1、京改版八年级数学上册第十二章三角形定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，是的平分线，若，则 （）ABCD2、如图，若，则下列结论中不一定成立的是（）ABCD3、如图，ABC和
2、EDF中，BD90，AE，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABCEDF的是()AABEDBACEFCACEFDBFDC4、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个5、如图：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，则下列说法正确的有几个（）（1）AE平分DAB；（2）EBADCE； （3）AB+CD=AD；（4）AEDE（5）DE=AEA2个B3个C4个D56、两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于
3、点M若，则的大小为（）ABCD7、 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（）A60B65C75D808、如图，四边形中，且，则四边形的面积为（）ABCD9、如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若EC6，DE2，则BD的长为（）A4B3C2D110、图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（）A点DB点CC点BD点A第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AB=5，AC=1
4、3，BC边上的中线AD=6，则ABD的面积是_2、（1）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为_（2）已知的周长为24，于点D，若的周长为20，则AD的长为_（3）已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是_3、如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为_4、如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是_ 5、如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共
5、计50分）1、如图，已知在中，求证：2、如图，在ABC中，CDAB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求ABC的面积3、如图所示，AD，CE是ABC的两条高，AB6cm，BC12cm，CE9cm（1）求ABC的面积；（2）求AD的长4、在中，在的外部作等边三角形，E为的中点，连接并延长交于点F，连接（1）如图1，若，求和的度数；（2）如图2，的平分线交于点M，交于点N，连接补全图2；若，求证：5、如图，在中，是上的一点，若，求线段CD的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】过点D作于点E，根据角平分线的性质得 ，DEDC再根据三角形面积公式即可求解【详解】解：过点D作于点E，在中，
6、是的平分线，故答案为：A【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确理解角平分线的性质是解本题的关键2、A【解析】【分析】根据翻三角形全等的性质一一判断即可【详解】解：ABCADE，AD=AB，AE=AC，BC=DE，ABC=ADE，BAD=CAE，AD=AB，ABD=ADB，BAD=180-ABD-ADB，CDE=180-ADB-ADE，ABD=ADE，BAD=CDE故B、C、D选项不符合题意，故选：A【考点】本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质3、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【详解】A. ABED，可用ASA判定ABCEDF；B. ACEF
7、，可用AAS判定ABCEDF；C. ACEF，不能用AAA判定ABCEDF，故错误；D. BFDC，可用AAS判定ABCEDF；故选C.【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.4、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B5、B【解析】【分析】过点E作EFAD垂足为点F，证明DEFDEC（AAS）；得出CEEF，DCDF，CEDFE
8、D，证明RtAFERtABE（HL）；得出AFAB，FAEBAE，AEFAEB，即可得出答案【详解】解：如图，过点E作EFAD，垂足为点F，可得DFE90，则DFEC，DE平分ADC，FDECDE，在DCE和DFE中，DEFDEC（AAS）；CEEF，DCDF，CEDFED，E是BC的中点，CEEB，EFEB，在RtABE和RtAFE中，RtAFERtABE（HL）；AFAB，FAEBAE，AEFAEB，AE平分DAB，故结论（1）正确，则ADAF+DFAB+CD，故结论（3）正确；可得AEDFED+AEFFEC+BEF90，即AEDE故结论（4）正确ABCD，AEDE，（5）错误，EBADC
9、E不可能成立，故结论（2）错误综上所知正确的结论有3个故答案为：B【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键6、C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得，故选：C【考点】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键7、D【解析】【分析】根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角形的外角性质即可求出ODC数，进而求出CDE的度数【详解】，设，即，解得：，.故答案为D.【考点】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角
10、性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键8、C【解析】【分析】连接AC，在RtADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为RtACD与RtABC的面积之差【详解】解：连接AC，AC=5cm，CD=12cm，DA=13cm， ADC为直角三角形，故四边形ABCD的面积为24cm2故选：C【考点】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出ACD的形状是解答此题的关键9、A【解析】【分析】根据三角形中线定义得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可【详解】
11、解：AE是ABC的中线，EC=6，BE=EC=6， DE=2，BD=BEDE=62=4，故选：A【考点】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键10、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题【详解】解：观察图象可知MNPMFD故选：A【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题1、15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明ABDCED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明CDE是直角三角形，即ABD为直角三角形，进而可求出ABD的面积【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，
12、AD是BC边上的中线，BD=CD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），CE=AB=5，BAD=E，AE=2AD=12，CE=5，AC=13，CE2+AE2=AC2，E=90，BAD=90，即ABD为直角三角形，ABD的面积=ADAB=15故答案为15【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形2、 4cm或8cm 8 【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，由题意得 ，即可得 ，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案（2）由ABC的周长为24得到AB，BC的关系，由ABD的周长为20得到AB，BD，AD的关系，再由等腰三
13、角形的性质知，BC为BD的2倍，故可解出AD的值（3）设底边长为y，再由三角形的三边关系即可得出答案【详解】（1）如图， ，BD是中线由题意得存在两种情况：， ， 腰长为：4cm或8cm故答案为：4cm或8cm（2）ABC的周长为24， 的周长为20 故答案为：8（3）设底边长为y等腰三角形的周长为24，腰长为x ，即 解得 故答案为：【考点】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质、三角形的周长定义、三角形的三边关系是解题的关键3、【解析】【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出的周长.【详解】在中，分别以A、B为圆心，大于的
14、长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；MN为AB的垂直平分线，AD=BD，的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；故答案为13.【考点】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.4、6【解析】【分析】先说明DEF是等边三角形，再根据E，F是边BC上的三等分求出BC的长，最后求周长即可.【详解】解：等边三角形纸片ABCB=C=60DEAB，DFACDEF=DFE=60DEF是等边三角形DE=EF=DFE，F是边BC上的三等分点,BC=6EF=2DE=EF=DF=2DEF= DE+EF+DF=6故答案为6【考点】本题考查了等边三角形的判定和性质、三
15、等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键5、102【解析】【分析】首先根据DFC3B117，可以算出B39，然后设CDx，根据外角与内角的关系可得39xx117，再解方程即可得到x39，再根据三角形内角和定理求出BED的度数【详解】解：DFC3B117，B39，设CDx，39xx117，解得：x39，D39，BED1803939102故答案为：102【考点】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三、解答题1、见解析【解析】【分析】证明，为三角形的全等提供条件即可【详解】证明：，在和中，(ASA) 【考点】本题考查了ASA证明三角
16、形的全等，抓住题目的特点，补充全等需要的条件是解题的关键2、【解析】【分析】由于CDAB，CD为RtADC和RtBCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出AD和BD的长，然后根据三角形面积公式求得即可【详解】解：CDAB，CDA=BDC=90在RtADC中，AD2=AC2CD2，在RtBCD中，BD2=BC2CD2，AC= ，CD=5，BC=13，AD=3，BD=12，AB=15，SABC=ABCD=.【考点】本题考查了勾股定理的运用，根据勾股定理求得AB的长是解题的关键3、（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可；（2）利用面积法进行求解即可【详解
17、】解：（1）由题意得：（2），解得【考点】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式4、（1），；（2）作图见解析；见解析【解析】【分析】（1）结合等腰三角形和等边三角形的性质，可得ABD=ADB，从而求解出角度后，再计算BDF即可；（2）根据尺规作图作角平分线的方法画出的平分线即可；设ACM=BCM=，由AB=AC，推出ABC=ACB=2，可得NAC=NCA=，DAN=60+，由ABNADN（SSS），推出ABN=ADN=30，BAN=DAN=60+，BAC=60+2，在ABC中，根据BAC+ACB+ABC=180，构建方程求出，再证明MNB=MBN即可
18、解决问题【详解】（1），为等边三角形，又E为的中点，由“三线合一”知，；（2）如图所示：利用尺规作图的方法得到CP，交于点M，交于点N；如图所示，连接，平分，设，在等边三角形中，为的中点，在和中，在中，【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用各类图形的性质进行综合分析5、【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理得到ABD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的长【详解】，是直角三角形，在中，【考点】此题考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理并且能够转化线段关系
