1、单元形成性评价(二)(第10章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1(2020全国卷)已知2tan tan 7，则tan ()A2 B1 C1 D2【命题意图】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题【解析】选D.由题意可知2tan 7，整理得：2tan 2tan 21tan 77tan ，解得tan 2.2若sin cos ，则tan 的值为()A1 B2 C1 D2【解析】选B.tan ，又sin cos ，所以sin cos ，所以tan 2.3函数ysin sin 的最小值为()A B2 C D【解析】选C.ysin sin sin 2x cos c
2、os 2x sin sin 2x cos cos 2x sin sin 2x，所以函数y的最小值为.4若sin ()且，则sin ()A B C D【解析】选B.sin ()sin ，又，所以cos .由cos 2cos 21，得cos ，所以sin cos . 5已知函数f(x)cos2cos2，则f等于()A B C D【解析】选A.f(x)cos2cos2，所以f.6被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比t的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin 18，则()A4 B C2 D【解析】选D
3、.把t2sin 18代入.7设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos (AB)，则C()A B C D【解析】选C.因为mnsin A cos Bsin Bcos Asin (AB)sin C1cos C，所以sin ，又因为0C，所以C，故C.8在ABC中，若sin (BC)sin (BC)sin 2A，则ABC是()A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形【解析】选C.因为0A0，同理sin C0，因为sin 2Asin sin sin sin sin A sin ，所以sin sin Asin ，则sin
4、B cos Ccos B sin Csin B cos Ccos B sin C可得cos B sin C0，所以cos B0，因为0B0，cos 0，所以，所以12sin cos ，所以sin cos ，加得sin ，减得cos ，所以tan .10已知，是锐角，cos ，cos ()，则cos ()A BC D【解析】选AC.由是锐角，cos ，则sin ，又，是锐角，则，得，又cos ，则sin ()，则cos cos ()cos cos ()sin sin ()，得cos 或cos .11关于函数f(x)3sin x cos x3sin2x1，下列命题正确的是()A由ff1可得x1x2
5、是的整数倍Byf(x)的表达式可改写成f(x)3cos1Cyf(x)的图象关于点对称Dyf(x)的图象关于直线x对称【解析】选BD.因为f(x)3sin x cos x3sin 2x1，所以f(x)sin 2xcos 2x13sin 1.A由f(x)3sin 11得sin 0，又函数的最小正周期T，则x1x2是的整数倍，故A错误，Bf(x)3sin 13cos 13cos 13cos 1，故B正确，C.当x时，sin sin sin 0，即函数关于不对称，故C错误，D当x时，sin sin ()sin 1，是最小值，则yf(x)的图象关于直线x对称，故D正确12已知02 Dktan 4【解析】
6、选BCD.因为tan ，tan 是方程x2kx20的两不等实根，所以tan tan k，tan tan 2，tan ()k，由0，tan ，tan 均为正数，则tan tan k22，当且仅当tan tan 时取等号，等号不成立，ktan 2tan tan 24，当且仅当2tan tan 时取等号三、填空题(每小题5分，共20分)13化简：_【解析】1.答案：114(2020全国卷)若sin x，则cos 2x_【解析】cos 2x12sin 2x1221.答案：【加固训练】 设cos xt，用t的代数式表示cos 2x_；用t的代数式表示cos 3x_【解析】cos 2x2cos2x12t2
7、1，cos3xcos cos 2x cos xsin 2xsin x cos x2sin x cos x sin x 2cos 3xcos x2cos x 4cos 3x3cos x4t33t.答案：2t214t33t15定义运算adbc，若cos ，0，则_【解析】根据题意得到sin cos sin cos sin ，cos cos cos cos sin sin ，又0，所以0，cos ，又cos ，sin ，则cos ，.答案：16已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，)，则_；tan 2tan _【解析】由题意得sin ，cos ，tan . ；tan 2
8、，tan 2.tan 2tan 2.答案： 2四、解答题(共70分)17(10分)已知.(1)若sin ，求sin 的值；(2)若cos ，求sin 的值【解析】(1)因为sin ，所以cos ，所以sin sin cos .(2)因为，所以，又因为cos ，所以sin ，所以sin sin sin cos .18(12分)已知2sin xcos x.(1)求sin2xsinx cos x的值；(2)若x2，求tan 的值【解析】(1)由2sin xcos x得tan x，则sin 2xsin x cos x.(2)方法一：tan xtan 24tan 10，得tan 2，由x0得x，则，所以
9、tan 2.方法二：由x0得x，从而sin x，cos x，tan 2.19(12分)在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：cos ()cos cos sin sin .具体过程如下：如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角，.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.则(cos ，sin )，(cos ，sin )，由向量数量积的坐标表示，有：cos cos sin sin ，设，的夹角为，则|cos cos cos cos sin sin ，另一方面，由图(1)可知，2
10、k；由图(2)可知2k.于是2k，kZ.所以cos ()cos ，也有cos ()cos cos sin sin ，所以，对于任意角，有：cos ()cos cos sin sin (C)此公式给出了任意角，的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C.有了公式C以后，我们只要知道cos ，cos ，sin ，sin 的值，就可以求得cos ()的值了阅读以上材料，利用图(3)单位圆及相关数据(图中M是AB的中点)，采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题：(1)判断是否正确？(不需要证明)(2)证明：sin sin 2sin cos .【解析】(1)因
11、为对于非零向量n，n是n方向上的单位向量，又1且与共线，所以正确(2)因为M为AB的中点，则OMAB，从而在OAM中，|cos cos ，又，所以sin ，即sin sin 2sin cos .20(12分)已知函数f(x)sin (2x)cos 2x1，xR.(1)若x，求函数f(x)的值域；(2)已知为锐角且f，求sin 的值【解析】(1)因为f(x)sin cos 2x1sin 2x cos cos 2x sin cos 2x1sin 2xcos 2xcos 2x1sin 2xcos 2x1sin 1.令t2x，则sin t，即f(x)，故函数f(x)的值域为.(2)由f()sin 1sin ，又因为为锐角，所以2，又sin 1，即 a2 时，在t1处ymax1，由 12 得 a6.因此 a2 或 a6.