1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设是虚数单位，若复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称，则（ ）A5BC D【答案】A考点：1、复数的基本概念；2、复数的几何意义.2已知集合，则（ ）ABC D【答案】C【解析】试题分析：因为或，所以，故选C.考点：1、集合的表示；2、集合的运算.3在到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（ ）A200B100C90D70【答案】B【解析】试题分析：因为在到之间插入个数，使这个数成等差数列，所以根据等差数列前项和公式，这个数的和为，故选B.考点：等差数列前
2、项和公式.4我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落到正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设圆的半径为，则，得，故选B.考点：1、几何概型概率公式；2、圆的面积公式.5已知直线与双曲线有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）AB C D【答案】D考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的离心率和渐近线.6若命题“”的否定是真命题，则化简的结果是（ ）A4B CD【答案】A【解析】试题分析：因为命题“”的否定是“”，为真，则有，所以于是，故选A.考点：1
3、、特称命题的否定形式；2、不等式恒成立问题.7若函数在区间上单调递增，且，则的一个可能值是（ ）ABCD【答案】C考点：1、正弦函数的图象；2、正弦函数的单调性.8一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，所以其体积为，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的
4、几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法（通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体）、补形法等进行求解；(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.9已知的三个内角、所对的边分别为、若，则面积的最大值为（ ）A2BC D【答案】B考点：1、余弦定理的应用；2、三角形面积公式及基本不等式求最值.10设函数若点、分别是和图象上的点，则的最小值为（ ）ABC D【答案】D【解析】试题分析：因为与互为反函数，所以它们的图象关于直线对称，平移直线使其函数的图象相切，由得， 到直线的距离，因此 的最小值为，故选D.考点：1、反函数的性质及点到
5、直线距离公式；2、导数的几何意义.11执行如图所示的程序框图，其中符号“”表示不超过的最大整数，则输出的（ ）A10 B11 C12 D13ks5uks5u.ks5u【答案】C考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输
6、出条件即可.12已知函数若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的图象和性质及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的图象和性质及数形结合思想，属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准
7、突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，解答本题的关键是根据函数的图象，先由，求的范围，再根据图象求的范围.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13已知展开式中的常数项为20，其中，则_【答案】【解析】试题分析：因为由，得因为，所以所以，故答案为.考点：二项展开式的通项14实数满足，则的取值范围是_【答案】考点：1、线性规划的应用；2、直线的斜率及函数的单调性.15设、是单位向量，其夹角为若的最小值为，其中则_【答案】或【解析】试题分析：因为，所以，得或，故答案为或.考点：1、向量的模及平面向量数量积公式；2、二次函数配方法求最
8、值.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、二次函数配方法求最值，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用在以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则；(4)求向量的模（平方后需求）.16已知圆若对于点，在圆上总存在点，使，则全体点组成的集合的面积为_【答案】考点：1、正弦定理的应用；2、圆的性质及圆面积公式.【方法点晴】本题主要考查三角函数的正弦定理的应用与圆的性质及圆面积公式的综合问题，属于难题.解决三角函数与圆综合性问题的关键是从题设中提炼出三角函数的基本条件，综合圆的基本性质求解；本题就
9、是基于这种思路，根据数学的划归思想，利用三角函数的正弦定理，结合点在圆上为常数，最后根据三角函数有界性得到的轨迹，进而求得集合的面积.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）设数列的前项之积为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为若对任意的，总有，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.考点：1、等比数列的性质和通项公式；2、等比数列前 项和公式.18（本小题满分12分）如图，已知空间四边形在平面上的射影是梯形，又平面与平面所成的二面角的大小为（1）求异面直线与所成角的大小；ks5uks5u（2）设直线交平面于点，
10、求比值【答案】（1）；（2）.令，则，所以，ks5uks5u所以故异面直线与所成角的大小为 （2）连接、交于点，再连接因为，所以平面又平面平面，所以，所以由，得，所以考点：1、利用空间向量夹角余弦公式；2、线面平行的判定和性质定理.19（本小题满分12分）某校高三文科有四个班，一次联考后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人ks5uks5u.ks5u数恰好成等差数列，人数最少的班抽取了22人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示，其中（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）若
11、以各小组的中值作为该组的估计值，频率作为概率的估计值，求数学得分的期望和方差；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率【答案】（1）；（2），；（3）. （3）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为 考点：1、频率条形图及等差数列的应用；2、期望与方差及互斥事件的概率.20（本小题满分12分）如图，椭圆的上顶点为，左顶点为，为右焦点，过作平行与的直线交椭圆于、两点，作平行四边形，点恰在椭圆上（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形的面积为，求椭圆的方程【答案】（1）；（2）.考点：1、韦达定理及椭圆的离心率；2、待定系数法求椭圆方程.【方法点晴】本题主
12、要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21（本小题满分12分）设函数（1）讨论函数在定义域上的单调性；（2）若对任意的，总有，求的取值范围【答案】（1）当时，函数在定义域上单调递增，当时，函数在区间和上单调递增，在区间；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出，分三种情况，分别令得增区间，得减区间；（2）在区间上， 等价于，只需求出的最小值
13、即可.（2） ，即在区间上，令，则令，则，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数最值及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数最值及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题（2）是利用方法求得函数的最小值后，进而求出的范围的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ks5uks5uks5u如图，过圆外一点，作圆的切线、，、为切点，为弦上一点，
14、过作直线分别交、于点、（1）若，求线段的长；（2）若，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.（2）如图2，连接、，则因为，所以，故四点、共圆，四点、共圆，所以又，所以，故从而考点：1、平行线的性质及圆的切线的性质；2、相识三角形、四点共圆及等腰三角形性质.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），是上任意一点，以轴的北负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位（1）曲线的直角坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，求到直线的最大距离【答案】（1）；（2）.考点：1、参数方程化普通方程；2、点到直线的距离公式及三角函数的有界性.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（1）求、的值；（2）若，且，求的最大值【答案】（1）；（2）.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.s