1、单元素养检测(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1下列四个命题正确的个数是()0是空集；若aN，则aN；集合xR|x22x10有两个元素；集合是有限集A1 B2 C3 D0【解析】选D.因为0是含有一个元素0的集合，而不是空集，所以不正确当a0时，因为0N，所以不正确因为x22x10，x1x21，所以xR|x22x101，所以不正确因为当x为正整数的倒数时，N，所以是无限集，所以不正确2设集合Ax|x，a，那么()AaA BaA CaA DaA【解析】选D.因为A是集合，a是元素，两者的关
2、系应是属于与否的关系a与A是包含与否的关系，所以A，C显然不对，而，所以a是A的一个元素，a是A的一个子集，故选D.3p：x2x20是q：0x1的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】选B.x2x201x2，所以pq，反之qp.故p是q的必要不充分条件4集合Mx|2x2x10，UR.若M(UN)，则a的取值范围是()Aa|a1 Ba|a1Ca|a1 Da|a1【解析】选B.由集合Mx|2x2x10，可得M，UN.要使M(UN)，则，解得a1.5命题“x0，x2x0”的否定是().Ax0，x2x0Bx0，x2x0Cx0，x2x0Dx0，x2x0【解析】选
3、B.根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可知该命题的否定是：x0，x2x0.6下列命题正确的是()A若ab，则ac2bc2B若ab，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc【解析】选D.当c0时，A选项错误；若ab，则ab，B错；若c0，Bx|x10，则AB()Ax|x1 Bx|2x1Cx|3x3【解析】选A.解集合A：x3，集合B：x1.结合数轴可得ABx|x0，所以，则乙先到达终点二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9若集合Ax|xm2n2，m，nZ，则()A1A B
4、2A C3A D4A【解析】选ABD.对于选项A：m2n21，存在m0，n1或m1，n0使得其成立，故选项A正确；对于选项B：m2n22，存在m1，n1，使得其成立，故选项B正确；对于选项C：由m2n23，可得m23，n23，若m20，则n23可得n，nZ，不成立；若m21则n22可得n，nZ，不成立；若m23，可得n20，此时m，mZ，不成立；同理交换m与n，也不成立，所以不存在m，n为整数使得m2n23成立，故选项C不正确；对于选项D：m2n24，此时存在m0，n2或m2，n0使得其成立，故选项D正确10下列说法正确的是()A很小的实数可以构成集合B集合x|yx21与集合(x，y)|yx2
5、1是同一个集合C由1，0.5这些数组成的集合有4个元素D集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二或第四象限内的点集【解析】选CD.A很小的实数标准不确定，故不能构成集合；对于B，其中第一个集合是数集，第二个集合是点集，故不是同一集合对于C，因为0.5，故这些数组成的集合有4个元素对于D，因为xyb”是“a2b2”的充分条件B“|a|b|”是“a2b2”的必要条件C“ab”是“acbc”的充要条件D设a，bR，且ab0，若1，则1【解析】选BC.A.由2322(3)2知，该命题为假命题；Ba2b2|a|2|b|2|a|b|，该命题为真命题；Cabacbc，又acbcab；“ab”是“acbc”的
6、充要条件为真命题；D可举反例：如a，b异号，虽然1，但0.12下列函数，最小值为2的函数是()Ayx Byx22x3Cyx23 Dy【解析】选BD.A中x的正负无法确定；B中yx22x3(x1)22最小值为2，正确；C中yx23(1)22，当x0时，其最小值为3；D中y2(当且仅当，即x0时取等号)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知集合A1，2，4，8，B2，4，6，则AB_，AB_【解析】因为AB是由A，B的所有元素组成的所以AB1，2，4，6，8，AB2，4答案：1，2，4，6，82，414已知集合A，Bx|x22xm0，若ABx|1x4，则
7、实数m的值为_【解析】由1，得0，所以1x5，所以Ax|1x5又因为Bx|x22xm0，ABx|1x4，所以有4224m0，解得m8.此时Bx|2x0，所以a10，所以22，当且仅当和1同时成立，即ab3时等号成立，所以的最小值为2.答案：233四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)当BRA时，求实数m的取值范围【解析】(1)当m1时，Bx|1x4，所以ABx|1x3当B时，即m13m，解得m；当B时，要使BRA成立，则或解得m3.综上可知，实数m的取值范围是.【补
8、偿训练】已知Ax|x22x80，Bx|x2axa2120若BAA，求实数a的取值范围【解析】若BAA，则BA，又因为Ax|x22x802，4，所以集合B有以下三种情况：当B时，a24(a212)16，所以a4.当B是单元素集时，a24(a212)0，所以a4或a4.若a4，则B2A；若a4，则B2A.当B2，4时，2，4是方程x2axa2120的两根，所以所以a2.综上可得，BAA时，a的取值范围为a4或a2或a4.所以满足BAA的实数a的取值范围为a|4a4，且a218(12分)设xR，比较与1x的大小【解析】作差：(1x)，当x0时，因为0，所以1x；当1x0，即x1时，因为0，所以0且x
9、0，即1x0时，因为0，所以1x.19(12分)(2021邯郸高一检测)已知a0，集合Ax|x1或x2，Bx|x22ax3a20(1)当a1时，求AB；(2)若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解析】Ax|x1或x2，Bx|x22ax3a20x|(x3a)(xa)0x|xa或x3a(1)当a1时，Bx|x1或x3，所以ABx|x1或x2x|x1或x3x|x1或x3(2)由题意得AB，所以(且等号不能同时成立)，所以0a.20(12分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0).(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围【解析】(1)因为不等式
10、kx22x6k0的解集为x|x2，所以x13与x22是方程kx22x6k0(k0)的两根，所以32，所以k.(2)若不等式的解集为R，即kx22x6k0恒成立，则满足所以k，所以k的取值范围为.21(12分)已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围【解析】yx2x1，因为x2，所以y2，所以A.由xm21，得x1m2，所以Bx|x1m2因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，所以1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.22(12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需
11、求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解析】(1)依题意，得y1.2(10.75x)(1x)1 000(10.6x)1000(0.06x20.02x0.2)，所以本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式为y1 000(0.06x20.02x0.2).(2)依题意得1 000(0.06x20.02x0.2)(1.21)1 000，化简，得3x2x0，解得0x.所以为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的范围是.