1、2014-2015学年安徽省合肥市三校联考高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）1集合A=1，0，1，B=y|y=ex，xA，则AB=（） A 0 B 1 C 0，1 D 1，0，12已知命题p：xR，cosxa，下列的取值能使“p”命题是真命题的是（） A aR B a=2 C a=1 D a=03若，且，则x=（） A 2 B C 或 D 2或4直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（） A 2 B 1 C 1 D 25已知函数y=f（x）的定义域为x|x0，满足f（x）+f
2、（x）=0，当x0时，f（x）=1gxx+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（） A B C D 6下列命题中错误的是（） A 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面 D 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面7若正项数列an满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+a2010=2014，则a2011+a2012+a2020的值为（） A 20141010 B 20141011 C 20151010 D 201510118若函数f（x）=sin（x+）的图
3、象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是（） A B 1 C 2 D 39已知f（x）=x22x+c，f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn1（x）（n2，nN*），若函数y=fn（x）x不存在零点，则c的取值范围是（） A B C D 10已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（） A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置）11已知，B=x|l
4、og2（x2）1，则AB=12已知锐角，满足3tan=tan（+），则tan的最大值为13正项数列an满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（nN*，n2），则a7=14定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是三、解答题：本大题共6小题，共75分16已知函数f（x）=sin2x2cos2x1，xR（）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=
5、，f（C）=0，sinB=2sinA，求a， b的值17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（I）求an及Sn；（II）求数列的前n项和为Tn18已知函数f（x）=+（I）求y=f（x）在4，上的最值；（II）若a0，求g（x）=+的极值点19如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE（）求证：AE平面BCE；（）求证；AE平面BFD；（）求三棱锥CBGF的体积20已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a（4，2）及x1，3时，恒有maf（x）a2成立，求实数m的
6、取值范围21知函数f（x）=x21，设曲线y=f（x）在点（xn，yn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0），其中x1为正实数（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，试证明数列an为等比数列，并求数列an的通项公式；（3）若数列bn的前n项和Sn=，记数列anbn的前n项和Tn，求Tn2014-2015学年安徽省合肥市三校联考高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）1集合A=1，0，1，B=y|y=ex，xA，则AB=（） A 0 B 1 C 0，1 D 1，0，1考点： 交集及其运算专
7、题： 函数的性质及应用分析： 集合B中的自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数求出值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集解答： 解：y=ex，xA当x=1时，y=，当x=1时，y=e，当x=0时，y=1可知B=，e，1，又集合A=1，0，1，则AB=1故选B点评： 本题主要考查了函数值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题2已知命题p：xR，cosxa，下列的取值能使“p”命题是真命题的是（） A aR B a=2 C a=1 D a=0考点： 命题的否定专题： 概率与统计分析： 写出命题的否定形式，然后判断选项即可解答： 解：命题p：xR，cosxa，则p，x
8、R，cosxa，能使“p”命题是真命题，由余弦函数的值域可知，cosx1，故选项C成立故选：C点评： 本题考查特称命题的真假的判断与应用，三角函数的值域的应用，基本知识的考查3若，且，则x=（） A 2 B C 或 D 2或考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 计算题分析： 由已知中，我们可以求出向量的坐标，根据两向量的数量积为0，构造方程，解方程可得答案解答： 解：，=（1+2x，4）=（2x，3）又，=（1+2x）（2x）+34=0即2x2+3x+14=0解得x=2或x=故选D点评： 本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，其中根据两向量的数量积为0，构造方程是解答本题的
9、关键4直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（） A 2 B 1 C 1 D 2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论解答： 解：解：由题意得，y=3x2+a，k=3+a 切点为A（1，3），3=k+1 3=1+a+b 由解得，a=1，b=3，2a+b=1，故选C点评： 本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题5已知函数y=f（x）的定义域为x|x0，满足f（x）+f（x）=0，当x0时，f（x）=1gxx+1
10、，则函数）y=f（x）的大致图象是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 作图题分析： 利用已知条件判断函数的奇偶性，通过x0时，f（x）=1gxx+1判断函数的图象，然后判断选项即可解答： 解：因为函数y=f（x）的定义域为x|x0，满足f（x）+f（x）=0，所以函数是奇函数，排除C、D又函数当x0时，f（x）=lgxx+1，当x=10时，y=110+1=8，就是的图象在第四象限，A正确，故选A点评： 本题考查函数的图象的判断，注意函数的奇偶性以及函数的图象的特殊点的应用，考查判断能力6下列命题中错误的是（） A 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B 如果平面不垂直于
11、平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面 D 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面考点： 平面与平面垂直的性质专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可解答： 解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面
12、垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故选D点评： 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思7若正项数列an满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+a2010=2014，则a2011+a2
13、012+a2020的值为（） A 20141010 B 20141011 C 20151010 D 20151011考点： 数列的求和；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： lgan+1=1+lgan，可得=10，数列an是等比数列，可得a2011+a2012+a2020=1010（a2001+a2002+a2010）解答： 解：lgan+1=1+lgan，=1，=10，数列an是等比数列，a2001+a2002+a2010=2014，a2011+a2012+a2020=1010（a2001+a2002+a2010）=20141010故选：A点评： 本题考查了等比数列的通项公式、
14、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8若函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是（） A B 1 C 2 D 3考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；y=Asin（x+）中参数的物理意义专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 先根据函数的平移法则求出把已知函数的图象向右平移个单位所得的函数，然后由已知y=sin（x+）与f（x）=sin（x+）的图象关于x轴对称可得sin（x+）=sin（x+），解方程可得，进而求最小值解答： 解：根据函数的平移法则可得，把已知函数的图象向右平移个单位的函数y=sin（x+）与f（x
15、）=sin（x+）的图象关于x轴对称则有sin（x+）=sin（x+），解方程可得，=6k+3，kZ，故当k=0时的最小值为：3故选D点评： 三角函数的左右平移一定要注意x上的变化量是解题中容易出错的地方，要引起注意，而函数的图象变换也是函数的重要知识，要熟练掌握9已知f（x）=x22x+c，f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn1（x）（n2，nN*），若函数y=fn（x）x不存在零点，则c的取值范围是（） A B C D 考点： 函数零点的判定定理专题： 压轴题分析： 本选择题可以使用排除法解决首先，当n=1时，考查f（x）x 的零点，因它不存在零点，说明x23x+c=0没有实数根，0
16、，那就排除答案中A，B，D选项，从而得出正确选项解答： 解：因函数y=fn（x）x不存在零点，当n=1时，考察f（x）x 的零点，因它不存在零点，说明x23x+c=0没有实数根，0，即那就排除答案中A，B，D选项，从而得出正确选项故选C点评： 本小题主要考查函数零点的判定定理等基础知识，考查运化归与转化思想解答关键是排除法的应用，属于基础题10已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（） A B C D 考点： 数列与函数
17、的综合专题： 综合题；压轴题；探究型；数形结合；数形结合法分析： 由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项，对于正确，由函数的图象可以得出，角ABC是钝角，亦可由此判断出；可由变化率判断出解答： 解：由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率可得出角ABC一定是钝角故对，错由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出ABBC，故三角形不可能是等腰三
18、角形，由此得出不对，对故选B点评： 此题考查了数列与函数的综合，求解本题的关键是反函数的性质及其变化规律研究清楚，由函数的图形结合等差数列的性质得出答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置）11已知，B=x|log2（x2）1，则AB=x|1x4考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集解答： 解析：由，得：，所以1x3，所以，再由0x22，得2x4，所以B=x|log2（x2）1=x|2x4，所以AB=x|1x3x|2x4=x|1x4故答案为x|1x4点评： 本题考查了
19、并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题12（5分）（2015安徽三模）已知锐角，满足3tan=tan（+），则tan的最大值为考点： 两角和与差的正切函数专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用两角和的正切公式化简可得tan=，再利用基本不等式求得它的最大值解答： 解：已知锐角A，B满足tan（+）=3tanA，tan0，tan0，且，化简可得 tan=当且仅当 时，取等号，故tan的最大值为故答案为：点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用基本不等式求式子的最大值，属于中档题13正项数列an满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an1
20、2（nN*，n2），则a7=考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由2an2=an+12+an12（nN*，n2），可得数列是等差数列，通过求出数列的通项公式，求得an，再求a7解答： 解：由2an2=an+12+an12（nN*，n2），可得数列是等差数列，公差d=3，首项=1，所以=1+3（n1）=3n2，an=，a7=故答案为：点评： 本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力14定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围
21、是（0，考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间1，3内有4个交点，数形结合求得k的范围解答： 解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x0，1时，f（x）=x2，而f（x）是偶函数，x1，1时，f（x）=x2，令y=kx+k，在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点即函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间1，3内有4个交点，如图所示：故有 0k（3+1）1，求得0k，故答案为：（0，点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题15一个几何体的三视图如
22、图所示，则该几何体的体积是12考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由已知中的三视图，我们可以判断出这个几何体是一个六棱柱，根据已知中正视图中及俯视图中所标识的数据，我们可以确定出棱柱的高，并根据割补法可求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案解答： 解：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=23=6故棱柱的体积V=26=12故答案为：12点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图确定几何体的形状及棱长、高等关系几何量是解答本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分16已
23、知函数f（x）=sin2x2cos2x1，xR（）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题： 解三角形分析： （）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可；（）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦
24、定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值解答： 解：（）f（x）=sin2x（cos2x+1）1=sin2xcos2x2=2sin（2x）2，=2，1sin（2x）1，f（x）的最小正周期T=；最小值为4；（）f（C）=2sin（2C）2=0，sin（2C）=1，C（0，），2C（，），2C=，即C=，将sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a22a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2点评： 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
25、17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（I）求an及Sn；（II）求数列的前n项和为Tn考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出（）由（）可知，Sn=n2+2n，可得Sn=，利用“裂项求和”即可得出解答： 解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n（）由（）可知，Sn=n2+2n，Sn=，Tn=+=点评： 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查
26、了推理能力与计算能力，属于中档题18已知函数f（x）=+（I）求y=f（x）在4，上的最值；（II）若a0，求g（x）=+的极值点考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （）求导可判断f（x）=0恒成立，从而求最值；（）求导g（x）=，令u=x2+4x+3a，从而得到=1612a；从而讨论函数的极值点即可解答： 解：（）f（x）=0恒成立，故f（x）在4，递减；所以最大值为f（4）=，最小值为f（）=6；（）g（x）=+，g（x）=，令u=x2+4x+3a，=1612a；当a时，=1612a0，g（x）0，所以y=g（
27、x）没有极值点；当0a时，x1=2，x2=2+0；故函数的减区间为（，2），（2+，0）（0，+），增区间：（2，2+），故g（x）有极小值点2，极大值点2+点评： 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题19如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE（）求证：AE平面BCE；（）求证；AE平面BFD；（）求三棱锥CBGF的体积考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题： 计算题；证明题分析： （1）先证明AEBC，再证AEBF，由线面垂直的判定定理证明结论（2）利用F、G为边长的中点证明FG
28、AE，由线面平行的判定定理证明结论（3）运用等体积法，先证FG平面BCF，把原来的三棱锥的底换成面BCF，则高就是FG，代入体积公式求三棱锥的体积解答： 解：（）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBFAE平面BCE（4分）（）证明：依题意可知：G是AC中点，BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE，F是EC中点（6分）在AEC中，FGAE，AE平面BFD（8分）（）解：AE平面BFD，AEFG，而AE平面BCE，FG平面BCE，FG平面BCF，（10分）G是AC中点，F是CE中点，且，BF平面ACE，BFCERtBCE中，（12分）（14分）点评
29、： 本题考查线面平行与垂直的证明方法，利用等体积法求三棱锥的体积20已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a（4，2）及x1，3时，恒有maf（x）a2成立，求实数m的取值范围考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）由题意得恒有maf（x）a2成立，等价于maa2f（x）max，利用导数求得函数的最大值，即可得出结论解答： 解：（）f（x）=2ax+=（x0），（2分）当a0时，恒有f（x）0，则f（x）在（0，+）上是增函数；（4分）当a0时，当0x时
30、，f（x）0，则f（x）在（0，）上是增函数；当x时，f（x）0，则f（x）在（，+）上是减函数 （6分）综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在（0，）上是增函数，f（x）在（，+）上是减函数（7分）（）由题意知对任意a（4，2）及x1，3时，恒有maf（x）a2成立，等价于maa2f（x）max，因为a（4，2），所以1，由（）知：当a（4，2）时，f（x）在1，3上是减函数所以f（x）max=f（1）=2a（10分）所以maa22a，即ma+2，因为a（4，2），所以2a+20（12分）所以实数m的取值范围为m2 13点评： 本题主要考查利用导数判断函数的单调
31、性及求函数的最值知识，考查恒成立问题的等价转化思想及分类讨论思想的运用能力，属难题21知函数f（x）=x21，设曲线y=f（x）在点（xn，yn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0），其中x1为正实数（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，试证明数列an为等比数列，并求数列an的通项公式；（3）若数列bn的前n项和Sn=，记数列anbn的前n项和Tn，求Tn考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由f（x）=x21，求出在曲线上点（xn，f（xn）处的切线方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表达式（2）由（1）得，由此利用对数的运算法则能推导an+1=2
32、an，由此证明数列an为等比数列，并能求出数列an的通项公式（3）由已知条件推导出bn=n，从而得到，由此利用错位相减法能求出anbn的前n项和Tn解答： 解：（1）f（x）=x21，f（x）=2x，在曲线上点（xn，f（xn）处的切线方程为yf（xn）=f（xn）（xxn），即y=2xn（xxn），令y=0，得（xn21）=2xn（xn+1xn），即，由题意得xn0，（2），=2lg=2an，即an+1=2an，数列an为等比数列，=lg2n1=2n1lg3（3）当n=1时，b1=S1=1，当n2时，=SnSn1=n，数列bn的通项公式为bn=n，数列anbn的通项公式为， 2，得：，得Tn=（1+2+22+2n1n2n）lg3=（n2n）lg3=（2n1n2n）lg3，点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，有机地把函数、对数、导数融合为一体，综合性强，难度大，是一道好题