1、仁寿二中高2019级9月月考理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A1，2，3，B2，3，4，则AB( )A.2，3 B.1，2，3 C.2，3，4 D.1，2，3，42设命题p：nN，n22n5，则p的否定为（ ）A.nN，n22n5 B.nN，n22n5C.nN，n22n5 D.nN，n22n5 3若z(1i3)2i，则z（ ）A.i B.1i C.1i D.22i4已知函数f(x)=3x-,则f(x)( )A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数 D.
2、是偶函数,且在R上是减函数5已知命题， 且，命题，.下列命题是真命题的是（ ）A B C D6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 7若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）销售额（万元）根据上表可得回归方程 中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ） A万元 B万元 C万元 D万元9ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（ ） A.B. C. D. 102021年4月24日是第六个“中国航天日”，今年的
3、主题是“扬帆起航逐梦九天”。为了制作一期展示我国近年来航天成就的展览，某校科普小组的6名同学，计划分“神舟飞天”、“嫦娥奔月”、“火星探测”3个展区制作展板，每人只负责一个展区，每个展区至少有一人负责，则不同的任务分配方案有( )A.990种 B.630种 C.540种 D.480种11已知为奇函数且对任意，若当时，则（ ）AB1C0D212已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 1
4、4已知，若q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是_ 15已知，在的展开式中，x3的系数为（用数字作答） 16已知函数,若在区间上是增函数,则实数的取值范围 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17（12分）给定两个命题,p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数的取值范围18（12分）已知函数（1）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.19
5、（12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病合计未注射疫苗注射疫苗合计现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为（1）求列联表中的数据，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 - 未注射 注射附： 20（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人
6、睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率. 21（12分）已知函数（1）若曲线在处的切线的方程为,求实数,的值；（2）若,对任意,不等式恒成立,求的最小值(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，圆的方程为.（1）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；（2
7、）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值. 23选修45：不等式选讲(10分)设函数（）当时，解不等式；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 仁寿二中高2019级9月月考理科数学试题答案1-5: A D C A A 6-10: A A B D C 11-12:B C13: 14: 15: 120 16: 17. 解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；因为命题p且q为假命题，p或q为真命题，则命题p和q一真一假。如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有所以实数的取值范围为18.解：(1)因为 f (- 2) = 2+ a, f (2) = 22+ a, f (2) f
8、(- 2) ,f (x) = -3 x 2+6 x +9, 令f( x ) 0解得x 3 所以函数 f (x)的单调减区间为(-,-1),(3,+). 又在(-1,3)上，f (x) 0,在(-1,2)f (x)递增， -3 分 又 f (x)在(- 2，-1)上递减, f (x)最大为f (2),最小为f (-1) 由 22+ a = 20,a = -2, f (x)最小为f (-1) = -7 -6 分 (2) f (x ) = 0 a =x 3 -3x2- 9x, g (x ) =x 3-3x2 -9x ,g(x)=3x2-6x-9=0 x=-1,x=3 g(x)在(-，-1)，(,3，
9、+ )递增，在(-1,3)递减 g(x)极大g(-1) = 5,极小g(3) = -27 -10 分 a(- 27,5) -12 分19解（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件，由已知得，所以，5分（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为 发病率的条形统计图如图所示，7分由图可以看出疫苗有效8分（3）9分11分所以有%的把握认为疫苗有效. 12分20【解析】(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k)
10、=(k=0,1,2,3).所以,随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2+3.设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=BC,且B与C互斥.由知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=. 所以,事件A发生的概率为.21解（1）,曲线在处的切线的方程为,（3分）（2）因为, ,所以,故函数在上单调递增,不妨设,则,可化为,设,则所以为上的减函数,即在上恒成立,等价于在上恒成立,即在上恒成立,又,所以,所以,而函数在上是增函数,所以（当且仅当,时等号成立）所以即的最小值为(12分)22解（1）由，可得：，所以故在平面直角坐标系中圆的标准方程为 5分（2）在直角坐标系中，所以，直线的方程为：所以圆心到直线的距离，又圆的半径为，所以圆上的点到直线的最大距离为故面积的最大值为 10分23解：（），可转化为或或，解得或或无解，所以不等式的解集为 .5分（）依题意，问题等价于关于的不等式恒成立，即，又，当时取等号所以，解得或，所以实数的取值范围是.10分