1、章末综合测评(四)指数与对数 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将化为分数指数幂，其形式是()A2B2C2D2B(2)(22)2.故选B.2计算9的结果是()AB18 C36DA9(32)33，故选A.3当有意义时，化简的结果是()A2x5B2x1C1D52xC因为有意义，所以2x0，即x2，所以原式(2x)(3x)1.4方程2log3x的解是()A9B C.DD2 log3x22，log3x2，x32.5若lg 2lg(2x5)2lg(2x1)，则x的值等于()A1B0或 CDlog23D
2、因为lg 2lg(2x5)2lg(2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290,2x3，xlog23.故选D.6已知ab5，则ab的值是()A2B0 C2D2B由题意知ab0，abababab0.7已知loga m，loga3n，则am2n等于()A3B C9DD由已知得am，an3，所以am2nama2nam(an)232.故选D.8已知2loga(M2N)logaMlogaN，则的值为()A.B4 C1D4或1B因为2loga(M2N)logaMlogaN，所以loga(M2N)2loga(MN)，(M2N)2MN，2540，解得1(舍去)，4，故选B.二、选择题(本大题共4小题，每
3、小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列运算正确的是()AaBlog2a22log2aCaD(log29)(log34)4CD当a0，n0，a0且a1，b0，则下列等式错误的是()AanBlogamloganloga(mn)CmDmABCan，故A错误；logamloganloga(mn)，故B错误；m，故C错误；m故D正确故选ABC.11已知a，b均为正实数，若logablogba，abba，则()AB CD2AD令tlogab，则t，2t25t20，(2t1)(t2)0，t或t2，logab或logab2，ab
4、2，或a2b，abba，代入得2bab2或b2aa2，b2，a4，或a2，b4.2，或，故选AD.12下列命题中，真命题是()A若log189a，log1854b，则182abB若logx273(log318log32)，则xC若log6log3(log2x)0，则xD若x2y24x2y50，则logx(yx)0ACD对于A，因为log189a，log1854b，所以18a9,18b54，所以182ab.即A正确；对于B，logx273log39326.所以x627，所以x633，又x0，所以x.即B错误；对于C，由题意得：log3(log2x)1，即log2x3，转化为指数式为x238，所以
5、x8.即C正确；对于D，由x2y24x2y50，得(x2)2(y1)20，所以x2，y1，所以logx(yx)log2(12)0，即D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)1310lg 2ln e_.ln e1，所以原式10lg 2110lg 21012.14若0，则x2 020y2 021_.00，0，且0，即x2 020y2 021110.15已知正数a，b满足ba4，且alog2b3，则ab_.4或5ba4，log2balog24，即alog2b2，又alog2b3，联立得或者，即或者，ab4或者ab5，故答案为：4或5.16若2a5b10，则4a_，
6、_.(本题第一空2分，第二空3分)12a5b10，alog210，blog510，4a；lg 2lg 5lg 101.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 求下列各式中x的值(1)log3(log2x)0；(2)log2(lg x)1；(3)52log53x；(4) (alogab)logbcx(a0，b0，c0，a1，b1)解(1)log3(log2x)0，log2x1.x212.(2)log2(lg x)1，lg x2.x102100.(3)x52log53.(4)x(alogab)logbcblogbcc.18(本小题满分
7、12分)(1)已知3a5b15，求的值(2)设10a2，lg 3b，用a，b表示log26.解(1)3a5b15，alog315，blog515，log153，log15 5，log15151.(2)10a2，lg 2a，log26.19(本小题满分12分)(1)化简：log4(24642)log318log32log52log2125；(2)已知a2，b5，求的值解(1)原式log4(4246)log3log512582313.(2)a6b66a3b19b4(a3b33b2)2，由a2，b5，得a3b30，且k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k.由2xpy，得2log3kplog4kp.log3k0，p2log34.(2)证明：logk6logk3logk2，又logk4logk2，.22(本小题满分12分)某化工厂生产化工产品，今年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元？(lg 20.301 0，lg 30.477 1，精确到1年)解设x年后每桶的生产成本为20元1年后每桶的生产成本为50(128%)，2年后每桶的生产成本为50(128%)2，x年后每桶的生产成本为50(128%)x20.所以，0.72x0.4，等号两边取常用对数，得xlg 0.72lg 0.4.故x3(年)所以，约3年后每桶的生产成本为20元