1、第1页返回导航 数学 基础知识导航考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第2页返回导航 数学 第5课时 指数与指数函数第3页返回导航 数学 1根式(1)根式的概念若，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1 且 nN*，式子n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数xna第4页返回导航 数学(2)a 的 n 次方根的表示xnax n a 当n为奇数且nN*时，x n a 当n为偶数且nN*时.第5页返回导航 数学 2有理数指数幂(1)幂的有关概念正分数指数幂：a n am(a0，m，nN*，且 n1)；负分数指数幂：a 1a 1n am(a0，m，nN*，且n1)；0 的
2、正分数指数幂等于,0 的负分数指数幂0无意义第6页返回导航 数学(2)有理数指数幂的性质aras(a0，r，sQ)；(ar)s(a0，r，sQ)；(ab)r(a0，b0，rQ)arsarsarbr第7页返回导航 数学 3指数函数的图象与性质yaxa10a1图象定义域R值域(0，)第8页返回导航 数学 过定点当 x0 时，y1 x0 时，0y1；当 x0 时，0y1；x0时，y1性质在 R 上是在 R 上是(0,1)增函数减函数第9页返回导航 数学 4.判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)n an与(n a)n都等于a(nN*)()(2)当nN*时，(n 3)n都有意义()(3
3、)分数指数幂 可以理解为mn个a相乘()(4)函数y32x与y2x1都不是指数函数()(5)若aman(a0且a1)，则mn.()(6)1.()第10页返回导航 数学(7)函数yax是R上的增函数()(8)函数yax21(a1)的值域是(0，)()(9)当x0时，yax1.()(10)函数y2x11，过定点(0,1)()第11页返回导航 数学 考点一 指数幂的运算命题点 1.具体实数的根式与指数幂的运算 2.含字母的根式与指数幂的运算第12页返回导航 数学 第13页返回导航 数学 解：第14页返回导航 数学 解：第15页返回导航 数学 方法引航 指数幂的化简方法 1有括号的先算括号里的，无括号
4、的先做指数运算.2先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.3底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.4若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.第16页返回导航 数学 1化简(1)0的结果为()A9 B7C10 D9解析：选B.(1)01817.第17页返回导航 数学 2化简4 16x8y4(x0，y0)的正确结果是()A2x2yB2xyC4x2yD2x2y解析：选D.4 16x8y44 24x24y42x2|y|2x2y.第18页返回导航 数学 考点二 指数函数图象及应用命题点1.指数函数图象的变换2.指数函数图象的
5、应用第19页返回导航 数学 例2(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0第20页返回导航 数学 解析：由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0.答案：D第21页返回导航 数学(2)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？第22页返回导航 数学 解：函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示当k0时
6、，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同的交点，所以方程有两解第23页返回导航 数学 方法引航 1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.2一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.第24页返回导航 数学 1(2017河南三市一模)函数f(x)2|x1|的图象是()第25页返回导航 数学 解析：选B.f(x)2|x1|的图象是由y2|x|的图象向右平移一个单位得到，故
7、选B.第26页返回导航 数学 2(2017河北衡水模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_第27页返回导航 数学 解析：曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1答案：1,1第28页返回导航 数学 考点三 指数函数的性质命题点1.比较指数式的大小 2.解指数方程或指数不等式 3.与指数函数复合的函数性质第29页返回导航 数学 例3(1)(2017天津模拟)设y140.9，y280.48，y3121.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2第30页返回导航 数学 解析：
8、y140.921.8，y280.4821.44，y3121.521.5，y2x是增函数，21.4421.521.8，即y2y3y1.答案：D第31页返回导航 数学(2)(2017安徽合肥八中测试)不等式2x22x12x4的解集为_第32页返回导航 数学 解析：原不等式可化为2x22x2x4，即x22xx4，x23x40，(x4)(x1)0，1x4.答案：x|1x4第33页返回导航 数学(3)已知函数f(x)13ax24x3若f(x)有最大值3，求a的值；若f(x)的值域是(0，)，求a的值第34页返回导航 数学 解：令g(x)ax24x3，f(x)13g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(
9、x)应有最小值1，因此必有a0，3a4a1，解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.由指数函数的性质知，要使y13g(x)的值域为(0，)应使g(x)ax24x3的值域为R，因此只能a0.(因为若a0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)故a的值为0.第35页返回导航 数学 方法引航 1比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小.2解决简单的指数方程或不等式问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.3与指数函数有关的指数型函数的定义
10、域、值域最值、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可.第36页返回导航 数学 1若本例(1)中的三个数变为y1，y2，y3，则大小关系如何第37页返回导航 数学 解析：构造指数函数y 25x(xR)，由该函数在定义域内单调递减可得y2y3，又y25x(xR)与y 35x(xR)之间有如下结论：当x0时，有35x25x，故，即y1y3，y1y3y2.答案：D第38页返回导航 数学 2在本例(3)中，若 a1，求 f(x)的单调区间第39页返回导航 数学 解：当 a1 时，f(x)13x24x3，令 g(x)x24x3，由于 g(x)在(，2)上单调递
11、增，在(2，)上单调递减，而 y13t 在 R 上单调递减，所以 f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数 f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)第40页返回导航 数学 3在本例(3)中，若 a1，求使 f(x)1 的 x 的解第41页返回导航 数学 解析：当 a1 时，f(x)13x24x31x24x30，x1 或 x3.答案：1或3第42页返回导航 数学 方法探究整体换元法，巧化指数式指数式的运算化简除了定义和法则外，根据不同的题目结构，可采用整体换元等方法一、根据整体化为同指数典例 1 计算(3 2)2 018(3 2)2 019 的值为_第43页返回
12、导航 数学 解析 原式(3 2)2 018(3 2)2 018(3 2)(32)(3 2)2 018(3 2)3 2.答案 3 2第44页返回导航 数学 二、根据整体化为同底数典例 2 若 67x27,603y81，则3x4y_.第45页返回导航 数学 解析 67x27,603y81，答案 2第46页返回导航 数学 三、根据整体构造代数式典例 3 已知 a23a10，则_.第47页返回导航 数学 解析 a23a10，a0，a1a3.答案 5第48页返回导航 数学 四、根据整体构造常数 axax1典例 4 化简 4x4x2 41x41x2_.第49页返回导航 数学 解析 法一：原式 4x4x24
13、1x4x41x4x24x 4x4x24424x 4x4x2224x4x24x21.法二：原式 4x4x244x44x24x4x 4x4x24424x1.答案 1第50页返回导航 数学 五、根据整体换元典例 5 函数 y14x 12x1 在区间3,2上的值域是_第51页返回导航 数学 解析 因为 x3,2，所以若令 t12x，则 t14，8，故 yt2t1t12234.当 t12时，ymin34；当 t8 时，ymax57.故所求函数值域为34，57.答案 34，57第52页返回导航 数学 高考真题体验1(2016高考全国丙卷)已知则()Abac BabcCbcaDcab第53页返回导航 数学
14、解析：选 A.因为且幂函数 y在 R 上单调递增，指数函数 y16x 在 R 上单调递增，所以 bac.第54页返回导航 数学 2(2016高考浙江卷)已知函数 f(x)满足：f(x)|x|且 f(x)2x，xR.()A若 f(a)|b|，则 abB若 f(a)2b，则 abC若 f(a)|b|，则 abD若 f(a)2b，则 ab第55页返回导航 数学 解析：选 B.依题意得 f(a)2a，若 f(a)2b，则 2af(a)2b，2a2b，又 y2x 是 R 上的增函数，ab.故选 B.第56页返回导航 数学 3(2015高考天津卷)已知定义在 R 上的函数 f(x)2|xm|1(m 为实数
15、)为偶函数记 af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则 a，b，c 的大小关系为()AabcBcabCacbDcba第57页返回导航 数学 解析：选 B.因为 f(x)是偶函数，所以 m0，所以 f(x)2|x|1，且f(x)在0，)上为增函数，由题意得 af(log0.53)f(log23)f(log23)，因为 log25log230，所以 f(log25)f(log23)f(0)，即 bac，故选 B.第58页返回导航 数学 4(2014高考陕西卷)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3Bf(x)3xCf(x)Df(x)12x
16、第59页返回导航 数学 解析：选 B.对于选项 A，f(xy)(xy)3f(x)f(y)x3y3，排除 A；对于选项 B，f(xy)3xy3x3yf(x)f(y)，且 f(x)3x 在其定义域内是单调增函数，B 正确；对于选项 C，f(xy)xyf(x)f(y)xy，排除 C；对于选项 D，f(xy)12xy12x12yf(x)f(y)，但 f(x)12x 在其定义域内是减函数，排除 D.故选 B.第60页返回导航 数学 5(2015高考山东卷)已知函数 f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则 ab_.第61页返回导航 数学 解析：当 0a1 时，函数 f(x)在1,0上单调
17、递减，由题意可得f10f01，即a1b0a0b1，解得a12b2，此时 ab32.当 a1 时，函数 f(x)在1,0上单调递增，由题意可得f11f00，即a1b1a0b0，显然无解所以 ab32.答案：32第62页返回导航 数学 6(2015高考福建卷)若函数 f(x)2|xa|(aR)满足 f(1x)f(1x)，且 f(x)在m，)上单调递增，则实数 m 的最小值等于_第63页返回导航 数学 解析：因为 f(1x)f(1x)，所以函数 f(x)关于直线 x1 对称，所以 a1，做出函数 f(x)2|x1|的图象如图所示，因为函数 f(x)在m，)上单调递增，所以 m1，故实数 m 的最小值为 1.答案：1第64页返回导航 数学 课时规范训练