1、课时限时检测(四十六)椭圆(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难椭圆的定义及标准方程1,3,7椭圆的几何性质2,4,810直线与椭圆的位置关系5,6,911,12一、选择题(每小题5分，共30分)12m6是方程1表示椭圆的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若1表示椭圆，则有2m6且m4.故2m6是1表示椭圆的必要不充分条件【答案】B2椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A.B.C2D4【解析】将原方程变形为x21，由题意知a2，b21，a，b1.2，m.【答案】A3(2014广东宝安
2、中学等六校联考)定义：关于x的不等式|xA|B的解集叫A的B邻域已知ab2的ab邻域为区间(2,8)，其中a、b分别为椭圆1的长半轴和短半轴若此椭圆的一焦点与抛物线y24x的焦点重合，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由已知可得，|x(ab2)|ab，即2x2a2b2，即2a2b28，又椭圆的一焦点与抛物线y24x的焦点重合，可知椭圆的一焦点为(，0)，所以a2b25，联立解得a3，b2.所以此椭圆的方程为1.【答案】B4已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A. B.C. D.【解析】由题意，得F1(，0)，F2(，0)
3、设M(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点M在椭圆上，故y21，y21.将代入，得x22，解得x.故点M到y轴的距离为.【答案】B5(2013大纲全国卷)椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B.C. D.【解析】由题意可得A1(2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为2时，直线PA2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由点P在椭圆上得点P，此时直线PA1的斜率k.同理，当直线PA2的斜率为1时，直线PA2方程为y(x2)，代入椭圆
4、方程，消去y化简得7x216x40，解得x2或x.由点P在椭圆上得点P，此时直线PA1的斜率k.数形结合可知，直线PA1斜率的取值范围是.【答案】B6(2013课标全国卷)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得.x1x22，y1y22，kAB.而kAB，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，E的方程为1.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
5、.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_【解析】设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16.a4.由e，得c2，则b28，椭圆的方程为1.【答案】18已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|2|PF2|，PF1F230，则椭圆的离心率为_【解析】在三角形PF1F2中，由正弦定理得sinPF2F11，即PF2F1，设|PF2|1，则|PF1|2，|F2F1|，离心率e.【答案】9(2014东营模拟)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，
6、左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_【解析】|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|F1F2|2|AF1|F1B|4c2(ac)(ac)a25c2，.e【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)图85210(10分)如图852所示，点P是椭圆1上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积【解】在椭圆1中，a，b2.c1.又点P在椭圆上，|PF1|PF2|2.由余弦定理知|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30|F1F2|2(2c)24.式两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|
7、PF2|20.得(2)|PF1|PF2|16.|PF1|PF2|16(2)SPF1F2|PF1|PF2|sin 3084.11(12分)设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程【解】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，y20.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)y22b2cy3b40，解得y1，y2，因为2，所以y12y2.即2，得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由得ba.所以a，得a3，b.椭圆C的方程为1.12(13
8、分)(2013北京高考)直线ykxm(m0)与椭圆W：y21相交于A，C两点，O是坐标原点(1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形【解】(1)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB互相垂直平分所以可设A，代入椭圆方程得1，即t.所以|AC|2.(2)证明：假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且ACOB，所以k0.由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，km，所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点，且m0，k0，所以直线OB的斜率为.因为k1，所以AC与OB不垂直所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾所以当点B在W上且不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形