1x2S综上，x1x2，x1x2都属于S课堂检测固双基1考察下列每组对象，能构成集合的是(B)中国各地的美丽乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；截止到2020年1月1日，参与“一带一路”的国家ABC D解析由集合的含义，根据集合元素的确定性，可知选B2已知集合Sa，b，c中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是(D)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D3用符号“”或“”填空：0_N；3_N；0.5_Z；_Z；_Q；_R4集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为_0,1_解析因为yN且yx21，所以y0或y1即A中有两个元素0,1，又tA，所以t0或15判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手解析(1)与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的(2)高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的