1、高一数学如同金字塔底，需要时间的沉淀才能到达胜利的顶层台山侨中20202021学年第一学期第二次月考模拟卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知a=e13，b=log312，c=log1312，则a，b，c的大小关系为( )A. abcB. bcaC. acbD. ba1)的图象是 ( )A. B. C. D. 5. 有一组实验数据如下表所示：x12345y413284976下列所给函数模型适合的是( )A. y=logax(a1)B. y=ax+b(a1)C. y=ax2+b(a0)D. y=logax+b(a1)6. 若a0,a1，且loga341，则实数a的取值范围是 (
2、)A. 0a1B. 0a34或0a1或0a347. 已知角终边上一点P(-2,3)，则的值为()A. 32B. -32C. 23D. -238. 已知不等式x2-3x+t0的解集为x1x0对于任意的xR恒成立，则实数m的取值范围为( )A. (2,+)B. 0(2,+)C. (0,2)D. 0,2)二、不定项选择题（(本大题共4小题，共20.0分)）9. 下列说法错误的是( )A. 小于的角是锐角B. 钝角是第二象限的角C. 第二象限的角大于第一象限的角D. 若角与角的终边相同，则=k+,kZ10. 下列函数定义域是函数y=lg(x-1)的定义域的子集的是()A. y=1x-1B. y=1ln
3、xC. y=1lnxD. y=1lnx11. 下列函数在(0,1)存在零点的是()A. y=x3+xB. y=lgx+xC. y=(12)x-xD. y=x-112. 关于函数y=lg(21-x-1)说法正确的是()A. 定义域为(-1,1)B. 图象关于y轴对称C. 图象关于原点对称D. 在(0,1)内单调递增三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 为了求函数f(x)=2x+3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)0.87160.57880.28130.021010.
4、328430.64115则方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)可取_14. 已知函数y=loga2x+1x1的图象恒过点P，则点P的坐标为_15. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 16. 已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算下列各式的值(1)(0.001)13+(27)23(14)12+(19)1.5；(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg23)7log7218. 已知sin=2cos，其中是第三象限内的角求：(1)1+sin1sin1sin1+sin的值；(2
5、)2sincos+cos2sin+cos2cos3sin的值19. 已知f=sin3cos2sin+32cossin(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos32=15，求f()的值；(3)若=313，求f()的值20. 已知函数f(x)=3x+a3x+1为奇函数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明21. 已知函数fx=log31x1+x()求函数fx的定义域；()判断函数fx的奇偶性；()当x12,12时，函数gx=fx，求函数gx的值域22. 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年数x
6、(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).(1.01210=1.127，1.01215=1.196，1.01216=1.210)答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查指数对数运算，及比较大小，往往找中间量0，1，属基础题目求出a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：因为a=e131，b=log3120，0=log131c=log1312log1313=1，则bc0，从而cos=1sin2=45，所以tan=sincos=34，故选C3.【答案】C【解析】【分析】本题考查反函数及对
7、数的基本运算，属于基础题利用指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称，求出f(x)的解析式，再求出f(100)的值【解答】解：f(x)的图像与g(x)的图像关于直线y=x对称，f(x)为g(x)的反函数，所以f(x)=lgxf(100)=lg100=2，故选C4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数图象的应用、指数函数及其性质，属于基础题把函数化为y=ax=ax,x0ax,x0，结合指数函数的性质，即可求出结果【解答】解：当y=ax=ax,x0ax,x1，所以当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，且x=0时，函数取得最小值为1，因此A选项符合故选A5.【答案】C【解析】【分析】本
8、题考查了对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异、函数模型的应用的相关知识，试题难度容易【解答】解：通过所给数据可知，y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对数函数的性质，属于基础题根据对数函数的单调性分两种情况讨论即可【解答】解：当0a1时由得a34，即0a1时，由得a34，即a1，综上，0a1故选D7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了任意角的三角函数，诱导公式和同角三角函数的基本关系，属于一般题利用任意角的三角函数得tan=-32，再利用诱导公式和同角三角函数的基本关系得cos(2
9、+)sin(+)cos(-)sin(3-)=-tan，从而得结论【解答】解：因为点P(-2,3)在角终边上一点，所以tan=-32又因为，所以cos(2+)sin(+)cos(-)sin(3-)=32故选A8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次不等式与相应方程的关系，不等式恒成立问题，属于基础题由一元二次不等式的解法求出t，利用恒成立得出关于m的不等式，求出m的范围【解答】解：由题意得：t=12=2，则不等式mx2+2mx+t0，即mx2+2mx+20对于任意的xR恒成立，等价于m=0或m04m28m0，解得：0m0,即x1,符合在B中函数只需满足x0且x1，在C中满足lnx0,
10、解得x1,符合在D中y=1lnx,只需函数满足x0且x1.所以正确的选项A、C.11.【答案】BC【解析】【分析】本题考查函数的零点问题，求出函数的单调性，借助单调性进行求解即可【解答】解：y=x3+x在(0,1)单调递增，当x(0,1)时y0，故在(0,1)不存在零点；y=lgx+x在(0,1)单调递增，当x=110时y=-910，当x=1时y=1，故在(0,1)存在零点；y=(12)x-x在(0,1)单调递减，当x=0时y=1，当x=1时y=-12；故在(0,1)存在零点；y=x-1=0解得x=1(0,1)，故在(0,1)不存在零点；故选BC12.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查
11、对数函数的定义域，奇偶性的证明等，属于基础题根据对数函数的定义和性质判断分析即可【解答】对于A:y=lg(21x1)=lg1+x1x，所以函数的定义域：(1,1)，故A正确对于B和C:f(x)=lg1x1+x=lg1+x1x=f(x)，所以y为奇函数，关于原点对称故C正确对于D:由函数单调性性质可知D正确13.【答案】1.4【解析】【分析】本题考查了函数零点存在定理、用二分法求方程的近似解的相关知识，试题难度较易【解答】解：由题表知f(1.375)f(1.4375)0，且1.43751.375=0.06250.1，所以方程的一个近似解可取为1.414.【答案】(2,0)【解析】【分析】本题考查
12、了对数函数及其性质的相关知识，试题难度较易【解答】解：当2x+1x1=1时，x=2，所以恒过点(2,0)15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了弧长公式和扇形面积公式，属于简单题设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=12lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形圆心角的弧度数是4，l=4r，S扇=12lr=2，124r2=2，r2=1，r=1，其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6故答案为616.【答案】(0,1【解析】【分析】本题考查了分段函数，指数函数与对数函数的图象，属于基础题，利用函数图象，可以得到k的范围【解答】解：如图，结合函数图象，关于
13、x的方程f(x)=k有两个不等的实数根时，0k1，故答案为(0,117.【答案】解：(1)(0.001)13+(27)23(14)12+(19)1.5；=(103)13+(33)23(22)12+(32)32=10+322+33=44；(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg23)7log72=lg5(3lg2+3)+3lg22=3lg2lg5+3lg5+3lg22=3lg2(lg5+lg2)+3lg5=3lg2+3lg5=3【解析】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算法则，是基础的计算题(1)直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；(2)直接利用对数的运算法则化简求值18.【答案】解：
14、由sin=2cos知tan=2(1)1+sin1sin1sin1+sin=(1+sin)2(1sin)(1+sin)(1sin)2(1+sin)(1sin)=1+sincos+1sincos=2sincos=2tan=4(2)2sincos+cos2sin+cos2cos3sin=2sincos+cos2sin2+cos2tan+123tan=2tan+1tan2+1tan+123tan=552+126=1+34=74【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系的相关知识，试题难度一般(1)利用平方关系，将分母正弦化为余弦，再化简即可；(2)利用商的关系，将弦化切，再代入tan=2计算即可19.【
15、答案】解：(1)f=sincoscoscossin=cos(2)cos32=sin，sin=15，又是第三象限的角，cos=1152=265，f=265(3)f313=cos313=cos62+53=cos53=cos3=12【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的化简求值和证明的相关知识，试题难度一般(1)直接利用诱导公式化简即可；(2)利用诱导公式可得sin=15，然后利用同角三角函数关系求出结果；(3)利用诱导公式求解即可20.【答案】解：(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)=1+a1+1=0，所以a=1，经检验满足题意;(2)f(x
16、)=3x13x+1=123x+1，函数f(x)在定义域R上单调递增证明：设任意的x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2)=2(3x13x2)(3x1+1)(3x2+1)因为x1x2，所以3x13x2，所以3x13x20，(3x2+1)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，解得x(1,1)，故函数f(x)的定义域为(1,1)，()由()得函数的定义域关于原点对称，且f(x)=log31+x1x=log31x1+x1=log31x1+x=f(x).故函数f(x)为奇函数，()当x12,12时，令u=1x1+x，则u=2(1+x)20，即可求出定义域；()判断f(x)和f(x)的关系
17、即可判断函数的奇偶性；()令u=1x1+x，利用导数判断其单调性得到u的范围，从而得到函数gx的值域22.【答案】解：(1)1年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100(1+1.2%)， 2年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2， 3年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)2(1+1.2%)=100(1+1.2%)3. x年后该城市人口总数为 y=100(1+1.2%)x(xN*).(2)10年后人口总数为100(1+1.2%)10112.7(万人)(3)设x年后该城市人口将达到120万人， 即100(1+1.2%)x=120，x=log1.0121.2016. 因此，大约16年以后该城市人口将达到120万人【解析】本小题主要考查函数模型的选择与应用、指数方程等，属于基础题(1)选择指数函数模型即可求得城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)对于(1)中求得的函数式，当x=10时，即可计算10年后该城市的人口总数；(3)在(1)求得的解析式中，当y=120时，求得的x的值即为大约多少年后该城市将达到120万人第15页，共15页