1、小专题6 带电粒子在复合场中运动的科技应用突破 1 速度选择器(如图 Z6-1 所示)图 Z6-1(1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直.(如图Z6-1)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qvB(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量.(4)速度选择器具有单向性.qE，即 vEB.【典题 1】(2017 年福建厦门质检)速度选择器的原理图如图 Z6-2 所示，已知电场强度为 E、磁感应强度为 B 且相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过.则该带电粒子()图 Z6-2A.一定带正电B.速度大小为EBC.沿 QP 方向
2、运动D.若沿 PQ 方向运动的速度大于EB，将一定向下极板偏转个力平衡，速度v，粒子做匀速直线运动，A错误，B正确；不能做直线运动，C错误；若速度v ，则粒子受到的洛伦兹解析：粒子从左射入，不论带正电还是负电，电场力大小为 qE，洛伦兹力大小 FqvBqE，并且两力方向相反，故两此粒子从右端沿虚线方向进入，电场力与洛伦兹力在同一方向，力大于电场力，使粒子偏转，只有当粒子带负电时粒子才向下偏转，D 错误.答案：BEBEB【考点突破 1】如图 Z6-3 所示，在平行线 MN、PQ 之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的磁场(未画出)，磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大.一带电微粒进入该区域时，由于
3、受到空气阻力作用，恰好能沿水平直线OO通过该区域.带电微粒所受的重力忽略不计，运动过程带电量不变.下列判断正确的是()图 Z6-3A.微粒从左向右运动，磁场方向向里B.微粒从左向右运动，磁场方向向外C.微粒从右向左运动，磁场方向向里D.微粒从右向左运动，磁场方向向外解析：由微粒恰好能沿水平直线 OO通过该区域说明洛伦兹力 qvB 与电场力 qE 平衡，微粒受到空气阻力作用，速度逐渐减小，沿运动方向磁场的磁感应强度必须逐渐增大，因此微粒从左向右运动，磁场方向向外，B 正确.答案：B突破 2 霍尔元件(1)定义：高为 h、宽为 d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场 B 中，当电流通过导
4、体时，在导体的上表面 A 和下表面 A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.(2)电势高低的判断：如图 Z6-4，导体中的电流 I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面 A的电势高.若自由电荷是正电荷，则下表面 A的电势低.图 Z6-4(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A间的电势差(U)就保持稳定，由 qvBqUh，InqvS，Shd；联立得 U BInqdkBId，k 1nq称为霍尔系数.【典题 2】(2019 年天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体
5、和霍尔元件.当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态.如图 Z6-5 所示，一块宽为 a、长为 c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为 e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为 v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压 U，以此控制屏幕的熄灭.则元件的()图 Z6-5A.前表面的电势比后表面的低B.前、后表面间的电压 U 与 v 无关C.前、后表面间的电压 U 与 c 成正比D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa答案：D解析：由图知电流从左向右流动，
6、因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故 A 错误；由 evBeUa则电压 UavB，故前后表面的电压与速度有关，与 a 成正比，故 B、C 错误；电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有 F 洛evB，F 电eEeUa，故 F 洛eUa，故 D 正确.【考点突破 2】(2019 年山西四校联考)如图Z6-6 所示，有一金属块放在垂直于表面 C 的匀强磁场中，当有稳恒电流沿平行平面 C 的方向通过时，下列说法正确的是(A.金属块上表面 M 的电势高于下表面 N 的电势B.电流增大时，M、N 两表面间的电压 U 增大)图 Z6-6C.磁感应
7、强度增大时，M、N 两表面间的电压 U 减小D.金属块中单位体积内的自由电子数越少，M、N 两表面间的电压 U 越小解析：由左手定则可知，金属块通有图示电流时，自由电子受到向上的洛伦兹力，向 M 面偏转，故上表面 M 电势低于下表面 N 的电势，A 错误；由电流的微观表达式 IneSv 可知，电流增大说明自由电子定向移动速率 v 增大，所以 M、N 两表面间的电压增大，B 正确；最终电子在洛伦兹力和电场力作用度增大时，M、N 两表面间的电压增大，C 错误；电流一定时，金属块中单位体积内的自由电子数 n 越少，自由电子定向移动的速率一定越大，所以 M、N 两表面间的电压增大，D 错误.答案：B下
8、处于平衡，即 evBUde，则有 UBvd，由此可知，磁感应强突破 3 磁流体发电机图 Z6-7(1)原理：如图 Z6-7 所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在 A、B 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能.(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的 B 是发电机的正极.(3)电源电动势 U：设 A、B 平行金属板的面积为 S，两极板间的距离为 l，磁场磁感应强度为 B，等离子气体的电阻率为，喷入气体的速度为 v，板外电阻为 R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为 U(即电源电动势)，则 qUl qvB
9、，即 UBlv.(4)电源内阻：rlS.(5)回路电流：I UrR.【典题 3】(2019 年浙江选考)磁流体发电的原理如图Z6-8所示.将一束速度为 v 的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，在相距为 d、宽为 a、长为 b 的两平行金属板间便产生电压.如果把上、下板和电阻 R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极.若稳定时等离子体在两板间均匀分布，)电阻率为.忽略边缘效应，下列判断正确的是(图 Z6-8A.上板为正极，电流 I BdvabRabdB.上板为负极，电流 I Bvab2RabdC.下板为正极，电流 I BdvabRabdD.下板为负极，电流 I Bvab2
10、Rabd 答案：C解析：根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极，根据平衡有 qvBqUd，解得稳定时电源的电动势 EUBdv，则流过 R 的电流为 I ERr，而 rdS，Sab，则得电流大小为I BdvababRd，C 正确.【考点突破 3】(多选)磁流体发电机的原理示意图如图Z6-9所示，金属板 M、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻 R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场.当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法正确的是()A.N 板的电势高于 M 板的电势B.M 板的电势高于 N
11、 板的电势C.R 中有由 b 向 a 方向的电流D.R 中有由 a 向 b 方向的电流图 Z6-9解析：根据左手定则可知正电荷向上极板偏转，负电荷向下极板偏转，则 M 板的电势高于 N 板的电势，A 错误，B 正确；M 板相当于电源的正极，那么 R 中有由 a 向 b 方向的电流，C错误，D 正确.答案：BD突破 4 电磁流量计(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.(2)公式：QSv；S 为导管的横截面积，v 是导电液体的流速.(3)导电液体的流速(v)的计算如图 Z6-10 所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自
12、由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使 a、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势图 Z6-10差(U)达到最大，由 qUdqvB，可得 v UBd.(4)流量的表达式：QSvd24 UBddU4B.(5)电势高低的判断：根据左手定则可得 ab.【典题 4】为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图 Z6-11 所示的流量计.该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口.在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在前、后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表
13、将显示两个电极间的电压 U.若用 Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是()图 Z6-11A.若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B.若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D.污水流量 Q 与 U 成正比，与 a、b 无关答案：D解析：无论污水中正离子多还是负离子多，由左手定则知前表面电势均比后表面电势低，且当 qvBUbq 时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中离子浓度无关，A、B、C 错误；由 Qvbc 可得 QUcB，Q 与 U 成正比，与 a、b 无关，D 正确.【考点突破 4】(多选，2017 年江西上饶
14、二模)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图 Z6-12 所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a1 m、b0.2 m、c0.2 m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为 B1.25 T 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板 M、N 作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个电极间的电压 U1 V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力 fkLv，其中比例系数 k15 Ns/m2，L 为污水沿流速方向的长度，v 为污水的流速.下列说法正确的是()图 K6-12A.金属板 M 电势不一定高于金属板 N 的电
15、势，因为污水中负离子较多B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q0.16 m3/sD.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为p1500 Pa答案：CD突破 5 质谱仪(1)构造：如图 Z6-13 所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.图 Z6-13(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式 qU12mv2.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 qvBmv2r.由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.r1B2mUq，mqr2B22U，
16、qm 2UB2r2.【典题 5】(多选)质谱仪的原理如图 Z6-14 所示.从粒子源 S出来时的粒子速度很小，可以看做初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的 P 点，测得 P 点到入口的距离为x，则以下说法正确的是()A.仅加速电压增大，其他量不变，则 x 增大B.仅匀强磁场增强，其他量不变，则 x 增大C.仅粒子的质量增大，其他量不变，则 x 增大图 Z6-14D.仅粒子的电荷量增加，其他量不变，则 x 增大解析：粒子在电场中加速，由动能定理得 qU12mv2，粒子进入磁场，做圆周运动的半径 rmvqB，则 x2r2B2mUq
17、，可见增大 m、U 或减小 B、q，可使 x 增大，A、C 正确.答案：ACD.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等图 Z6-15【考点突破 5】(多选，2019 年江西宜川五校联考)如图 Z6-15所示，含有11H、21H、42He 的带电粒子束从小孔 O1 处射入速度选择器，沿直线 O1O2 运动的粒子在小孔 O2 处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在 P1、P2 两点.则()A.打在 P1 点的粒子是42HeB.打在 P2 点的粒子是21H 和42HeC.O2P2 的长度是 O2P1 长度的 2 倍解析：带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，即 qvB1qE，所以
18、 v EB1，可知从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 qvB2mv2r，所以 rmvqB2mq vB2，可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在 P1 点的粒子是11H，打在 P2 点的粒子是21H 和42He，故 A错误，B 正确；由题中的数据可得，11H 的比荷是21H 和42He答案：BC的比荷的 2 倍，所以11H 的轨道的半径是21H 和42He 的半径的12，即 O2P2 的长度是 O2P1 长度的 2 倍，故 C 正确；粒子运动的周期 T2rv 2mqB2，故124112HHHe:TTT122，由于三种粒在偏转
19、磁场中的偏转角度都为 180，故偏转时间为周期一半，故 D错误.突破 6 回旋加速器1.构造：如图 Z6-16 所示，D1、D2 是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源.图 Z6-162.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次 D 形盒缝隙，粒子被加速一次.3.粒子获得的最大动能：由 qvmBmv2mR、Ekm12mv2m得Ekmq2B2R22m，粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和盒半径 R决定，与加速电压无关.4.粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU，加速次数 nEkmqU，粒子在磁场中运
20、动的总时间 tn2TEkm2qU2mqB BR22U.【典题 6】(2019 年湖北襄阳第五中学模拟)如图Z6-1 所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时 D 形盒中的磁场的磁感应强度大小为 B，D 形盒缝隙间电场变化周期为 T.忽略粒子在 D 形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是()图 Z6-1721HA.保持 B 和 T 不变，该回旋加速器可以加速质子B.仅调整磁场的磁感应强度大小为 B，该回旋加速器仍可以加速21H 粒子C.保持 B 和 T 不变，该回旋加速器可以加速42He 粒子，且在回旋加速器中运动的时间与21H 粒子的相等D.保持 B 和 T 不变
21、，该回旋加速器可以加速42He 粒子，加速后的最大动能与21H 粒子的相等解析：D 形盒缝隙间电场变化周期 T 等于被加速的21H 在磁场中运动的周期，即 T22mqB，而质子在磁场中的运动周期为TH2mqB，则该回旋加速器不可以加速质子，故 A 错误；仅调整磁场的磁感应强度大小为 B，则21H 在磁场中的运动周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速21H 粒子，故 B 错误；42He在磁场中运动的周期 THe24m2qB 22mqB T，则保持 B 和 T 不答案：C变，该回旋加速器可以加速42He 粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与21H 粒子的相等，故C 正确
22、；根据 qvmBmv2mR，Ekm12mv2mB2q2R22m q2m，可知42He加速后的最大动能与21H 粒子不相等，故 D 错误.【考点突破 6】(2019 年百校联盟联考)1932年美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部件是两个中空的半圆形金属盒 D1 和 D2，称为“D 形盒”，其原理如图Z6-18 所示，带电粒子在两盒之间被电场加速，在两盒中做匀)速圆周运动，则下列说法正确的是(图 Z6-18A.D 形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰B.在两 D 形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动周期的两倍C.仅使加速电压的有效值增大，带电粒子获得的能量一定增大D.仅使 D 形盒中磁场的磁感应强度 B 增大，带电粒子在 D形盒中运动周期一定增大答案：A解析：回旋加速器中 D 形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中不受电场干扰，故 A 正确；回旋加速器中所加交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等，故 B 错误；设 D 形盒的半径为 R，根据 qvBmv2R得 vqBRm，带电粒子获得的能量为 Ek12mv2q2B2R22m，带电粒子获得的能量与加速电压的有效值无关，故 C 错误；根据公式 T2mqB，磁感应强度 B 增大，T 减小，故 D 错误.