1、课后素养落实(二)直线方程的点斜式(建议用时：40分钟)一、选择题1直线的点斜式方程yy0k(xx0)可以表示()A任何一条直线B不过原点的直线C不与坐标轴垂直的直线D不与x轴垂直的直线D点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线2斜率为4，且过点(2，3)的直线的点斜式方程是()Ay34(x2)By34(x2)Cy34(x2)Dy34(x2)答案A3已知直线xay4在y轴上的截距是2，则a等于()ABC2D2C直线xay4可化为yx，2，得a24直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2的位置关系如图所示，则有()Ak1k2且b1b2Bk1b2Ck1k2且b1b2 Dk
2、1k2且b1b2A设直线l1，l2的倾斜角分别为1，2由题图可知，9012180，所以k1k2，又b10，所以b10)有两个公共点，则a的取值范围是()Aa1B0a1CD0a1Ayxa(a0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a(a0)的直线，ya|x|表示关于y轴对称的两条射线当01时，有两个公共点，故选A二、填空题6直线yx4在y轴上的截距是_4由yx4，令x0，得y47直线yk(x2)3必过定点，该定点为_(2，3)将直线方程化为点斜式得y3k(x2)，该直线过定点(2，3)8已知直线y(32k)x6不经过第一象限，则k的取值范围为_由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，
3、则得k三、解答题9已知位于第一象限的ABC中，A(1，1)，B(5，1)，A60，B45求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边与BC边所在直线的方程解(1)A(1，1)，B(5，1)，直线AB与x轴平行直线AB的斜率为0，从而该直线的方程为y10(2)A60，kAC，AC边所在直线方程为y1(x1)，即xy10又B45，直线BC的倾斜角为135，其斜率为1BC边所在直线方程为y1(x5)，即xy6010如图，直线l：y2(x1)过定点P(1，2)，求过点P且与直线l所夹的角为30的直线l的方程解设直线l的倾斜角为，由直线l的方程y2(x1)知，直线l的斜率为，则倾斜角为60当90时，满足
4、l与l所夹的锐角为30，此时直线l的方程为x1；当30时，也满足l与l所夹的锐角为30，此时直线l的斜率为，由直线方程的点斜式得l的方程为y2(x1)，即y(x1)2综上，所求直线l的方程为x1或y(x1)211直线l1：yaxb与直线l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()ABCDD对于A选项，由l1得a0，b0，b0，矛盾；对于B选项，由l1得a0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于C选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，矛盾；对于D选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0故选D12(多选题)下列四个结论，其中正确的是()A方程k与方程y2k(x1)表
5、示同一条直线B直线l过点P(x0，y0)，倾斜角为90，则其方程为xx0C直线l过点P(x0，y0)，斜率为0，则其方程为yy0D所有直线都有点斜式和斜截式方程BCA中方程，k，x1；D中斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，AD错误，BC正确13(一题两空)将直线y3x绕原点逆时针旋转90，所得到的直线为_；再向右平移1个单位，所得到的直线为_yxyx将直线y3x绕原点逆时针旋转90，得到直线yx，再向右平移1个单位，所得到的直线为y(x1)，即yx14已知直线l：ykx2k1(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围解(1)证明：由ykx
6、2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2，1)(2)设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3x3时，直线上的点都在x轴上方，需满足 即 解得k1所以，实数k的取值范围是15在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列结论正确的是()A存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点B如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点C直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数D存在恰经过一个整点的直线ADA正确，如直线yx，不经过任何整点(x0，y；x0，y是无理数)B错误，直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(1，0)；C错误，当k0，b时，直线y不通过任何整点；D正确，比如直线yx只经过一个整点(0，0)