1、2015-2016学年安徽省安庆市宿松县隘口中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn（nN*）则数列an（）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列2在ABC中，若c=2acosB，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形3若，则目标函数Z=x+2y的取值范围（）A2，6B2，5C4，6D4，54在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=
2、（）A30B60C120D1505（文）设aR，则a1是1的（）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）ABCD7若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为（）AB84C3D218若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则的最大值为（）A0B3C6D69已知x1=2，x2=，x3满足=log3x3，则（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx3x2x110已知直线ax+y1=0与圆C：（x
3、1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）AB1C1或1D111已知函数则=（）AB1CD112已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），且当x0，1时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=10|x|在，上根的个数是（）A4个B6个C8个D10二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为14若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为15已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则P到直线l1：4x3y+11=0和l2：
4、x+1=0的距离之和的最小值是16对于下列命题：其中所有真命题的序号是函数f（x）=ax+12a在区间（0，1）内有零点的充分不必要条件是；已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；“a2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x1|a恒成立”的充要条件；“0m1”是“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的充分必要条件三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量=（2sinx，sinx），=（cosx，2sinx）（0），函数f（x）=+，直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对
5、称轴，且|x1x2|的最小值为（I）求的值； （）求函数f（x）的单调增区间；（）若f（a）=，求sin（4a+）的值18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90PA=PD=AD=2BC=2，Q是AD的中点（）求证：平面PQ底面ABCD；（）求三棱锥CPBD的体积19已知曲线上的点到F（1，0）的距离比它到直线x=3的距离小2，过F的直线交曲线于A，B两点（1）求曲线的方程；（2）若，求直线AB的斜率；（3）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值20已知椭圆C： +=1（ab0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点
6、，且|AF1|=2，又椭圆C过点（）求椭圆C的方程；（）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线21已知函数f（x）=x3+ax+b，g（x）=x3+lnx+b，（a，b为常数）（）若g（x）在x=1处的切线过点（0，5），求b的值；（）设函数f（x）的导函数为f（x），若关于x的方程f（x）x=xf（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做
7、的第一题记分作答时请写清题号【选修4-1：几何证明选讲】22几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧相交于M，连接DC，AB=10，AC=12（1）求证：BADC=GCAD；（2）求BM选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（1，2）的直线l的参数方程为（t是参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值选修4-5：不等式选讲24
8、设函数f（x）=|x1+a|+|xa|（1）若a2，xR，证明：f（x）3；（2）若f（1）2，求a的取值范围2015-2016学年安徽省安庆市宿松县隘口中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn（nN*）则数列an（）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列【考点】等比关系的确定；等差关系的确定【分析】利用已知条件an+1=2sn，运用递推公式转化an+1与an之间
9、的递推关系an+1=3an（n2），但要注意n2，数列从第二项开始的等比数列，而a2=2S1=2，则可判断该该数列是从第二项开始的等比数列，而不是等差数列【解答】解：因为an+1=2Sn an=2Sn1（n2）可得an+1an=2Sn2Sn1=2anan+1=3an（n2）a1=1，a2=2s1=2a1=2所以 所以数列an从第二项开始的等比数列，不是等差数列故选 D2在ABC中，若c=2acosB，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形【考点】正弦定理【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状【解答】解：利用余弦定理：则：c=2
10、acosB=解得：a=b所以：ABC的形状为等腰三角形故选：B3若，则目标函数Z=x+2y的取值范围（）A2，6B2，5C4，6D4，5【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小【解答】解：画出可行域将z=x+2y变形为y=，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，目标函数Z=x+2y的取值范围是2，6故选A4在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=（）A30B60C120D150【考点】余弦定理；正弦定理【
11、分析】先利用正弦定理化简得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b，再由可得 a2=7b2 再由余弦定理可得 cosA=，故A=30，故选A5（文）设aR，则a1是1的（）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；充要条件【分析】根据 由a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），从而得到结论【解答】解：由a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），
12、故a1是1 的充分不必要条件，故选 B6已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）ABCD【考点】椭圆的定义【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程【解答】解：F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，点P在以F1，F2为焦点的
13、椭圆上，2a=4，a=2c=1b2=3，椭圆的方程是故选C7若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为（）AB84C3D21【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】设|PF1|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|pF1|pF2|的表达式【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|PF2|则|PF1|+|PF2|=10|PF1|PF2|=4所以|PF1|=7|PF2|=3|pF1|pF2|=21故选D8若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐
14、标原点，则的最大值为（）A0B3C6D6【考点】简单线性规划【分析】设z=，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：设z=，则z=3x+y，即y=x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，），此时z=31+=3+3=6，故的最大值为6，故选：D9已知x1=2，x2=，x3满足=log3x3，则（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx3x2x1【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：x
15、3满足=log3x3，x30，0，x31又x1=20，0x2=1，x1x2x3故选：A10已知直线ax+y1=0与圆C：（x1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）AB1C1或1D1【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，a）到直线ax+y1=0的距离等于rsin45，再利用点到直线的距离公式求得a的值【解答】解：由题意可得ABC是等腰直角三角形，圆心C（1，a）到直线ax+y1=0的距离等于rsin45=，再利用点到直线的距离公式可得=，a=1，故选：C11已知函数则=（）AB1CD1【考点】函数的值【
16、分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可【解答】解：1，=f（）=f（2）=f（）=log2=，故选：C12已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），且当x0，1时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=10|x|在，上根的个数是（）A4个B6个C8个D10【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【分析】首先，根据f（x+1）=f（x1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在，上，函数y=f（x）和y=10|x|的简图，根据图象，容易得到结果【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），函数f（x）的周期为2，在，上，函数y=f（x）和y=10|x
17、|的简图：根据图象，知关于x的方程f（x）=10|x|在，上根的个数是6故选：B二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为【考点】双曲线的简单性质【分析】根据抛物线的焦点坐标，得到双曲线的右焦点为F（4，0），得a2+b2=16，结合双曲线的离心率为2解出a、b之值，即可算出双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（4，0），可得a2+b2=c2=16，又双曲线的离心率为2，得a=2，从而得出b=2，双曲线的渐近线方程为y=，即
18、y=故答案为：y=14若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为【考点】点到直线的距离公式【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx的导数 y=2x=1，x=1，或 x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x2的
19、距离等于，故点P到直线y=x2的最小距离为，故答案为15已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则P到直线l1：4x3y+11=0和l2：x+1=0的距离之和的最小值是3【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】如图所示，过点P分别作PMl1，PNl2，垂足分别为M，N设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，求|PM|+|PN|转化为求|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：如图所示，过点P分别作PMl1，PNl2，垂足分别为M，Nl2：x+1=0是抛物线y2=4x的准线方程抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）
20、，由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，过P作直线l1：4x3y+11=0的垂线，垂足为M，|PM|+|PN|=|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值其最小值为点F到直线l1的距离，|FM|=3故答案为：316对于下列命题：其中所有真命题的序号是函数f（x）=ax+12a在区间（0，1）内有零点的充分不必要条件是；已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；“a2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x1|a恒成立”的充要条件；“0m1”是“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的
21、充分必要条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据函数零点的存在定理，可判断；根据充要条件的定义，可判断，利用二倍角公式，可判断【解答】解：a=0时，函数无零点，a0时，函数f（x）=ax+12a在区间（0，1）内有零点，即f（0）f（1）0，即（12a）（1a）0，解得：，故函数f（x）=ax+12a在区间（0，1）内有零点的充分不必要条件是，正确；已知E，F，G，H是空间四点，若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH异面，故命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件，正确；|x+1|+|x1|的最小值为2，故“a2”是“对任意的实数x
22、，|x+1|+|x1|a恒成立”的充要条件；故错误；“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”即m（m1）0，解得：0m1故“0m1”是“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的充要条件故正确；cos20cos40cos80=，故错误故答案为：三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量=（2sinx，sinx），=（cosx，2sinx）（0），函数f（x）=+，直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（I）求的值； （）求函数f（x）的单调增区间；（）若f（a）=，求sin（4a+）的值【考点】平面向量数量积的运算；三角函数
23、的化简求值；正弦函数的图象【分析】（I）利用数量积化简函数的表达式，通过函数的周期求的值； （）利用正弦函数的单调增区间，即可求函数f（x）的单调增区间；（）利用已知条件，通过两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：（）向量=（2sinx，sinx），=（cosx，2sinx）（0），函数f（x）=+，所以，直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为可得T=，=1（），可得2x，可得x（kZ ），函数的单调增区间：（kZ） （），sin（4+）=cos（4+）=1+2sin2（2）=1+=18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，
24、ADBC，ADC=90PA=PD=AD=2BC=2，Q是AD的中点（）求证：平面PQ底面ABCD；（）求三棱锥CPBD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（I）由PA=PD=AD=2，Q是AD的中点可得PQAD，PQ=连接QB，由底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，BC=QD，可得四边形BCDQ是矩形，BQ=利用勾股定理的逆定理可得：PQQB，即可证明（II）由（I）可得：PQ底面ABCD；可得：PQ是三棱锥PBCD的底面BCD上的高利用VCPBD=VPBCD=即可得出【解答】（I）证明：PA=PD=AD=2，Q是AD的中点PQAD，PQ=连接QB，底
25、面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，BC=QD，四边形BCDQ是矩形，BQAD，BQ=PQ2+QB2=PB2，PQQB，又ADQB=Q，PQ底面ABCD；（II）解：由（I）可得：PQ底面ABCD；PQ是三棱锥PBCD的底面BCD上的高SBCD=，VCPBD=VPBCD=19已知曲线上的点到F（1，0）的距离比它到直线x=3的距离小2，过F的直线交曲线于A，B两点（1）求曲线的方程；（2）若，求直线AB的斜率；（3）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由已知：点M到F（1，0）的距离与它到直线l：x=1
26、的距离相等，所以点M的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，由此能求出曲线C的方程；（2）设直线AB方程为x=my+1将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y24my4=0由此能够求出直线AB的斜率（3）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB由此能求出四边形OACB的面积最小值【解答】解：（1）由已知条件知，点M到F（1，0）的距离与它到直线l：x=1的距离相等，点M的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，曲线C的方程为y2=4x（2）依题意，设直线AB方程为x=my+1 将直线AB的方程与抛物线的方程联立，
27、消去x得y24my4=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），所以 y1+y2=4m，y1y2=4 因为，所以 y1=2y2 联立和，消去y1，y2，得m= 所以直线AB的斜率是（3）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB 因为2SAOB=2|y1y2|=4所以 m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4 20已知椭圆C： +=1（ab0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点（）求椭圆C的方程；（）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB
28、，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由已知可得ac=2，又b2=a2c2，解出即可得出（）由（）知A（4，0），B（4，0）设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用斜率计算公式、P（x1，y1）在椭圆C上，可得kPAk1，又，可得kPAk2由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得kQAk2=1只要证明kPA=kQA即可【解答】解：（）由已知可得ac=2，又b2=a2c2=12，解得a=4故所求椭圆C的方程为=1（）由（）知A（4，0），B（4，0）设P（x1，y1），Q（x2，y2），P（x1，y1）在
29、椭圆C上，即又，kPAk2=1由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，QAQBkQAk2=1由可得kPA=kQA直线PA，QA有共同点A，A，P，Q三点共线21已知函数f（x）=x3+ax+b，g（x）=x3+lnx+b，（a，b为常数）（）若g（x）在x=1处的切线过点（0，5），求b的值；（）设函数f（x）的导函数为f（x），若关于x的方程f（x）x=xf（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（
30、）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求b的值；（）求出方程f（x）x=xf（x）的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b的取值范围；（）求函数的导数，利用导数和极值之间的关系进行求解即可，【解答】解：（）设g（x）在x=1处的切线方程为y=kx5，因为，所以k=11，故切线方程为y=11x5当x=1时，y=6，将（1，6）代入，得 （）f（x）=3x2+5x+a，由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解令，则h（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数又，故实数b的取值范围是 （）F（x）=axx2lnx，所
31、以因为F（x）存在极值，所以在（0，+）上有根，即方程2x2ax+1=0在（0，+）上有根，则有=a280显然当=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根记方程2x2ax+1=0的两根为x1，x2，则=，解得a216，满足0又，即a0，故所求a的取值范围是（4，+） 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号【选修4-1：几何证明选讲】22几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧相交于M，连接DC，AB=10，AC=12（1）求证：BADC=GCAD；（2）求BM【考
32、点】与圆有关的比例线段【分析】（1）根据ACOB，及AD是圆O的直径，得到RtAGB和RtDCA相似，从而得到，又GC=AG，所以，从而得到证明；（2）根据直角三角形中的边角关系求得BG，再根据直角三角形的相似及切割线定理求解即可【解答】（1）证明：因为ACOB，所以AGB=90又AD是圆O的直径，所以DCA=90又因为BAG=ADC（弦切角等于同弧所对圆周角）所以RtAGB和RtDCA相似所以又因为OGAC，所以GC=AG所以，即BADC=GCAD（2）解：因为AC=12，所以AG=6，因为AB=10，所以由（1）知：RtAGBRtDCA，所以所以AD=15，即圆的直径2r=15又因为AB2
33、=BM（BM+2r），即BM2+15BM100=0解得BM=5选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（1，2）的直线l的参数方程为（t是参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）把极坐标方程两边同时乘以，代入y=sin，x=cos可得曲线的直角坐标方程；直接把直线参数方程中的参数t消去可得直线的普通方程；（2）把直线的参数方程
34、代入曲线的直角坐标方程，利用参数t的几何意义结合|PM|，|MN|，|PN|成等比数列求a的值【解答】解：（1）由sin2=2acos（a0），得2sin2=2acos，把y=sin，x=cos代入上式，得y2=2ax（a0）由，得，消去得，y2=x1，即x+y1=0；（2）如图，把代入y2=2ax，得，即，t1t2=4a+8，|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，|MN|2=|PM|PN|，即，则，整理得：2a2+3a2=0，解得a=2或a=a0，选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x1+a|+|xa|（1）若a2，xR，证明：f（x）3；（2）若f（1）2，求a的取值范围【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值不等式，即可证明结论；（2）分类讨论，利用f（1）2，求a的取值范围【解答】（1）证明：f（x）=|x1+a|+|xa|（x1+a）（xa）|=|2a1|a2，|2a1|3，f（x）3；（2）解：f（1）=|a|+|1a|a0时，f（1）=|a|+|1a|=12af（1）2，12a2，a，a0；0a1时，f（1）=12恒成立；a1时，f（1）=|a|+|1a|=2a1f（1）2，2a12，a，1a综上，a的取值范围是（，）2016年11月3日