1、课后素养落实(三十六)正弦、余弦函数的图象 (建议用时：40分钟)一、选择题1函数ycos x|tan x|的大致图象是()Cycos x|tan x|2将余弦函数ycos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数ysin x的图象，则m()ABCD.C根据诱导公式得，ysin xcos cos ，故欲得到ysin x的图象，需将ycos x的图象向右至少平移个单位长度3(多选题)关于三角函数的图象，有下列说法：ysin|x|与ysin x的图象关于y轴对称；ycos(x)与ycos|x|的图象相同；y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycos x与ycos(x)的图象关于y
2、轴对称其中正确的是()A B C DBD对，ycos(x)cos x，ycos|x|cos x，故其图象相同；对，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知均不正确4函数yx2与ycos x图象交点个数是()A0 B1 C2 D3C作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象可知两函数图象有2个交点5在0,2内，不等式sin x的解集是()A.(0，) B.C. D.C画出ysin x，x0,2的草图如下：因为sin ，所以sin ，sin，即在0,2内满足sin x的是x或x.可知不等式sin x的解集是.二、填空题6函数y的定义域是_x|2kx(2k1)，kZ由题意可
3、得，即0sin x1，由正弦函数图象可得x|2kx(2k1)，kZ7函数ysin x的图象与函数ycos x的图象在0,2内的交点坐标为_和在同一坐标系内画出两函数的图象(图略)，易知，交点坐标为和.8设0x2，且|cos xsin x|sin xcos x，则x的取值范围为_由|cos xsin x|sin xcos x得sin xcos x0，即sin xcos x.又x0,2，结合图象(图略)可知，x，所以x.三、解答题9利用图象变换作出函数ysin|x|，x2，2的简图解ysin|x|为偶函数，首先用五点法作出函数ysin x，x0,2的图象；再将x0,2的图象关于y轴对称如图所示10
4、作出函数ysin x，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：sin x0；sin x0；(2)直线y与ysin x，x，的图象有几个交点？解利用“五点法”作图，如图(1)根据图象可知在x轴上方的部分sin x0，在x轴下方的部分sin x0，所以当x(，0)时，sin x0；当x(0，)时，sin x0.(2)画出直线y，由图象知有两个交点1函数y的奇偶性为()A奇函数B既是奇函数也是偶函数C偶函数D非奇非偶函数D由题意知，当1sin x0，即sin x1时，y|sin x|，所以函数的定义域为，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数2(多选题
5、)下列函数中：ysin x1；y|sin x|；ycos x；y.与函数ysin x形状完全相同的有()A B C DBCysin x1是将ysin x向下平移1个单位，没改变形状；ycos xsin，故ycos x是将ysin x向右平移个单位，没有改变形状，与ysin x形状相同，完全相同，而y|sin x|，y|cos x|与ysin x的形状不相同3函数ysin x2|sin x|在0,2上的图象若与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_，若与直线yk有四个不同的交点，则k的取值范围是_(1,3)(0,1)ysin x2|sin x|由题意在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，若有两个不同的交点，则1k3.若有四个不同的交点，则0k1.4已知函数f(x)则不等式f(x)的解集是_在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y的图象，如图所示当f(x)时，函数f(x)的图象位于函数y的图象上方，此时有x0或2kx2k(kN)若方程sin x在x上有两个实数根，求a的取值范围解在同一直角坐标系中作出ysin x，x的图象，y的图象，由图象可知，当1，即当1a1时，ysin x，x的图象与y的图象有两个交点，即方程sin x在x上有两个实根