1、二十三等差数列的概念等差数列的通项公式(15分钟30分)1等差数列1，1，3，89的项数是()A92 B47 C46 D45【解析】选C.设等差数列的首项为a1，公差为d，a11，d(1)12，故ana1(n1)d32n，令8932n，解得n46.2已知数列满足an2an1an1an，且a510，a714，则a2 020a2 019()A2 B1 C2 D1【解析】选A.由题意可知，数列为等差数列，故设数列的公差为d，则a7a542d，所以a2 020a2 019d2.3(2021青岛高二检测)若数列an满足4且a11，an0，则an()A4n1 B4n3C(4n3)2 D(4n1)2【解析】
2、选C.因为4，所以4，所以4(n1)4n3，所以an(4n3)2.4等差数列20，17，14，11，中第一个负数项是第_项【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，因为a120，d3，所以an20(n1)(3)233n，所以a720，a810.故数列中第一个负数项是第8项答案：85(2021威海高二检测)周髀算经里提到：在周城的平地立八尺高的周髀(表竿)，日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3尺5寸，以后每一节气递减9寸9分(以10寸计算)，那么9尺5寸应是二十四节气中的哪个节气？【解析】用an表示从冬至开始的“影长”组成的等差数列，则a1135，an95，公差d10，所以由ana1(n1)
3、d，得n15.所以9尺5寸应是二十四节气中的雨水(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021廊坊高二检测)已知数列是无穷数列，则“2a2a1a3”是“数列为等差数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B.若“数列为等差数列”成立，必有“2a2a1a3”，而仅有“2a2a1a3”成立，不能断定“数列为等差数列”成立，必须满足对任何的nN*，都有2an1anan2成立才可以，故“2a2a1a3”是“数列为等差数列”的必要不充分条件2(2021郑州高二检测)已知数列对于任意正整数m，n，有amnaman，若a201，则a2 020
4、()A2 020 B1 C20 D101【解析】选D.由amnaman，令m1得an1ana1，所以数列是以a1为首项，a1为公差的等差数列，从而anna1.因为a201，所以a1，a2 020101.3(2021北京高二检测)在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45【解析】选B.在等差数列中，设公差为d，已知a12，a2a313，所以d3，a411，a514，a617，从而a4a5a642.4一个等差数列的前4项是a，x，b，2x，则等于()A B C D【解析】选C.因为b是x，2x的等差中项，所以b，又因为x是a，b的等差中项，所以
5、2xab，所以a，所以.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5(2021中山高二检测)已知数列是等差数列，数列分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是()Abn3an BbnaCbn Dbn【解析】选AD.设数列的公差为d，选项A中bnbn13an3an13d，同理可证B，C都不满足bnbn1同一常数，所以选项都是错误的；对于选项D，bnbn1，所以数列必为等差数列6在数列an中，已知a22，a60，且数列是等差数列，公差为d，则()Aa4 Ba31Cd Dd【解析】选ABD.设数列的公差为d，则4d，代入数据可得d.因此2d，故a4，解得a
6、31.三、填空题(每小题5分，共10分)7若ab，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则的值为_【解析】由题意，得ba3d1a4d2，所以3d14d2，所以.答案：8数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为_【解析】an2(n1)33n1，bn2(n1)44n6，令anbn，得3n14n6，所以n5.答案：5四、解答题(每小题10分，共20分)9已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，求bn及b15.【解析】设等差数列an的公差为d，由题意得解得所以an33(n1)3n.所以bn
7、a2n32n6n.所以b1561590.10已知数列an满足an1，且a13(nN*).(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式【解析】(1)由，得，nN*，故数列是等差数列(2)由(1)知(n1)，所以an，nN*.1等差数列an的首项为a，公差为1，数列bn满足bn.若对任意nN*，bnb6，则实数a的取值范围是()A(8，6) B(7，6)C(6，5) D(6，7)【解析】选B.因为an是首项为a，公差为1的等差数列，所以anna1.所以bn1.又因为对任意的nN*，都有bnb6成立，可知，则必有7a10，所以7a6.2数列an满足a12，an1(3)an2n(nN*).(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在的值，使数列an为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理由【解析】(1)因为a12，a21，a2(3)a12，所以，所以a3a222，所以a3.(2)因为a12，an1(3)an2n，所以a2(3)a1224.a3(3)a24221016.若数列an为等差数列，则a1a32a2.即27130.因为494130，所以方程无实数解所以值不存在所以不存在的值使an成等差数列