1、云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一数学7月月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则集合中的元素个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数， 应为取偶数，故 ，故选D.2. 如果两条直线与没有公共点，那么与（ ）A. 共面B. 平行C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】【分析】根据空间中直线与直线的位置关系的定义即可判断出直线与的位置关系.【详解】如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，则与平行或异面.故选：D.【点睛】本题考查空间中
2、两直线位置关系的判断，属于基础题.3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.4. 若0，则点P(tan，cos)位于 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：0，tan0，点P(tan，cos)位于第二象限，故选B考点：本题考查了三角函数值的符号点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题5. 不等式的解集是
3、（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】直接解不等式得到答案.【详解】则，即.故选：.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，意在考查学生的计算能力.6. 要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos2的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】，要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位选B7. 已知0a1，函数y=ax与y=loga（-x）的图象可能是（）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数y=ax与y=logax互为反函数， y=loga（-x）与y=logax图象关于y
4、轴对称， 以及函数的单调性即可得出【详解】函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称， y=loga（-x）与y=logax的图象关于y轴对称， 又0a1，根据函数的单调性即可得出 故选D【点睛】本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据三视图,还原出空间几何体,即可求得该几何体的体积.【详解】由三视图可知,该几何体为三棱锥,其空间结构体如下图所示:则由三视图中的线段长度可知 则 故选:B【点睛】本题考查了三视图的简单应用
5、,根据三视图还原空间几何体,棱锥的体积求法,属于基础题.9. 圆与圆的位置关系为（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，所以两圆相交 故选C考点：圆与圆的位置关系10. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系【详解】解：由对数函数和指数函数的性质可知， 故选：D【点睛】本题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底
6、数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来11. 已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据是等比数列，由，即可得也是等比数列，结合基本不等式的性质即可求出的最小值.【详解】是等比数列，即，也是等比数列，且，可得：，当且仅当时取等号，的最小值为.故选：B【点睛】本题考查了等比数列前项和性质以及基本不等式求和的最小值，熟记等比数列的前项和性质是关键，属于基础题.12. 设函数有唯一的零点，则实数A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】由函数解析式推导出函数的对称性，然后结合只有唯一的零点求出参数的值【详解
7、】解：由，得，即函数的图象关于对称，要使函数有唯一的零点，则，即，得故选D【点睛】本题考查由零点问题求参数的值，在求解过程中求得函数的对称性，继而得到零点的值，然后再求出参数的值，需要掌握解题方法二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在题中横线上）13. 函数f（x）=lg（x2-3x-10）的单调递增区间是_【答案】（5，+）【解析】【分析】确定函数的定义域，考虑复合函数的单调性，即可得出结论【详解】由x2-3x-100可得x-2或x5， u=x2-3x-10在（5，+）单调递增，而y=lgu是增函数 由复合函数的同增异减的法则可得，函数f（x）=lg（x2-3x
8、-10）的单调递增区间是（5，+） 故答案为（5，+）【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用，考查学生的计算能力，属于中档题14. 已知向量，若，则= 【答案】5【解析】试题分析：由题意，得，若，则，即，解得；故填5考点：1.平面向量的的坐标运算；2.平面向量共线的判定15. 在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】找到外接球球心位置，计算出外接球的半径，由此求得外接球的表面积.【详解】由于，所以，设是的中点，则是三棱锥外接球的球心，是外接球的直径，所以外接球的半径，所以三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关计算，属于基础题.16.
9、 某同学在研究函数f（x）=（xR）时，分别给出下面几个结论：等式f（-x）=-f（x）在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（-1，1）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有_（请将你认为正确的结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】由奇偶性的定义判断正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解；根据单调性，结合单调区间上的值域说明正确；由只有一个根说明错误【详解】对于，任取，都有，正确； 对于，当时， 根据函数的奇偶性知时， 且时，正确； 对于，则当时， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函
10、数，且 时，一定有，正确； 对于，因为只有一个根， 方程在上有一个根，错误 正确结论的序号是 故答案为：【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在中，角，的对边分别为，且.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.【答
11、案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）由平方关系以及正弦定理，即可得出的值；（2）由三角形面积公式以及余弦定理，即可得出，的值.【详解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），.由余弦定理得.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.18. 已知向量，函数，.（1）求函数的最大值；（2）若且，求的值.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量数量积运算，结合辅助角公式化简求得解析式，由此求得的最大值.（2）利用求得，由此求得的值.【详解】（1）因，所以的最大值是4.（2）因为，所以.又因为，即.所以.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查向量
12、数量积的坐标运算，属于中档题.19. 设数列前项和为，且1，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，然后利用求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得【详解】（1）因为1，成等差数列，所以，；所以，；减得：，所以，又，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以（2）所以，由错位相减得：，所以.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查已知求，考查错位相减求和法，属于中档题.20. 如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点.求证：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面.【答案】（1）证明见解析；
13、（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）由平面和平面垂直的性质定理即可得到证明.（2）先证明，然后由线面平行的判定定理即可得到证明.（3）利用已知条件证明平面，然后由面面垂直的判定定理即可得到证明.【详解】（1）平面平面，平面平面，由平面和平面垂直的性质定理可得平面.（2），E是的中点，故四边形为平行四边形，故有.又平面，不在平面内，故有平面.（3）平行四边形中，由可得，为矩形，故有.由平面，可得，再由,可得平面，,则平面，故有.再由E、F分别为和的中点，可得，.而和是平面内的两条相交直线，故有平面.由于平面，平面平面.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查
14、线面垂直和线面平行的判定定理，考查空间想象能力，属于基础题.21. 已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2） 弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，解得.【点睛】本
15、题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力22. 已知函数，其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，是否存在，使关于的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴和给定区间的相对位置分类讨论进行求解即可；（2）对不等式进行常变量分离，构造新函数，利用新函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）函数的对称轴为，当时，区间为增区间，可得；当，可得；当时，区间为减区间，可得.则；（2）当时，即，可得，令，可得在递减，在递增，由图可得，即，关于t的不等式有且仅有一个正整数解2，所以k的范围是【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了已知不等式有解求参数取值范围问题，考查了数学运算能力.