1、第2讲 力的合成与分解考点 1 力的合成1.合力与分力合分等效替代合成(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同，这个力就叫那几个力的_力，而那几个力就叫这个力的_力.(2)关系：合力与分力之间在效果上是_的关系.(3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的_，求一个力的分力的过程叫力的分解.2.平行四边形定则对角线大小首尾合力(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为边作平行四边形，平行四边形的_(在两个有向线段 F1、F2 之间)就表示合力的_和方向，如图 2-2-1 甲所示.(2)三角形定则：求两个互
2、成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段_顺次相接地画出，把 F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示_的大小和方向，如图乙所示.图 2-2-1考点 2 力的分解分力平行四边形1.概念：求一个力的_的过程.2.遵循的原则：_定则或三角形定则.3.分解的方法作用效果正交(1)按力产生的_进行分解.(2)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解_分解.【基础自测】1.两个共点力的大小均为 10 N，如果要使这两个力的合力大小也是 10 N，那么这两个共点力间的夹角应为()B.60D.120A.30C.90答案：D2.两个共点力同向时合力为 a，反向时合力为 b，当两个力垂
3、直时合力大小为()A.a2b2B.a2b22C.abD.a2b22解析：假设两个力分别为 F1、F2，则同向时：F1F2a；反向时：F1F2b；当两力垂直时：F F21F22.由联立可得F1ab2，F2ab2，解得 Fa2b22.答案：B)B.Fx5 3N，Fy5 N3.已知竖直平面内有一个大小为 10 N 的力作用于 O 点，该力与 x 轴正方向之间的夹角为 30，与 y 轴正方向之间的夹角为60，现将它分解到 x 轴和 y 轴方向上，则(A.Fx5 N，Fy5 NC.Fx5 N，Fy5 ND.Fx10 N，Fy10 N5 3 N，FyFsin305 N.解析：画出坐标系及受力情况，如图 D
4、6 所示，已知两分力方向，作出平行四边形，由三角形关系得 Fx Fcos30 图 D6答案：B4.如图 2-2-2 所示，一质量为 m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为30，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为()图 2-2-2A.12mgB.32 mgC.33 mg D.3mg解析：如图 D7，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析.图 D7答案：A由平衡条件有：Fcos 30FTsin 300，FTcos 30Fsin 30mg0，联立可解得：F12mg，故 A 正确.热点 1 共点力的合成问题热点归纳几种特殊情况的共点力
5、的合成：情况两分力互相垂直两力等大，夹角为两力等大且夹角为 120图示结论F F21F22tan F1F2F2F1cos 2F 与 F1 夹角为2合力与分力等大【典题 1】(2019 年天津卷)2018 年 10 月 23 日，港珠澳跨海大桥正式通车.为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图2-2-3 所示.下列说法正确的是()A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下图 2-2-3D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧
6、的钢索必须对称分布解析：以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故 A 错误；由图 D8 甲可知 2Tcos Mg，当索塔高度降低后，变大，cos 变小，故 T 变大，故 B 错误；由 B 的分析可知，当钢索对称分布时，2Tcos Mg，钢索对索塔的合力竖直向下，故 C 正确；受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要满足 FABsin FACsin，对钢索 AC、AB 的拉力 FAC、FAB 进行合成，合力就是竖直向下的，钢索不一定要对称分布，故 D 错误.甲乙图 D8答案：C热点 2
7、 合力大小的范围热点归纳(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两个力同向时，合力最大，为 F1F2.(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和.【典题 2】三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们的合力 F 的大小，下列说法正确的是()A.F 大小的取值范围一定是 0FF1F2F3B.F 至少比 F1、F2、
8、F3 中的某一个大C.若 F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若 F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案：C实例分解思路拉力 F 可分解为水平分力 F1Fcos 和竖直分力 F2Fsin 重力分解为使物体沿斜面向下的分力 F1mgsin 和使物体压紧斜面的分力 F2mgcos 热点 3 力的分解热点归纳常见的按力产生的效果进行分解的情形：(续表)实例分解思路重力分解为使球压紧挡板的分力 F1mgtan 和使球压紧斜面的分力 F2 mgcos 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力 F1mgtan 和使球拉紧悬线的分力 F2 mgcos 重
9、力分解为使球拉紧 AO 线的分力 F2 和使球拉紧BO 线的分力 F1，大小 F1F2 mg2sin 考向 1 力的分解的实际应用 【典题 3】(2019 年新课标卷)用卡车运输质量为 m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图 2-2-4 所示.两斜面、固定在车上，倾角分别为 30和60.重力加速度为 g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面)、压力的大小分别为 F1、F2，则(图 2-2-4A.F1 33 mg，F2 32 mgB.F1 32 mg，F2 33 mgC.F112mg，F2 32 mgD.F1 32 mg，F212mg解析：对圆筒进行受力分析知圆筒
10、处于三力平衡状态，受力分析如图 D9，由几何关系可知，F1mgcos 30，F2mgsin 30.解得 F1 32 mg，F212mg 由牛顿第三定律知F1 32 mg，F212mg，故 D 正确.图 D9答案：D方法技巧：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形.(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.【迁移拓展】(多选，2018 年天津卷)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角
11、形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力 F，方向如)图 2-2-5图 2-2-5 所示，木楔两侧产生推力 FN，则(A.若 F 一定，大时 FN 大B.若 F 一定，小时 FN 大C.若一定，F 大时 FN 大D.若一定，F 小时 FN 大解析：根据力 F 的作用效果将力 F 分解为垂直于木楔两侧的力 FN，如图 D10 所示.则F2FNsin2，即 FN F2sin2，所以当 F一定时，越小，FN 越大；当 一定时，F 越大，FN 越大.故 B、C 正确.图 D10答案：BC已知条件示意图解的情况(1)已知合力与两个分力的方向，并且不在一条直线上有唯一解(2)已知合力与两个分力的大小在同一平面
12、内有两解或无解(当 FF1F2时无解)考向 2 力的分解中的解的个数问题热点归纳已知条件示意图解的情况(3)已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解(4)已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在 0F 时，有一组解.当 F1Fsin 时，无解.当 Fsin F1F 时有一组解，其余情况无解(续表)【典题 4】已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30角，分力 F2 的大小为 30 N，则()A.F1 的大小是唯一的C.F2 有两个可能的方向B.F2 的方向是唯一的D.F2 可取任意方向解析：如图 2-2-6 所示.图 2-2-6由 F1、F2 和 F 的矢
13、量三角形并结合几何关系可以看出：当F2F2025 N 时，F1 的大小是唯一的，F2 的方向也是唯一的.因 F230 NF2025 N，所以 F1 的大小有两个，即 F1和 F1，F2 的方向也有两个，即 F2的方向和 F2的方向，C 正确.答案：C考向 3 力的正交分解法热点归纳1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.步骤：如图 2-2-7 所示，建立直角坐标系.通常选择共点力的作用点为坐标原点，建立 x、y 轴让尽可能多的力落在坐标轴上.图 2-2-73.把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解.4.沿着坐标轴的方向求分力 Fx、Fy.5.求 Fx、Fy的合力 F，F 与
14、 Fx、Fy 的关系式为 F F2xF2y.方向为 tanFyFx.【典题 5】(2019 年新课标卷)物块在轻绳的拉动下沿倾角为 30的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行.已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 33，重力加速度取 10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为 1500 N，则物块的质量最大为()A.150 kg B.100 3 kgC.200 kg D.200 3 kg解析：受力分析图如图 D11 所示.Tfmgsin，fN，Nmgcos，带入数据解得：m150 kg，故 A 正确.图 D11答案：A“死结”模型“活结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.
15、“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.热点 4 绳模型、杆模型1.轻绳模型【典题 6】(多选，2017 年天津卷)如图 2-2-8 所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人)为改变一个条件，当衣架静止
16、时，下列说法正确的是(A.绳的右端上移到 b，绳子拉力不变B.将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移图 2-2-8解析：设两杆间距离为 d，绳长为 l，Oa、Ob 段长度分别为 la 和 lb，则 llalb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为和，受力分析如图 D12 所示.图 D12答案：AB绳子中各部分拉力相等，FaFbF，则.满足2Fcos mg，dlasin lbsin lsin，即 sin dl，F mg2cos，d 和 l 均不变，则 sin 为定值，为定值，cos 为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，A
17、 正确，C、D错误；将杆 N 向右移一些，d 增大，则 sin 增大，cos 减小，绳子的拉力增大，B 正确.【迁移拓展】(多选，2018 年陕西汉中模拟)如图 2-2-9 所示，电灯的重力 G10 N，AO 绳与顶板间的夹角为 45，BO 绳水)平，AO 绳的拉力为 FA，BO 绳的拉力为 FB，则(图 2-2-9A.FA10 2 N B.FA10 NC.FB10 2 N D.FB10 N解析：O 点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO 绳的拉力 FA 与 BO 绳的拉力 FB 大小不相等.结点 O 处电灯的重力产生了两个效果，一是沿 OA 向下的拉紧 AO 的分力 F1，二是沿 BO向左的
18、拉紧 BO 绳的分力 F2，画出平行四边形如图 D13 所示.图 D13答案：AD由几何关系得 F1Gsin 4510 2 N，F2Gtan 4510 N，故 FAF110 2 N，FBF210 N，A、D 正确.“动杆”模型“定杆”模型对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析.根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向2.轻杆模型【典题 7】如图 2-2-10 甲所示，轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 10
19、 kg 的物体，ACB30；图乙中轻杆 HP 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 P 通过细绳 EP 拉住，EP 与水平方向也成 30，轻杆的 P 点用细绳PQ 拉住一个质量也为 10 kg 的物体.g 取 10 N/kg，求轻绳 AC 段的拉力大小 FAC 与细绳 EP 段的拉力大小 FEP 之比.甲乙图 2-2-10解：题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力.分别取 C 点和 P 点为研究对象，进行受力分析如图 D14(a)和(b)所示.(a)(b)图 D14图(a)中，轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体，物体处于平衡状态
20、，绳 AC 段的拉力FACFCDM1g图(b)中，由 FEPsin 30FPQM2g得 FEP2M2g所以得FACFEP M12M212.【迁移拓展】(多选)如图 2-2-11 所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0105 N，此时)千斤顶两臂间的夹角为 120，则下列判断正确的是(A.此 时 两 臂 受 到 的 压 力 大 小 均 为5.0104 NB.此 时 千 斤 顶 对 汽 车 的 支 持 力 为1.0105 N图 2-2-11C.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将
21、汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：将汽车对千斤顶的压力 F 分解为沿两臂的两个分力F1、F2，如图 D15 所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F1F2.由2F1cos F得F1F2F2cos 601.0105N，选项 A 错误；根据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为 1.0105 N，选项 B 正确；由 F1F2F2cos 可知，当 F 不变、减小时，cos 增大，F1、F2 减小，选项 C 错误，D 正确.图 D15答案：BD对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，
22、又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性.解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果.【典题 8】(2018 年广东广州综合测试)如图 2-2-12 是悬绳对称且长度可调的自制降落伞.用该伞挂上重为 G 的物体进行两次落体实验，悬绳的长度 l1l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为 F1、F2，则(A.F1F2C.F1F2F2D.F1F2G解析：物体受重力和 n 根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为Gn，设绳与竖直方向的夹角为，则有 Fcos Gn，解得 FGncos，由于无法确定ncos
23、 是否大于 1，故无法确定拉力 F 与重力 G 的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角 较小，故拉力较小，即 F1F2，A 错误，B 正确.答案：B方法点拨：降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等.【触类旁通】如图 2-2-13 所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与)竖直方向均成 30角.则每根支架中承受的压力大小为(图 2-2-13A.13mgB.23mgC.36 mgD.2 39mg解析：由题意可知，所研究的对象照相机受四个力作用处于平衡状态，其中三根轻质支架的作用力与重力的作用线方向的夹角均为 30，即三力等大对称，所以在竖直方向上，由平衡条件可得 3Fcos 30mg，解得 F2 39 mg，D 正确.答案：D
