1、西安市第一中学2021-2022学年度第一学期期中考试高三数学试题（文）命题人：白恒兴一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1. 设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB等于()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1x42. i是虚数单位，计算等于()A2i B0 C2i D23. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D.4. 同时掷两个骰子，则向上点数不相同的概率为（ ） A. B. C. D.5. 设R，则“01”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6. 已知定义在R上的函数满足当时，不等式恒成立，若，则a，b，c大小关系为（
2、）A. B. C. D. 7. 若点 G是的重心，则 ()A.0 B. C. D.8. 若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A.1 B.2e3 C.5e3 D.19. 已知5，则cos2sin 2()A. B. C.3 D.310. 函数f(x)cos xsin x在0，上的单调递减区间是()A. B. C. D.11.在上的极小值为（ ）A. B. C. D.12.已知函数lnx + 1,若存在,对任意，都有，则实数的取值范围是( ) 二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分) 13. 在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状为_.14. 已
3、知曲线，则曲线在点处的切线方程为_.15. 在中，分别是角的对边，已知，的面积为，则的值为_.16. 函数ycos(2x)(0)的图像向右平移个单位长度后，与函数ysin的图像重合，则_.三、解答题(共4小题,每小题12分,共48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （12分）的内角A，B，C的对边分别为，且（1） 求角A的大小；（2） 若，的面积，求的周长. 18. （12分）已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间19.（12分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报
4、价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近个月参与竞拍的人数(见下表)月份月份编号竞拍人数（万人）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测年月份参与竞拍的人数.参考公式及数据：回归方程，其中，；，.20. （12分）已知函数，曲线在处的切线方程为（1） 求的值；（2） 若函数有两个零点，求实数的取值范围. 21.（12分）已知函数.（1）若在上
5、为单调函数，求实数的取值范围：（2）记的两个极值点为，求证： 选做题（22、23题中任选一题）22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0).(1)若，求l的普通方程，直接写出C的直角坐标方程；(2)若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2，1)为AB的中点，求|AB|.23.（10分）已知函数f(x)|2x|x3|.(1)若对于任意的实数x，都有f(x)2m27m成立，求m的取值范围；(2)若g(x)ax，方程f(x)g(x)有两个不同的实数根，求a的取值范围.西安市第一中学2021-202
6、2学年度第一学期期中考试高三数学答案（文）一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1. 答案C 2.答案B 3. 答案 D 4.答案 D 5.答案A 6.答案 D7.答案B 8.答案A 9.答案A 10.答案 C 11.答案D 12.答案 C二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分) 13. 矩形 14. 15. 2 16.三、解答题(共4小题,每小题12分,共48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （12分）解：（1）由已知得 （2）由已知及余弦定理得，周长为18. （12分）解(1)f(x)4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos
7、2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，函数y2sin z在z，kZ上是增加的由2k2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间是19.（12分）解：（1）易知， ， ，则关于的线性回归方程为 当时，即2020年11月份参与竞拍的人数估计为2万人 20.（12分）解：f(x)ex(ax1)，则f(x)ex(ax1)exaex(ax1a)，由题意知解得a1，b3e.（2） g(x)f(x)3exmex(x2)m，函数g(x)ex(x2)m有两个零点，相当于函数u(x)ex(x2)的图像与直线ym有两个交点，u(x)ex(x2)exex(x1)，当
8、x(，1)时，u(x)0，u(x)在(1，)上是增加的，当x1时，u(x)取得极小值u(1)e.又当x时，u(x)，当x2时，u(x)0，实数m的取值范围为m|em0， 且,所以. 故2，而，所以选做题（22、23题中任选一题）22.（10分）解(1)由直线l的参数方程(t为参数)及可得其直角坐标方程为xy30，由曲线C的极坐标方程，得其直角坐标方程为y22x.(2)把直线l的参数方程(t为参数)，代入抛物线方程y22x得t2sin2 2t(sin cos )30(*)，设A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1t2.P(2，1)为AB的中点，P点所对应的参数为0，sin cos 0，即.则(*)变为t230，此时t26，t，|AB|2.23.（10分）解(1)由于f(x)|2x|x3|所以f(x)的最小值为f(0)3.又因为对任意的实数x，都有f(x)2m27m成立，所以只需2m27m3，即2m27m30，解得m3，故m的取值范围为.(2)方程f(x)g(x)有两个不同的实数根，即函数yf(x)与yg(x)的图像有两个不同的交点，作出这两个函数的图像，由图像可知，a的取值范围是(1，1)2.