1、2.2.2等差数列的前n项和(二)自主学习 知识梳理1前n项和Sn与an之间的关系对任意数列an，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为an2等差数列前n项和公式Sn_.3等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中当a10，d0时，Sn有_值，使Sn取到最值的n可由不等式组_确定；当a10时，Sn有_值，使Sn取到最值的n可由不等式组_确定(2)因为Snn2n，若d0，则从二次函数的角度看：当d0时，Sn有_值；当d0时，Sn有_值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值4一个有用的结论若Snan2bn，则数列an是等差数列反之亦然 自主探究在等差数列an中，an2n14，试用两种方
2、法求该数列前n项和Sn的最值对点讲练知识点一已知前n项和Sn，求an例1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n23n，求通项公式an.总结已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示变式训练1已知数列an的前n项和Sn3nb，求an.知识点二等差数列前n项和最值问题例2在等差数列an中，a125，S17S9，求Sn的最大值总结在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第1项起到该项的各项的和为最大(小)由于
3、Sn为关于n的二次函数，也可借助二次函数的图象或性质求解变式训练2等差数列an中，a10，d0，时，Sn取得最大值；当a10，时，Sn取得最小值3求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点. 课时作业一、选择题1设数列an是等差数列，且a28，a155，Sn是数列an的前n项和，则()AS9S10 BS9S10CS11S10 DS11S102已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5akna1nanBSnnanna1Cna1SnnanDnanSnna1 5设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5DS6与S7均为Sn的最大值二
4、、填空题6数列an的前n项和为Sn，且Snn2n(nN*)，则通项an_.7等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，S130.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由22.2等差数列的前n项和(二)知识梳理1S1SnSn12.na1d3(1)最大最小(2)最小最大自主探究解方法一an2n14，a112，d2.a1a2a6a70a8a90，由得所以当n13时，Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值为169.方法三由S17S9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.由方法一知d20，所以a130，a140，
5、故当n13时，Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值为169.变式训练2解方法一由S9S12，得da1，由，得，解得10n11.当n为10或11时，Sn取最小值，该数列前10项或前11项的和最小方法二由S9S12，得da1，由Snna1dn2n，得Snn2n2a1 (a15时，an0；当n5时，an0；当n0.当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)T5(TnT5)2T5Tn2(9525)9nn2n29n40，当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2anTn9nn2.Sn.课时作业1B由已知得d1，a19，a10a19d0，S10S9a10S9.2B由
6、an，an2n10.由52k108，得：7.5k0.Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0.na1Snnan.5C由S50.又S6S7a70.由S7S8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0.62n275或6解析d0，a9a2a50，a60,0a7a8.当n5或6时，Sn取到最大值810解析由已知，a1a2a315，anan1an278，两式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由Sn155，得n10.9(1)证明f(x)x(n1)23n8，an3n8，an1an3，an为等差数列(2)解bn|3n8|.当1n2时，bn83n，b15.Sn.当n3时，bn3n8，Sn5214(3n8)7.Sn10解(1)根据题意，有：整理得：解之得：d3.(2)da2a3a12a13，而S1313a70，a70，a60.数列an的前6项和S6最大