1、课后素养落实(三十四)三角函数的诱导公式(五六) (建议用时：40分钟)一、选择题1若，则()Asin Bsin Ccos Dcos Bsincos ，又，|sin |sin .2已知cos(75)，且18090，则cos(15)()A BC DD因为cos(75)，且18090，所以sin(75)，故cos(15)cos90(75)sin(75).3已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是()A. B.C DBsin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 3
2、1.4计算sin21sin22sin23sin289()A89 B90 C D45Csin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin23sin244sin245cos244cos243cos23cos22cos2144.5已知，cos，则tan()A BC或 D或B由cos，得sin .又0，cos ，tan ，因此tantan()tan .二、填空题6代数式sin2(A45)sin2(A45)的化简结果是_1(A45)(45A)90，sin(45A)cos(45A)，sin2(A4
3、5)sin2(45A)cos2(45A)，sin2(A45)sin2(A45)1.7化简sin()cos(2)的结果为_sin2 原式(sin )cos()(sin )cos sin2 .8在ABC中，sin3sin(A)，且cos Acos(B)，则C_.由已知得cos A3sin A，tan A，又A(0，)，A.又cos A(cos B)cos B，由cos A知cos B，B，C(AB).三、解答题9已知cos2sin，求的值解cos2sin，sin 2cos ，tan 2，.10是否存在这样的ABC, 使等式sin (2A)cos 0，cos (3B)sin 0同时成立？若存在，求出
4、A，B的值；若不存在，请说明理由解假设存在这样的ABC满足条件由已知条件可得由22，得sin2A3cos2A2.所以cos2A，因为A(0，)，所以cos A.由知A，B只能为锐角，所以A.由式知cos B，又B(0，)，所以B.所以存在这样的ABC，A，B满足条件1已知锐角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则等于()A2 B2C2 D2C由条件可知点P到原点的距离为2，所以P(2cos ，2sin )，所以根据诱导公式及为锐角可知，所以2.故选C. 2已知cos，是第二象限角，则sin()A B C DCcossin ，sin .又是第二象限角，cos ，sinsinsin
5、cos .3已知2，则sin(5)sin_，_.2，sin 3cos ，tan 3.sin(5)sinsin cos .4已知sin cos ，则tan的值为_2因为sin cos ，所以(sin cos )22，所以sin cos .所以tan2.是否存在角，(0，)，使得等式sin(3)cos与cos()sin同时成立？解存在所需成立的两个等式可化为sin sin ，cos cos ，两式两边分别平方相加得：sin23cos22，得2cos21，所以cos2.又因为，所以或.当时，由cos cos ，得cos ，又(0，)，所以；当时，由sin sin ，得sin ，而(0，)，所以无解综上得，存在，使两等式同时成立
