1、课后素养落实(八)圆的一般方程(建议用时：40分钟)一、选择题1方程2x22y24x8y100表示的图形是()A一个点B一个圆C一条直线D不存在A方程2x22y24x8y100，可化为x2y22x4y50，即(x1)2(y2)20，方程2x22y24x8y100表示点(1，2)2已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8B4C6D无法确定C圆上存在关于直线xy30对称的两点，则直线xy30过圆心，即30，m63若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2B或C2或0D2或0C配方得(x1)2(y2)25，圆心为(1，2)，圆心
2、到直线的距离d，所以a2或0，故选C4若圆C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原点，则实数m的值为()A2或1B2或1C2D1Cx2y22(m1)x2(m1)y2m26m40表示圆，2(m1)22(m1)24(2m26m4)0，m1又圆C过原点，2m26m40，m2或m1(舍去)，m25圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个B2个C3个D4个C圆心(1，2)，r2，圆心到直线xy10的距离d共有3个点二、填空题6在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为_(x1)2y21以(0，0)，(1，1)，(2，0)为顶点的三
3、角形为等腰直角三角形，其外接圆的圆心为(1，0)，半径为1，所以所求圆的方程为(x1)2y217若l是经过点P(1，0)和圆x2y24x2y30的圆心的直线，则l在y轴上的截距是_1圆心C(2，1)，则直线l的斜率k1，所以直线l的方程是y0(x1)，即yx1，所以l在y轴上的截距是18过圆x2y26x4y30的圆心，且平行于直线x2y110的直线的方程是_x2y10由题意知圆心为(3，2)，设所求直线的方程为x2ym0(m11)，将圆心(3，2)代入，得34m0，m1，故所求直线的方程为x2y10三、解答题9求经过点A(6，5)，B(0，1)，且圆心在直线3x10y90上的圆的方程解设圆的方
4、程是x2y2DxEyF0，则其圆心坐标为，依题意有即解得因此圆的方程是x2y214x6y7010若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径解(1)据题意知，D2E24F(2m)2(2)24(m25m)0，即4m244m220m0，解得m，故m的取值范围为(2)将方程x2y22mx2ym25m0写成标准方程为(xm)2(y1)215m，故圆心坐标为(m，1)，半径r11已知圆C：(xa)2(yb)21过点A(1，0)，则圆C的圆心的轨迹是()A点B直线C线段D圆D圆C：(xa)2(yb)21过点A(1，0)，(1a)2(0b)21，即(a1)2b2
5、1，圆C的圆心的轨迹是以(1，0)为圆心，1为半径长的圆12已知动点M到点(8，0)的距离等于点M到点(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()Ax2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216B设M(x，y)，则M满足2，整理得x2y21613(多选题)已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则下列结论正确的是()A圆x2y22x4y10的圆心是B圆x2y22x4y10的半径是2Cab1Dab的取值范围是ABCD原方程可化为224，故其圆心是，半径是2由已知得，该圆的圆心在直线2axby20上，所以 ab1，aba(1a)a2a，所以ab
6、的取值范围是，故选ABCD14(一题两空)如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，该圆的方程为_，最大面积为_x2(y1)21将圆的方程配方，得(y1)2k21，r21k21，rmax1，此时k0故圆的方程为x2(y1)21，最大面积为1215已知线段AB的端点B的坐标为(8，6)，端点A在圆C：x2y24x0上运动，求线段AB的中点P的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么解设点P的坐标为(x，y)，点A的坐标为(x0，y0)，由于点B的坐标为(8，6)，且P为线段AB的中点，x，y，于是有x02x8，y02y6点A在圆C上运动，点A的坐标满足方程x2y24x0，即xy4x00，(2x8)2(2y6)24(2x8)0，化简整理，得x2y26x6y170，即(x3)2(y3)21，点P的轨迹是以(3，3)为圆心，1为半径长的圆