1、一、填空题1、设集合, 集合,则PQ= 。2、若复数为纯虚数, 则实数的值为 。3、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比依次为2 : 3 : 5 , 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本, 样本中A种型号产品有16件, 那么此样本的容量n是 4、已知中, , 则 。5、某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的值是 。6、若命题“”是假命题, 则实数的取值范围是 。7、已知函数, 的图像与直线的两个相邻交点的距离等于, 则= 。8、已知函数, 若. 则x =_.xyO249、为了得到函数的图象，只需把函数的图象向 平行移动 个单位。10、函数的单调递增区间是 。11、已知函
2、数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则= 。12、已知函数，若对任意xR，都有，则= 。13、设函数, 其中, 则导数的取值范围是 。14、已知函数是上的偶函数, 且在上是减函数, 若, 则实数的取值范围是 。二：解答题15、已知试求：(1) 的值；(2) 的值.16、已知函数且为常数. (1) 若, 求的最小正周期及单调增区间;(2) 当时, 的最小值为4, 求的值.17、已知(0，)，且cos2.(1)求sincos的值；(2)若b(，)，且5sin(2)sin，求角的大小。18、某房地产开发商投资万元建一座写字楼, 第一年装修费为万元, 以后每年增加万元, 把写字楼出租, 每年收入
3、租金万元.(1) 若扣除投资和装修费, 则从第几年开始获取纯利润？(2) 若干年后开发商为了投资其他项目, 有两种处理方案: 纯利润总和最大时, 以万元出售; 该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼, 问哪种方案更优？19、设, 函数, (1) 当时, 试确定函数的单调区间；(2) 若对任何, 且, 都有, 求的取值范围.20、已知函数(1) 求函数在点处的切线方程;(2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围; (3) 若方程有唯一解, 试求实数m的值.2013届高三数学国庆作业（六）参考答案一：填空题1、 2、 3、80 4、 5、4 6、 7、2 8、log32 9、 10、 11
4、、 12、0 13、 14、二：解答题15、解（1）由，得 7分 （2）由（1）知：， 。14分16、解：4分(1) 的最小正周期为 6分, 递增区间为 10分(2) ， 12分当时, 14分17、解：(1)由cos2，得12sin2. 2分 所以sin2，又，所以sin. 3分因为cos21sin2，所以cos21.又，所以cos 5分所以sincos. 7分(2)因为，所以2，由已知cos2，所以sin2 8分由5sin(2)sin，得5(sin2coscos2sin)sin. 10分所以5(cossin)sin，即3cos3sin，所以tan1. 12分 因为， 所以. 14分18、解：
5、(1) 设第年获取利润为y万元，年共收入租金万元, 付出装修费构成一个以为首项, 为公差的等差数列, 共 , 2分因此利润, 令, 解得: , 6分所以从第4年开始获取纯利润 ；7分(2) 方案一：纯利润所以15年后共获利润: (万元) 10分方案二：年平均利润12分(当且仅当, 即时取等号) 13分所以年后共获利润: (万元) 14分两种方案获利一样多, 而方案时间比较短, 所以选择方案16分19、解：（1）当时, , 因为, 所以在上为增函数; 2分当时, 3分由解得, 由解得, 5分所以在上为增函数, 在上为减函数. 6分综上, 增区间为, 减区间为.7分（2） 当时, 由, 得, 即
6、, 8分设 , 所以(当且仅当时取等号), 所以当时, 有最大值, 10分因为对任何, 不等式恒成立, 所以 ; 11分当时, 由, 得, 即, 12分设, 则，所以当, 即时, 有最小值, 14分因为对任何, 不等式恒成立, 所以. 15分综上, 实数的取值范围为.16分20、(1) 因为, 所以切线的斜率2分又,故所求切线方程为.4分(2) 因为, 又, 所以当时, ; 当时, 即在上递增, 在上递减又, 所以在上递增, 在上递减欲与在区间上均为增函数, 则, 解得10分(3) 原方程等价于, 令, 则原方程即为. 因为当时原方程有唯一解, 所以函数与的图象在轴右侧有唯一的交点, 12分又, 且,所以当时, ; 当时, .即在上递增, 在上递减. 故在处取得最小值, 15分从而当时原方程有唯一解的充要条件是16分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()