1、2016年山西省高考数学三模试卷（理科）一、选择题1复数+的共轭复数为（）A5+iB5+iC5iD5i2若集合A=x|1x25x，B=y|y=3x，xA，则AB等于（）A（1，2）B（2，2）C（1，5）D（2，5）3P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）Ax2=2x1+1Bx2=2x1Cy2=2y1+1Dy2=2y14设A、B、C、D四点都在同一个平面上，且+4=5，则（）A =4B =5C =4D =55将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）ABCD6四位男演员与五位女演员（包含女演员甲
2、）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两侧的排法数为（）A 2B C 2D 7已知Sn为等差数列an的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9那么，下列命题为真命题的是（）ApB（p）（q）CpqDp（q）8执行如图所示的程序框图，则输出的y等于（）A1B0C1021D20459设a0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）ABCD10某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +8B +8C16+8D +1611设函数y=ax2与函数y=|的图
3、象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A（e，）B（e，0）（0， e）C（0， e）D（，1）e12已知Sn，Tn分别为数列与的前n项和，若SnT10+1013，则n的最小值为（）A1023B1024C1025D1026二、填空题13已知函数f（x）=为奇函数，则g（2）=14设x（1x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8=15长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形AB
4、B1A1为正方形，则球O的直径为16如图，在ABC中，|AB|=4，点E为AB的中点，点D为线段AB垂直平分线上的一点，且|DE|=3，固定边AB，在平面ABD内移动顶点C，使得ABC的内切圆始终与AB切于线段BE的中点，且C、D在直线AB的同侧，在移动过程中，当|CA|+|CD|取得最小值时，点C到直线DE的距离为三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a+c）sinB=2csinA（1）若sin（A+B）=2sinA，求cosC；（2）求证：BC、AC、AB边上的高依次成等差数列18某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物
5、候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大为此有关专家退出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施实施方案1：预计第一年可以使脐橙倡粮恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量达到灾前1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4实施每种方案第一年与第二年相互对立，令X1表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，X2表示方案2实施两年后脐橙产量
6、达到灾前产量的倍数（1）分别求X1、X2的分布列和数学期望；（2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元，为了实现两年后的平均利润最大化，应该选择哪种方案？19如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且A1A底面ABCD，点P，Q分别在DD1，BC上，且=，BQ=4（1）证明：PQ平面ABB1A1；（2）求二面角PQDA的余弦值20如图，F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为
7、点M的一个“椭点”直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由21已知函数f（x）=（ax2+bx+ab）ex（x1）（x2+2x+2），aR，且曲线y=f（x）与x轴切于原点O（1）求实数a，b的值；（2）若f（x）（x2+mxn）0恒成立，求m+n的值选修4-1：几何证明选讲22如图，在O的直径AB的延长线上取点P，作O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交O于点C（1）求证：OCAB；（2）若O的半
8、径为，OM=MP，求MN的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2（sin+cos+）（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值选修4-5：不等式选讲24已知不等式|1+|1|对x（0，+）恒成立（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x1|+|x+1|a的解集为A，不等式42x8的解集为B，试判断AB是否一定为空集？请证明你的结论2016年山西省高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1复数+的共轭复数为（）A5+iB
9、5+iC5iD5i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解： +=+=2+2i+3i=5+i的共轭复数为5i故选：C2若集合A=x|1x25x，B=y|y=3x，xA，则AB等于（）A（1，2）B（2，2）C（1，5）D（2，5）【考点】并集及其运算【分析】先化简集合A，B，再根据并集的运算即可得到结论【解答】解：1x25x，解得1x5，A=（1，5），y=3x，2y2，B=（2，2），AB=（2，5），故选：D3P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）Ax2=2x1+1Bx
10、2=2x1Cy2=2y1+1Dy2=2y1【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的性质将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，得出答案【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，|PF|=x1+1，|QF|=x2+1|QF|=2|PF|，x2+1=2（x1+1），即x2=2x1+1故选：A4设A、B、C、D四点都在同一个平面上，且+4=5，则（）A =4B =5C =4D =5【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的数乘运算便可由得到，而，从而根据向量加法的几何意义便可得出，从而便可找出正确选项【解答】解：；故选：A5将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能
11、为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数y=Asin（x+）的图象变换可得向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=sin3x，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=cos3（x+）+=sin3x，此函数过原点，为奇函数，排除C，D；原点在此函数的单调递减区间上，故排除B故选：A6四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两侧的排法数为（）A 2B C 2D 【考点】计数原理的应用【分析】由题意，利用间接法，五位女演员全排，有种方法，插入
12、四位男演员，女演员甲站两侧，有2，即可求出不同的排法【解答】解：由题意，利用排除法，五位女演员全排，有种方法，插入四位男演员，女演员甲站两侧，有2种方法，所以不同的排法有2种故选：A7已知Sn为等差数列an的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9那么，下列命题为真命题的是（）ApB（p）（q）CpqDp（q）【考点】复合命题的真假【分析】由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6S3，S9S6成等差数列，即可判断出命题p，q的真假【解答】解：对于命题p：由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6S3，S
13、9S6成等差数列，2（S6S3）=S3+S9S6，3S6=3S3+S939+9，S612，因此命题p正确；命题q：由上面可知：3S3+S9=3S6312=36，因此S3，S9中至少有1个不小于9，是真命题那么，下列命题为真命题的是pq故选：C8执行如图所示的程序框图，则输出的y等于（）A1B0C1021D2045【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的y，x的值，当x=2048时，满足条件x2016，退出循环，输出y的值为1021，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得x=1，y=1不满足条件y0，y=2，x=2不满足条件x2016，执行循环体，满足条件y0，y=3，x=4
14、不满足条件x2016，执行循环体，不满足条件y0，y=0，x=8不满足条件x2016，执行循环体，满足条件y0，y=9，x=16不满足条件x2016，执行循环体，不满足条件y0，y=13，x=32不满足条件x2016，执行循环体，不满足条件y0，y=29，x=64不满足条件x2016，执行循环体，不满足条件y0，y=61，x=128不满足条件x2016，执行循环体，不满足条件y0，y=125，x=256不满足条件x2016，执行循环体，不满足条件y0，y=253，x=512不满足条件x2016，执行循环体，不满足条件y0，y=509，x=1024不满足条件x2016，执行循环体，不满足条件y0
15、，y=1021，x=2048满足条件x2016，退出循环，输出y的值为1021故选：C9设a0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）ABCD【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的最大值为7，推出直线x+y=7与x+4y16=0的交点A必在可行域的边缘顶点，得到a，利用所求的表达式的几何意义，可得的最大值【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，直线x+y=7与x+4y16=0的交点A必在可行域的边缘顶点解得，即A（4，3）在3axy9=0上，可得12a39=0，解得a=1的几何意义是可行域的点与（3，0
16、）连线的斜率，由可行域可知（3，0）与B连线的斜率最大，由可得B（1，），的最大值为： =故选：D10某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +8B +8C16+8D +16【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，且两个四棱锥的定点相对、底面是俯视图中两个矩形两条边分别是2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高都是2，圆柱的底面圆半径是2、母线长是4，几何体的
17、体积V=2+=，故选：B11设函数y=ax2与函数y=|的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A（e，）B（e，0）（0， e）C（0， e）D（，1）e【考点】函数的图象【分析】令ax2=|得a2x3=|lnx+1|，作出y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象，利用导数知识求出两函数图象相切时对应的a0，则0aa0【解答】解：令ax2=|得a2x3=|lnx+1|，显然a0，x0作出y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象，如图所示：设a=a0时，y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=e，y0=，a0=当0a时，y=a2x3和y
18、=|lnx+1|的函数图象有三个交点故选：C12已知Sn，Tn分别为数列与的前n项和，若SnT10+1013，则n的最小值为（）A1023B1024C1025D1026【考点】数列的求和【分析】化简=1+，从而利用分类求和与裂项求和法求和，对=1+，利用分类求和求和【解答】解：=1+=1+，Sn=1+1+1+1+=n+1，=1+，T10=1+1+1+=10+=11，SnT10+1013，n+111+1013=1024，而10251024，1024=1024故n的最小值为1024，故选B二、填空题13已知函数f（x）=为奇函数，则g（2）=4【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（2）=f（
19、2），利用函数f（x）=，即可得出结论【解答】解：由题意，f（2）=f（2），g（2）6=log39，g（2）=4故答案为：414设x（1x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8=2【考点】二项式系数的性质【分析】x（1x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，分别：令x=2，1即可得出【解答】解：x（1x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，令x=2，则2=2a1+4a2+8a3+2
20、56a8，令x=1，则0=a1+a2+a3+a8，2=a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8故答案为：215长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为4或【考点】球内接多面体【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+923，求出x，即可求出球O的直径【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+923，x=1或，AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，B
21、C=，球O的直径为=故答案为：4或16如图，在ABC中，|AB|=4，点E为AB的中点，点D为线段AB垂直平分线上的一点，且|DE|=3，固定边AB，在平面ABD内移动顶点C，使得ABC的内切圆始终与AB切于线段BE的中点，且C、D在直线AB的同侧，在移动过程中，当|CA|+|CD|取得最小值时，点C到直线DE的距离为8【考点】轨迹方程【分析】由题意画出图形，以AB所在直线为x轴，ED所在直线为y轴建立平面直角坐标系，利用圆的切线的性质求得C的轨迹为（x0），再利用双曲线定义把|CA|+|CD|取得最小值转化为|CB|+|CD|取最小值，可得C的位置，写出BD所在直线方程，联立直线方程与双曲线
22、方程求得C的坐标得答案【解答】解：如图，以AB所在直线为x轴，ED所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（2，0），D（0，4），设ABC的内切圆切AC、AB、BC分别于G、H、F，则|CA|CB|=|AG|BF|=|AH|HB|=24，C点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，且a=1，c=2，b2=c2a2=3，C的轨迹方程为（x0）|CA|CB|=2，|CA|=|CB|+2，则|CA|+|CD|=|CB|+|CD|+2，则当C为线段BD与双曲线右支的交点时，|CA|+|CD|最小，BD所在直线方程为，即2x+y4=0联立，解得C（）点C到直线DE的距离为故答案为：8三、解答
23、题17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a+c）sinB=2csinA（1）若sin（A+B）=2sinA，求cosC；（2）求证：BC、AC、AB边上的高依次成等差数列【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）使用正弦定理将角化边，得出a，b，c的关系，利用余弦定理解出cosB；（2）用三角形的面积S表示出三条高，利用等差中项的性质进行验证即可【解答】解：（1）（a+c）sinB=2csinAab+bc=2acsin（A+B）=sinC=2sinA，c=2aab+2ab=4a2b=cosB=（2）设BC、AC、AB边上的高分别为h1，h2，h3，则S=ah1=bh2=ch3，
24、2S=ah1=h2=2ah3h1=，h2=，h3=h1+h3=2h2BC、AC、AB边上的高依次成等差数列18某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大为此有关专家退出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施实施方案1：预计第一年可以使脐橙倡粮恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量达到灾前1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以
25、使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4实施每种方案第一年与第二年相互对立，令X1表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，X2表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数（1）分别求X1、X2的分布列和数学期望；（2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元，为了实现两年后的平均利润最大化，应该选择哪种方案？【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）把实施方案一的数据列表整理，能求出X1的分布列的数学期望；把实施方案二的数据列表整理，能求出X2的分布列的数学期望（2）记方
26、案一的预计利润数为Y1，求出Y1的分布列和期望；记方案二的预计利润数为Y2，求出Y2的分布列和期望，由EY1EY2，得到为了实现两年后的平均利润最大化，应该选择方案2【解答】解：（1）实施方案一的数据具体见下表： 第一年（对于灾前） 第二年（对于第一年） 第二年（对于灾前） 倍数 1.00.8 1.251.10 1.25 1.10.9 0.88 相应频率 0.40.6 0.50.5 0.20.20.30.3由表可得X1的分布列： X1 1.25 1.1 0.9 0.88 P 0.2 0.2 0.3 0.3EX1=1.250.2+1.10.2+0.90.3+0.880.3=1.004实施方案二的
27、数据具体见下表：第一年（对于灾前）第二年（对于第一年）第二年（对于灾前）倍数1.20.81.251.101.51.321.00.88相应频率0.50.50.60.40.30.20.30.2由表可得X2的分布列为： X2 1.51.321.00.88 P0.30.20.30.2EX2=1.50.3+1.320.2+1.00.3+0.880.2=1.19（2）记方案一的预计利润数为Y1，则Y1的分布列为： Y1 12 20 P 0.6 0.4EY1=120.6+200.4=15.2记方案二的预计利润数为Y2，则Y2的分布列为：Y21220P0.50.5EY2=120.5+200.5=16EY1EY
28、2，为了实现两年后的平均利润最大化，应该选择方案219如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且A1A底面ABCD，点P，Q分别在DD1，BC上，且=，BQ=4（1）证明：PQ平面ABB1A1；（2）求二面角PQDA的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）在AA1上取一点N，使得AN=AA1，由已知可证四边形BQPN为平行四边形，从而证明PQBN，即可判定PQABB1A1（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PQDA的余弦值【解答】证明：（1）在AA1
29、上取一点N，使得AN=AA1，DP=DD1，且A1D1=3，AD=6，PNAD，又BQAD，PNBQ，四边形BQPN为平行四边形，PQBN，BN平面ABB1A1，PQABB1A1PQABB1A1解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，6，0），D1（0，3，0），P（0，4，4），Q（6，4，0），A（0，0，0），=（0，2，4），=（6，2，0），设平面DPQ的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，6，1），平面ADQ的法向量=（0，0，1），设二面角PQDA的平面角为，cos=20如图，F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左、
30、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（，y1），Q（），由OPOQ，即=0，当直线AB的斜率不存在时，S=1当直线
31、AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m0，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出ABC的面积为1【解答】解：（1）F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程为=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（，y1），Q（），由OPOQ，即=0，（*）当直线AB的斜率不存在时，S=|x1|y1y2|=1当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m0，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，=16（4k2+
32、1m2），同理，代入（*），整理，得4k2+1=2m2，此时，=16m20，AB=|x1x2|=，h=，S=1，综上，ABC的面积为121已知函数f（x）=（ax2+bx+ab）ex（x1）（x2+2x+2），aR，且曲线y=f（x）与x轴切于原点O（1）求实数a，b的值；（2）若f（x）（x2+mxn）0恒成立，求m+n的值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得f（0）=a=0，f（0）=（ab）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由题意可得（x1）ex（x2+2x+2）（x2+mxn）0，（*）由g（x）=ex（x2
33、+2x+2），求出导数和单调区间，可得（x1）（x2+mxn）0恒成立，即有0，1为二次方程x2+mxn=0的两根，即可得到m，n的值，进而得到m+n的值【解答】解：（1）函数f（x）=（ax2+bx+ab）ex（x1）（x2+2x+2）的导数为f（x）=ex（2ax+ax2+bx+a）（3x2+2x），由曲线y=f（x）与x轴切于原点O，可得f（0）=a=0，f（0）=（ab）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）（x2+mxn）0恒成立，即为（x1）ex（x1）（x2+2x+2）（x2+mxn）0，即有（x1）ex（x2+2x+2）（x2+mxn）0，（*）由g（x）=ex（x2+2
34、x+2）的导数为g（x）=exx1，设h（x）=exx1，h（x）=ex1，当x0时，h（x）0，h（x）递增，可得h（x）h（0）=0，即g（x）0，g（x）在0，+）递增，可得g（x）g（0）=0，即ex（x2+2x+2）0；当x0时，h（x）0，h（x）递减，可得h（x）h（0）=0，即g（x）0，g（x）在0，+）递减，可得g（x）g（0）=0，即ex（x2+2x+2）0由（*）恒成立，可得x0时，（x1）（x2+mxn）0恒成立，且x0时，（x1）（x2+mxn）0恒成立，即有0，1为二次方程x2+mxn=0的两根，可得n=0，m=1，则m+n=1选修4-1：几何证明选讲22如图，在
35、O的直径AB的延长线上取点P，作O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交O于点C（1）求证：OCAB；（2）若O的半径为，OM=MP，求MN的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接ON，运用圆的切线的性质和等腰三角形的性质，由垂直的判定即可得证；（2）运用直角三角形的勾股定理和圆的相交弦定理，计算即可得到所求值【解答】解：（1）证明：连接ON，则ONPN，且OCN为等腰三角形，则OCN=ONC，PN=PM，PMN=PNM，OCM+OMC=ONC+PNM=90，COM=90，OCAB（2）在RtONP中，由于OM=MP，OP2=PN2+ON2，4PN2=P
36、N2+12，PN=2，从而，由相交弦定理可得MNCM=BMAM，又，选修4-4：坐标系与参数方程选讲23以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2（sin+cos+）（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由极坐标化为标准方程，再写出参数方程即可，（2）可设点P的坐标为（1+2cos，1+2sin），表示出矩形OAPB的面积为S，再设t=sin+cos，根据二次函数的性质即可求出答案【解答】解：（1）由得2
37、=2（sin+cos+1），所以x2+y2=2x+2y+2，即（x1）2+（y1）2=4故曲线C的参数方程（为参数）（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cos，1+2sin），0，2），则矩形OAPB的面积为S=|（1+2cos）（1+2sin）|=|1+2sin+2cos+4sincos）|令，t2=1+2sincos，故当时，选修4-5：不等式选讲24已知不等式|1+|1|对x（0，+）恒成立（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x1|+|x+1|a的解集为A，不等式42x8的解集为B，试判断AB是否一定为空集？请证明你的结论【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）根据x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）分别求出集合A，B，结合a的范围，判断A，B的交集是否是空集即可【解答】解：（1）x0，1+0，不等式|1+|1|对x（0，+）恒成立，即不等式1+|1|对x（0，+）恒成立即对x（0，+）恒成立即，解得：1a8；（2）x0，x+10，令f（x）=|x1|+|x+1|，f（x）=|x1|+x+1=，由（1）a=8时，得：2x8，解得：x4，故集合A的最大范围是（0，4），由42x8，解得：2x3，故集合B=2，3，故AB不一定是空集2016年8月22日
