1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第3页返回导航 数学 第1课时 绝对值不等式第4页返回导航 数学 1绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，则|ab|a|b|，当且仅当时，等号成立定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当时，等号成立ab0(ab)(bc)0第5页返回导航 数学 2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 与|x|a 的解集：不等式a0a0a0|x|a|x|a(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|c ；|axb|c .x|axax|x
2、a或xax|xR且x0Rcaxbcaxbc或axbc第6页返回导航 数学 考点一 绝对值不等式的解法命题点1.单绝对值不等式的求解2.双绝对值不等式的求解3.利用绝对值解集求参数第7页返回导航 数学 例 1(1)不等式 1|x1|3 的解集为_解析：数轴上的点到1的距离大于1且小于3的全体实数为所求解集答案：(4，2)(0,2)第8页返回导航 数学(2)若 不 等 式|kx 4|2 的 解 集 为 x|1x3，则 实 数 k _.解析：|kx4|2，2kx42，2kx6.不等式的解集为x|1x3，k2.答案：2第9页返回导航 数学(3)(2016高考全国丙卷)已知函数 f(x)|2xa|a.当
3、 a2 时，求不等式 f(x)6 的解集；设函数 g(x)|2x1|.当 xR 时，f(x)g(x)3，求 a 的取值范围第10页返回导航 数学 解：当 a2 时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26 得1x3.因此 f(x)6 的解集为x|1x3当 xR 时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a.所以当 xR 时，f(x)g(x)3 等价于|1a|a3.当 a1 时，等价于 1aa3，无解当 a1 时，等价于 a1a3，解得 a2.所以 a 的取值范围是2，)第11页返回导航 数学 方法引航 解绝对值不等式的基本方法有：1利用绝对值的定义，通过分类讨论转化
4、为解不含绝对值符号的普通不等式；2当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；3利用绝对值的几何意义，数形结合求解.第12页返回导航 数学 1若将本例(1)改为：|x1|3，其解集为_解析：x13或x13.x2或x4.答案：(，42，)第13页返回导航 数学 2将本例(2)改为，若关于 x 的不等式|ax2|3 的解集为x|53x13，求 a 的值第14页返回导航 数学 解：由|ax2|3，得1ax5.当 a0 时，1ax5a，与已知条件不符；当 a0 时，xR，与已知条件不符；当 a0 时，5ax1a，又不等式的解集为x|53x13，故 a3.第15页返
5、回导航 数学 3(2016高考全国乙卷)已知函数 f(x)|x1|2x3|.(1)画出 yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1 的解集第16页返回导航 数学 解：(1)f(x)x4，x1，3x2，1x32，x4，x32，yf(x)的图象如图所示(2)由 f(x)的表达式及图象知，当 f(x)1 时，可得 x1 或 x3；当 f(x)1 时，可得 x13或 x5.第17页返回导航 数学 故 f(x)1 的解集为x|1x3；f(x)1 的解集为x|x13或 x5所以|f(x)|1 的解集为x|x13或 1x3 或 x5第18页返回导航 数学 考点二 利用绝对值不等式求最值命题点1.利用绝对
6、值性质求有关绝对值函数的最值2.利用绝对值函数的最值求参数第19页返回导航 数学 例2(1)对任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值解：x，yR，|x1|x|(x1)x|1，|y1|y1|(y1)(y1)|2，|x1|x|y1|y1|123.|x1|x|y1|y1|的最小值为3.第20页返回导航 数学(2)若函数 f(x)|x1|2|xa|的最小值为 5，则实数 a_.第21页返回导航 数学 解析：当 a1 时，f(x)3|x1|0，不满足题意；当 a1时，f(x)3x12a，xax12a，ax13x12a，x1，f(x)minf(a)3a12a5，解得 a6；当 a1 时，f(x)
7、3x12a，x1x12a，1xa3x12a，xa，f(x)minf(a)a12a5，解得 a4.答案：6或4第22页返回导航 数学 方法引航 求含绝对值函数的最值时，常用的方法有三种：1利用绝对值的几何意义；2利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；3利用零点分区间法.第23页返回导航 数学 1对于实数 x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值第24页返回导航 数学 解：|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为 5.第25页返回导航 数学 2若关于x的不等式|2 016x|2 015x|d有解，求d的取值范围解：|
8、2 016x|2 015x|2 016x2 015x|1，关于x的不等式|2 016x|2 015x|d有解时，d1.第26页返回导航 数学 高考真题体验1(2015高考课标全国卷)已知函数 f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围第27页返回导航 数学 解：(1)当 a1 时，f(x)1 化为|x1|2|x1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当1x1 时，不等式化为 3x20，解得23x1；当 x1 时，不等式化为x20，解得 1x2.所以 f(x)1 的解
9、集为x23x2.第28页返回导航 数学(2)由题设可得，f(x)x12a，x1，3x12a，1xa，x12a，xa.所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a13，0，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC 的面积为23(a1)2.第29页返回导航 数学 由题设得23(a1)26，故 a2.所以 a 的取值范围为(2，)第30页返回导航 数学 2(2014高考课标全国卷)设函数 f(x)x1a|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若 f(3)5，求 a 的取值范围第31页返回导航 数学 解：(1)由 a0，有 f(x)x1a|xa|x1axa 1aa2.所以
10、 f(x)2.(2)f(3)31a|3a|.当 a3 时，f(3)a1a，由 f(3)5 得 3a5 212.当 0a3 时，f(3)6a1a，由 f(3)5 得1 52a3.综上可得，a 的取值范围是1 52，5 212.第32页返回导航 数学 3(2013高考课标全国卷)已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2)设 a1，且当 xa2，12 时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围第33页返回导航 数学 解：(1)当 a2 时，不等式 f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数 y|2x1|2x2|x3，则y
11、5x，x12，x2，12x1，3x6，x1.其图象如图所示由图象可知，当且仅当 x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0 x2第34页返回导航 数学(2)当 xa2，12 时，f(x)1a.不等式 f(x)g(x)化为 1ax3.所以 xa2 对 xa2，12 都成立故a2a2，即 a43.从而 a 的取值范围是1，43.第35页返回导航 数学 4(2012高考新课标全国卷)已知函数 f(x)|xa|x2|.(1)当 a3 时，求不等式 f(x)3 的解集；(2)若 f(x)|x4|的解集包含1,2，求 a 的取值范围第36页返回导航 数学 解：(1)当 a3 时，f(x)|x3|x2|由 f(x)3 知|x3|x2|3.x1 或 x4 时，|x3|x2|3.|x3|x2|3 的解集为x|x4 或 x1(2)f(x)|x4|，即|xa|x2|x4|xa|x4|x2|当 x1,2时，|x4|x2|2第37页返回导航 数学|xa|2，在1,2上恒成立|xa|22ax2a.由条件得2a1 且 2a2，即3a0.故满足条件的 a 的取值范围为3,0第38页返回导航 数学 课时规范训练