1、一、选择题1(湖北省襄阳市2012年3月高三调研)已知向量a(1，2)，b(2，0)，若向量ab与向量c(1，2)共线，则实数等于()A2BC1 D解析：由题意知：2(2)2，解得1，故选C.答案：C2定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2解析：若a(m，n)，b(p，q)，当a与b共线时，mqnp0，即ab0，故A正确；又abmqnp，而banpmq，显然abba.故选B.答案：B3与向量a(12，5)平行的单位向量为(
2、)A.B.C.或D.解析：设e为所求的单位向量，则e.故应选C.答案：C4(2011山东)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知点C(c，0)，D(d，0)(c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC， D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：依题意，若C，D调和分割点A，B，则有，且2.若C是线段AB的中点，则有，此时.又2，所以0，不可能成立因此A不对，同理B不对当C，D同时在线段AB上时，由，知01，0
3、1，此时2，与已知条件2矛盾，因此C不对若C，D同时在线段AB的延长线上，则时，1，时，1，此时2，与已知2矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上答案：D5在四边形ABCD所在的平面内，a(3，2)，b(2，3)若2ab，2a4b，3ab，则四边形ABCD必是()A平行四边形 B矩形C直角梯形 D等腰梯形解析：a2b，2，BCAD且|2|，2ab(4，7)，2a4b(14，8)，0，ABBC，故四边形ABCD为直角梯形答案：C二、填空题6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则m_解析：ab(1，m1)，(ab)c，又c(1，2)，12(1)(m1)0，得m1.
4、答案：17在四边形ABCD中，(1，1)，BC，则四边形ABCD的面积为_解析：由(1，1)，知四边形ABCD为平行四边形，且|，又，我们知道是长度为1，方向与相同的单位向量，用向量的平行四边形法则画图，在画成的三角形中，有两边长度为1，另一边为，再由余弦定理有cos C，C120，D60，可得四边形ABCD是菱形，所以求得四边形ABCD的面积为：.答案：8给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_解析：以O为坐标原点，OA为x轴建立平面直角坐标系，则可知A(1，0)，B(，)，设C(cos ，sin )
5、(0，)，则有xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin ()，所以当时，xy取得最大值为2.答案：29在OAB中，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，若mn(m，nR)，则nm_解析：()，所以m，n，故nm1.答案：1三、解答题10已知(cos ，sin )，(1sin ，1cos )，其中0，求|的取值范围及|取最大值时的值解析：(1sin ，1cos )(cos ，sin )(1sin cos ，1cos sin )|2(1sin cos )2(1cos sin ) 212(sin cos)(sin 22sin cos cos 2 )12(sin
6、cos )(sin 22sin cos cos 2)44sin cos 42sin 2.0，1sin 21，|，当sin 21，即时，|取得最大值.11如图，O，A，B三点不共线，2，3，AD与BC交于点E，设a，b.(1)试用a，b表示向量；(2)设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线解析：(1)B，E，C三点共线，x(1x)2xa(1x)b，同理，A，E，D三点共线，可得，ya3(1y)b，比较，得解得x，y，ab.(2)，()，6，与共线，又有公共点M，L，M，N三点共线12三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn.(1)求cos A的值；(2)求sin(A30)的值解析：(1)因为mn，所以(3cb)c(ab)(3a3b)0，即a2b2c2bc，又在ABC中，a2b2c22bccos A，cos A.(2)由cos A得sin A，sin(A30)sin Acos 30cos Asin 30. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )