1、专题限时集训(三)第3讲函数与方程、函数的应用(时间：10分钟35分钟)1函数f(x)2xx的一个零点所在区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)2函数f(x)lnxx2的零点所在区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)3函数f(x)3coslogx的零点的个数是()A2 B3C4 D54里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍1a是f
2、(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定2若函数f(x)exx3，xR，则函数的极值点的个数是()A0 B1 C2 D33函数f(x)cosx在0，)内()A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点4某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5公里处 B4公里处C3公里处 D2公里处5在用二分法求
3、方程x32x10的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_6设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x2)f(x2)，且当x2,0时，f(x)x1.若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_7.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x
4、元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值 8.广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得的加工费近似为ln(2x1)万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，m(0,1)，从而实际所得的加工费为f(x)ln(2x1)mx(万美元)(1)若某时期美元贬值指数m，为确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应在
5、什么范围内？(2)若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为x万美元，已知该企业加工生产能力为x10,20(其中x为产品订单的金额)，试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损专题限时集训(三)【基础演练】1B【解析】 根据函数的零点存在定理进行判断f(0)10，f(1)10，f(3)50，f(4)120.根据函数的零点存在定理，函数f(x)的一个零点所在的区间是(1,2)2B【解析】 根据函数的零点存在定理进行判断f(0)无意义，但在x接近零时，函数值趋向负无穷大，f(1)10，f(3)ln310，f(4)ln420.根据函数的零点存在定理可得，函数f(x)零
6、点所在的区间是(1,2)3D【解析】 把函数的零点个数转化为函数y3cosx、ylogx图象的交点个数，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，根据函数图象并结合数据分析两函数图象，如图函数y3cosx的最小正周期是4，在x8时，ylog83，结合函数图象可知两个函数的图象只能有5个交点，即函数f(x)3coslogx有5个零点4610000【解析】 由MlgAlgA0知，Mlg1000lg0.0016，所以此次地震的级数为6级设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lglgA1lgA2954.所以10410000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍【提升训
7、练】1B【解析】 函数f(x)2xlogx在(0，)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)0.在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零2D【解析】 f(x)ex3x2，令g(x)ex3x2，g(x)ex6x，结合图象不难知道g(x)0有两个异号零点x1，x2，当x1x2时，x1是函数g(x)的极大值点，x2是函数g(x)的极小值点，故函数g(x)在(，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，
8、在(x2，)上单调递增，函数g(x)最多存在三个零点，而g(1)30，g(1)e3281922561920，故函数g(x)在区间(1,0)，(0,1)，(1,8)内各有一个零点，即函数g(x)至少有三个零点，但函数g(x)至多有三个零点，故函数g(x)有且只有三个零点，即函数f(x)有三个极值点3B【解析】 在同一个坐标系中作出y与ycosx的图象如图，由图象可得函数f(x)cosx在0，)上只有一个零点4A【解析】 设仓库建在离车站x 公里处，则y1，y2k2x，根据给出的初始数据可得k120，k20.8，两项费用之和y0.8x8，等号当且仅当x5时成立5.【解析】 因为f(1)0，f310
9、，所以ff(2)3且loga43，即log2a，即a0，得x26，由y26，y在25,26)上单调递增，在(26,40上单调递减，当x26时，ymax100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元8【解答】 (1)由已知m得，f(x)ln(2x1)，其中x0.f(x).由f(x)0，即1992x0，解得0x99.5，即加工产品订单金额x(0,99.5)(单位：万美元)，该企业的加工费随x的增加而增加(2)依题设企业加工生产不出现亏损，则当x10,20时，都有ln(2x1)mxx，由ln(2x1)mxx得m.令g(x)，x10,20，则g(x).令h(x)2x(2x1)ln(2x1)，则h(x)22ln(2x1)0，可知h(x)在10,20上单调递减，从而h(20)h(x)h(10)又h(10)2021ln2121(1ln21)0，即x10,20时，可知g(x)在10,20上单调递减，因此gmin(x)，即m.故当美元的贬值指数m时，该企业加工生产不会亏损