1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 中元素的个数是（ ）A B C D2. 是虚数单位，复数满足，则（ ）A或 B或 C D3. 设向量与 的夹角为，且，则（ ）A B C D 4. 已知，则（ ）A B C. D5. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A B C. D6. 已知数列 满足 ，则“ 数列为等差数列” 是“ 数列为 等差数列” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即
2、不充分也不必要条件7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A B C. D8.在展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含项的系数为，则（ ）A B C. D9. 设实数满足约束条件，则的最小值为 （ ）A B C. D10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A B C. D11. 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点 的直线与线段交于点，与轴交于点，直线 与轴交于点，若，则 的离心率为 （ ）A B C. D12. 已知函数 ，则使得 成立的的取值范围是（ ）A B C. D第卷（
3、共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线与所围成的封闭图形的面积为 14. 已知是等比数列，则 15.设为椭圆 的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若 是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 16. 已知是函数在内的两个零点，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中,角、所对的边分别为、.已知.（1）求；（2）若，求.18. （本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取
4、人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.文科生理科生合计获奖不获奖合计附表及公式：，其中19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角 的余弦值20. （本小题满分12分）已知抛物线，圆.（1）若抛物线的焦点在圆上，且为 和圆 的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的
5、最大值；（2）当时，函数有最小值 记的最小值为，求函数的值域请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交于两点， 求的最大值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围唐山市20162017学年高三年级理数期末试题参考答案唐山市20162017学年度高三年级期末考试理科数学参考答案一、 选择题：A卷：BCADB ACDBA AD
6、B卷：BCADD ACDBA AB二、填空题：（13） （14）1 （15）1 （16）三、解答题：（17）解：（）由正弦定理得：2sinBcosBsinAcosAcosBsinBsin2AsinCcosAsinAcos(AB)sinCcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，sinB0，cosB，B6分（）由b2a2c22accosB，ba，cosB得c2ac6a20，解得c2a，10分由SABCacsinBa22，得a212分（18）解：（）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200k4.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖
7、与学生的文理科有关”6分（）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且XB(3，)P(Xk)C()k(1)3k（k0，1，2，3），X0123P10分E(X)312分（19）解：（）证明：连接AC，则ABC和ACD都是正三角形取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在ABC中，BCAE，因为PBPC，所以BCPE，又因为PEAEE，所以BC平面PAE，又PA平面PAE，所以BCPA同理CDPA，又因为BCCDC，所以PA平面ABCD6（）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则B(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，(
8、0，2，2)，(，3，0)，设平面PBD的法向量为m(x，y，z)，则cosm，n，所以二面角A-PD-B的余弦值是12分（20）解：（）由题意得F(1，0)，从而有C：x24y解方程组，得yA2，所以|AF|15分（）设M(x0，y0)，则切线l：y(xx0)y0，整理得x0xpypy006分由|ON|1得|py0|，所以p且y10，8分所以|MN|2|OM|21xy12py0y1y14(y1)8，当且仅当y0时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p12分（21）解：（）f(x)（x0），当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当
9、xe时，f(x)取得最大值f(e)4分（）g(x)lnxaxx(a)，由（）及x(0，e得：当a时，a0，g(x)0，g(x)单调递减，当xe时，g(x)取得最小值g(e)h(a)6分当a0，)，f(1)0a，f(e)a，所以存在t1，e)，g(t)0且lntat，当x(0，t)时，g(x)0，g(x)单调递减，当x(t，e时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值为g(t)h(a)9分令h(a)G(t)t，因为G(t)0，所以G(t)在1，e)单调递减，此时G(t)(，1综上，h(a)，112分（22）解：（）C1：(cossin)4，C2的普通方程为(x1)2y21，所以2co
10、s4分（）设A(1，)，B(2，)，则1，22cos，6分2cos(cossin)(cos2sin21)cos(2)1，8分当时，取得最大值(1)10分（23）解：（）f(x)2|x1|x2|所以，f(x)在（,1上递减，在1，）上递增，又f(0)f()4，故f(x)4的解集为x|0x4分（）若a1，f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1，当且仅当x1时，取等号，故只需a11，得a26分若a1，f(x)2|x1|，f(1)01，不合题意7分若0a1，f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a)，当且仅当xa时，取等号，故只需a(1a)1，这与0a1矛盾9分综上所述，a的取值范围是2，)10分解法2f(x)1f(1)|1a|1且a0，解得a2.6分当a2时，f(x)a|x1|xa|所以，f(x)在（,1上递减，在1，）上递增，则f(x)f(1)8分f(x)1f(1)a11，解得a2综上所述，a的取值范围是2，)10分